高中数学常见的函数问题总结课件

第一部分函数与导数第一部分1

一、2014年“考试说明”中关于“函数与导数”的考查要求

2．函数的概念与基本初等函数Ⅰ：函数的概念(B)，函数的基本性质(B)，指数与对数(B)，指数函数的图象与性质(B)，对数函数的图象与性质(B)，幂函数(A)，函数与方程(A)，函数模型及其应用(B).

9．导数及其应用：导数的概念(A)，导数的几何意义(B)；导数的运算(B)，利用导数研究函数的单调性与极值(B)；导数在实际生活中的应用(B).

一、2014年“考试说明”中关于“函数与导数”的考查要求2

二、——四年新课程卷的命题规律

1.“重点知识重点考查，重点知识均衡考查”;2.从函数类型看，一次函数，二次函数(含参，含绝对值等)，三次函数(含参)，简单的分式函数，与y＝lnx或y＝ex组合(用于函数综合题)以及分段函数(一定有)等.二、——四年新课程卷的命题规律1.“重点知识重点考查，33．分量重，约有40分左右，占总分值的四分之一；难度分布广，易、中、难都有，而试卷的难度“制高点”之一都是函数；

4．围绕基本初等函数，主要考查函数的单调性与奇偶性、最值、图象等；函数与方程，分类讨论，数形结合，等价转化等数学思想都有所涉及.

二、——新课程卷的命题规律

3．分量重，约有40分左右，占总分值的四分之一；难度分布广，4高考常考查以下几种函数：（6）高考常考查以下几种函数：（6）5又如：

又如：6对导数的研究都落实到二次函数上！

对导数的研究都落实到二次函数上！7要高度重视(强调)二次函数！

要高度重视(强调)二次函数！8三、解题中常见的词语及转化方法Ａ三、解题中常见的词语及转化方法Ａ9高中数学常见的函数问题总结ppt课件10高中数学常见的函数问题总结ppt课件11高中数学常见的函数问题总结ppt课件12高中数学常见的函数问题总结ppt课件13四、真题例析四、真题例析142.函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是_____.

1.2.函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是____15考查函数的整体性质，根据已有的性质考查新的性质．考查函数的整体性质，根据已有的性质考查新的性质．165：(07海南、宁夏）设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)是偶函数，则a的值是

．

利用偶函数的定义解决问题，用特值法解决时一般要注意检验．考查函数的凹凸性，在教材的习题中有所体现．2个a=-15：(07海南、宁夏）设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)是177.（山东卷理科第9题）7.（山东卷理科第9题）18x(年)468…y＝ax2＋bx＋c(万元)7117…8.一辆中型客车的营运总利润y(单位：万元)与营运年数x(x∈N)的变化关系如下表所示：则客车的运输年数为_______时，该客车的年平均利润最大．主要问题：审题不到位！5x(年)468…y＝ax2＋bx＋c(万元)7117199.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值为10，则f(2)＝______．解：因为f’(x)＝3x2＋2ax＋b，所以f’(1)＝0．所以3＋2a＋b＝0，1＋a＋b＋a2＝10.解得a＝4或－3．当a＝4时，b＝5，满足题意，f(2)＝18;当a＝－3时，b＝3，但f’(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0，不符合题意，舍去．一定要检验！可导函数y＝f(x)在x＝x0处取得极值的必要不充分条件是f’(x0)＝0．9.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有2010.（山东卷理科第16题）10.（山东卷理科第16题）2111.（辽宁卷文科第16题）11.（辽宁卷文科第16题）22(3)(3)2313.（2011年江苏卷第12题）13.（2011年江苏卷第12题）24处理“恒成立求参数范围”有两个基本途径

处理“恒成立求参数范围”有两个基本途径2515.已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3－a，函数y＝f(x)在区间[－1，1]上有零点，求a的取值范围．15.已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3－a，26说明：分离参变量，转化为求新函数的值域．说明：分离参变量，转化为求新函数的值域．27第二部分三角函数第二部分三角函数28一、基本要求一、基本要求29二、备考要点及注意事项1、重视基础教学：2、强调常规通法：3、规范答题书写：二、备考要点及注意事项1、重视基础教学：2、强调常规通法：3301.两角和、差、倍的正弦、余弦、正切公式熟悉以下基础知识1.两角和、差、倍的正弦、余弦、正切公式熟悉以下基础知识31高中数学常见的函数问题总结ppt课件32三角函数部分存在的问题主要如下：①三角公式记忆不到位；②三角变换目标意识不强；③角的范围考虑不到位；④综合应用能力差。常见问题常见问题33三、基本题型基本题型一：三角函数基础知识题，以考查三角函数的基本性质(符号、求值、奇偶性、单调性、周期性、图像的对称性)为主．基本题型二：经过简单的三角恒等变形、化简后，再求值或研究性质．基本题型三：综合考查三角恒等变形和三角函数的基本性质．基本题型四：三角函数的图像变换与解析式．基本题型五：三角形中的三角函数与正弦定理、余弦定理的应用．三、基本题型基本题型一：三角函数基础知识题，以考查三角函数的34四、复习策略1.突破重、难点变名化切为弦，个别情况化弦为切转化为特殊角用已知角表示所求角变角变结构1、见“1±cosα,1±sinα”,要消12、见到高次要想到降幂3、见sinα·cosα和sinα±sinα，要想到互化；

4、见齐次式，要想到可化正切；5、见tanα±tanβ、tanα·tanβ要想到两角和与差的正切公式6、见到分式，想通分，使分母最简四、复习策略1.突破重、难点变名化切为弦，个别情况化弦为切35例如：例如：36，，，，37从数学形式的转换和过程中明晰解题思路例1若函数的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若点是图象的对称中心，且[0,]，求点A的坐标．本题有四个“形式的转换”在此过程中明晰解题思路2.学会分析转化从数学形式的转换和过程中明晰解题思路例1若函数的图象与38降幂y=f(x)的图象与y=m相切m为f(x)的最大值或最小值切点的横坐标依次成公差为的等差数列

f(x)最小正周期为

y=f(x)图象的对称中心降幂y=f(x)的图象与y=m相切m为f(x)的最大值或最39从数学的概念、公式和性质中挖掘解题思路例2（2009全国卷Ⅰ）在三角形ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2–c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC求b.边的关系角的关系求边从正弦、余弦定理挖掘解题思路从数学的概念、公式和性质中挖掘解题思路例2（2009全国40高中数学常见的函数问题总结ppt课件41五、真题解析五、