高中数学人教版《对数函数》课件1

2.2.2

对数函数及其性质2.2.2对数函数及其性质【教学目标】

知识与技能：理解对数函数的意义，掌握对数函数的图像与性质，初步利用对数函数的图象与性质来解决简单的问题；

过程与方法：经历探究对数函数的图象与性质的过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法；

情感态度与价值观：在活动过程中培养学生的数学应用意识，感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。【重点与难点】

重点：对数函数的图象和性质；

难点：底数a对对数函数的图象

、性质的影响．【教学目标】有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x？但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即新课导入用y作自变量的函数指数函数有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，对数函数的定义

一般地，我们把函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0,＋∞)，值域为(－∞,＋∞)。以下函数是对数函数的是（）A.y=log2(3x-2)B.y=log(x-1)xC.y=log1/3x2D.y=lnxE.D练习对数函数的定义一般地，我们把函数y＝logax例1

求下列函数的定义域:解：例1求下列函数的定义域:解：3-x>0解：因为

x-1>0x-1≠所以1<x<3,且x≠2(1,2)∪y=log(x-1)(3-x)求下列函数的定义域:练习∴所求函数的定义域为:3-x>0所以1<在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:①列表；②描点；③连线。对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质探究在同一坐标系中用描点法画出对数函数作图步骤:①列表；②描点描点连线21-1-21240yx3列表x1/41/2124

-2 -1 0 12

………………描点连线21-1-21240yx3列表x1/41/2124列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称………………列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124你能画出的图象吗？当0<a<1时与a>1时的图象又怎么画呢?21-1-21240yx3你能画出的图象吗？当0<a<1时与a>1时的图象又怎么画呢对数函数的性质a＞10＜a＜1图象性质xyO定义域：(0,+∞)；值域：R过点(1,0)，即当x＝1时，y＝0.在(0,+∞)上是减函数

在(0,+∞)上是增函数

xyO对数函数的性质a＞10＜a＜1图性xyO定义域：(0,+∞对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)

图象随着a的取值变化图象如何变化？有规律吗？21-1-21240yx3y=1规律：在第一象限图象自左向右底数越来越大！对数函数:y=Clog,log,log,log则下列式子中正确的是（）的图像如图所示，

函数xyxyxyxydcba====练习Clog,log,log,log则下列式子中正确的是（例2

比较下列各组数中两个值的大小：当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小例2比较下列各组数中两个值的大小：当底数相同时,利用对数函当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.例3：比较下列各组数中两个值的大小：log27

与log57解:∵log75

＞log72＞0∴log27

＞log57xoy17log57log27同真数比较大小：1.通过换底公式；

2.利用函数图象。例3：比较下列各组数中两个值的大小：log27与l例4:比较下列各组数中两个值的大小：log76

log77

log67

log76

log32

log20.8log67

log66log32

log31log20.8

log21＞＜

＞＜=1=1＞=0=0＞log67

log76log32

log20.8若底数、真数都不相同,则常借助1、0等中间量进行比较。例4:比较下列各组数中两个值的大小：log76高中数学人教版《对数函数》课件1～～反函数反函数在指数函数中，以y为自变量，x为因变量，可以得到一个新的函数吗？若可以，它的对应关系是什么？它们之间有什么关系？

我们把具有上述特征的两个函数互称为反函数。请给出反函数的定义。它们的图象关于直线

对称。

改写成在指数函数中，以y为自设A,B分别为函数y=f(x)的定义域和值域，如果由函数y=f(x)所解得也是一个函数（即对任意一个，都有唯一的与之对应），那么就称函数是函数y=f(x)的反函数，记作：。反函数的概念习惯上，用x表示自变量，y表示函数，因此反函数通常改写成：设A,B分别为函数y=f(x)的定义域和值域，互为反函数的两个函数的定义域、值域的关系是什么?

函数y＝f(x)反函数y＝f－1(x)定义域A值域B所有函数都有反函数吗？为什么？探究探究AB互为反函数的两个函数的定义域、值域的关系是什么?函函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的反函数是什么？它们的图象之间有什么特征？它们的单调性怎么样？它们的图象关于直线y=x对称。它们的单调性相同。函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的反函数是什么？它们的图象（2）不是每一个函数都有反函数；一个函数有反函数的充要条件是它相应的映射是一一映射；（1）原函数与反函数的法则互逆，它们互为反函数，反函数也是函数；（4）原函数与反函数的图象关于直线y=x对称。（3）原函数与反函数的定义域与值域互换；对反函数定义的理解（5）原函数与反函数的单调性相同。（2）不是每一个函数都有反函数；一个函数有反函数的充要条件求下列函数的反函数：求反函数的一般步骤分三步，一解、二换、三注明．小结：练习求下列函数的反函数：求反函数的一般步骤分三步函数f(x)＝loga(x－1)(a＞0且a≠1)的反函数的图象经过点(1,4)，求a的值.若函数y＝f(x)的图象经过点(a,b)，则其反函数的图象经过点(b,a).小结：练习函数f(x)＝loga(x－1)(a＞0且(2)y＝0.25x(x∈R)(3)y＝(4)y＝(5)y＝lgx(x＞0)(1)y＝4x(x∈R)(x∈R)(x∈R)1.求下列函数的反函数(2)y＝0.25x(x∈R)(3)y＝(4)yA.y轴对称B.x轴对称C.原点对称D.直线y＝x对称2.函数y＝3x的图象与函数y＝log3x的图象关于（）

D

3.已知函数y＝f(x)＝求f－1(3)的值.A.y轴对称B.x轴对称2二、对数函数的图象和性质;三、比较两个对数值的大小；一、对数函数的定义;四、反函数.二、对数函数的图象和性质;三、比较两个对数值的大小；一、对数作业作业1、领略我国江南园林建筑的风貌，了解苏州园林的特点，并能够从中得到美的享受、激发热爱祖国灿烂文化的感情。2