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不等式与不等式组经典例题分析不等式与不等式组经典例题分析【例】满足

的x的值中，绝对值不超过11的那些整数之和等于

。【分析】要求出那些整数之和，必须求出不等式的绝对值不超过11的整数解，因此我们应该先解不等式.

解：原不等式去分母，得

3（2＋x）≥2（2x－1），解得：x≤8.

满足x≤8且绝对值不超过11的整数有0，±1，±2，±3，±4，±5，±6，±7，±8，－9，－10，－11.这些整数的和为（－9）＋（－10）＋（－11）＝－30.【例】满足的x的值【例】不等式组的整数解的和是

。【例】不等式组的整数【例】方程x+2k=4（x+k）+1的解是正数，求k的取值范围。解：x+2k=4（x+k）+1x+2k=4x+4k+1x-4x=4k+1-2k-3x=2k+1x=-(2k+1)/3因为原方程的解是正数所以x>0,即-(2k+1)/3>0k<-1/2【例】方程x+2k=4（x+k）+1的解是正数，求k的取值范【分析】解无解类不等式组，常用反解法：解：由原不等式组得2m-1<x<m+1，即2m-1<m+1，因无解则2m-1<m+1不成立，所以2m-1≥m+1，解得：m≥2

如：关于x的不等式组

无解，求a的取值范围

。答案：a≥3【例】若不等式

无解，则m的取值范围是

.【分析】解无解类不等式组，常用反解法：【例】若不等式

【例】已知方程组的解x，y都是正数，求m的取值范围。解：解原方程组得：x=m-1y=3m+8因为x，y都是正数，所以m-1>03m+8>0解1，得m>1解2，得m>-8/3所以m的取值范围是m>1｛｛【例】已知方程组解：由x+7＜3x+7移项整理得，2x＞0，∴x＞0，∵不等式组

的解集是x＞4，∴n=4，【例】如果不等式组

的解集是x＞4，则n的取值范围是

。解：由x+7＜3x+7移项整理得，2x＞0，∴x＞0，【例】【例】如果不等式组

的解集是x<4，则m的取值范围是

。解：解不等式1，得x<4解不等式2，得x<-m因为原不等式的解集为x<4所以-m>4即m<-4当m=-4

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