四川省南充市辉景中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

四川省南充市辉景中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=满足f（x）=1的x值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣2 D．1或﹣1参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．【分析】利用分段函数分别列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=满足f（x）=1，当x≤0时，2﹣x﹣1=1，解得x=﹣1，当x＞0时，=1，解得x=1．故选：D．2.已知球的直径，是该球球面上的两点，，，则棱锥的体积为（

）A．B．C．D．1参考答案：C.试题分析：设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD，因为线段SC是球的直径，所以它也是大圆的直径，则易得，所以在中，，得：；又在中，，得：，则，因为点D是AB的中点，所以在等腰三角形ASB中，且，在等腰三角形CAB中，且，又SD交CD于点D，所以平面SCD，即棱锥S-ABC的体积，因为，所以由余弦定理得，则，由三角形面积公式得的面积为，所以棱锥的体积为，故应选C.考点：1、简单几何体的体积求法；2、正弦定理和余弦定理的应用.3.“”是“直线与直线垂直”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：若,则,两直线垂直,故是充分条件；反之,若两直线垂直,则,即,解之得,故是不必要条件.故应选A.考点：充分必要条件的判定.4.对于数列{an}，定义数列为数列an的“差数列”若a1=1，{an}的“差数列”的通项公式为3n，则数列{an}的通项公式an=A.3n-1；

B.3n+1+2；

C.（3n-1）/2；D.（3n+1-1）/2；；参考答案：C略5.若集合，，则集合A∩B=（

）A．

B．C．

D．参考答案：C6.函数的图象大致为A.

B.

C.

D.参考答案：C7.复数z满足，则复数z等于（）A.1－i B.1+i C.2 D.-2参考答案：B【分析】通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可.【详解】复数满足，∴，故选B.8.已知m、n是不重合的两直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面.给出下面四个命题：①若m⊥α,m⊥β则α∥β;②若γ⊥α,γ⊥β则α∥β,;③若mα,nβ,m∥n则α∥β;④若m、n是异面直线,mα,m∥β,nβ,n∥α则α∥β,其中是真命题的是（

）

A.①②

B.①③

C.③④

D.①④参考答案：答案:D9.已知函数的图象上恰有三对点关于原点成中心对称，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：当时,函数,结合图象可知不存在三对点关于原点成中心对称,所以答案B不正确.当时,函数,结合图象可知不存在三对点关于原点成中心对称,所以答案C也不正确.当时,函数,结合图象可知不存在三对点关于原点成中心对称,所以答案A也不正确.故应选D.考点：分段函数的图象和性质及综合运用.【易错点晴】本题考查的是分段函数的图象和性质与数形结合的数学思想的范围问题,解答时运用排除法逐一分情况代入检验特殊值,求出分段函数的解析式分别为,,,分别作出这些函数的图象,并对每个函数的图象进行分析,逐一检验图象是否满足题设中的条件,排除不满足的函数的图象的情况和不满足题设条件的答案和选择支最后选答案.10.已知tanα=2（α∈（0，π）），则cos（+2α）=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】二倍角的余弦．

【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得cos（+2α）的值．【解答】解：∵tanα=2，α∈（0，π），则cos（+2α）=cos（+2α）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣=﹣═=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知sinx=x﹣+…，由sinx=0有无穷多个根；0，±π，±2π，±3π，…，可得：，把这个式子的右边展开，发现﹣x3的系统为，即，请由cosx=1﹣+…出现，类比上述思路与方法，可写出类似的一个结论．参考答案：++…=【考点】类比推理．【分析】直接利用类比推理，即可得出结论．【解答】解：由cosx=0有无穷多个根：±π，±π，…，可得：cosx=（1﹣）（1﹣）…，把这个式子的右边展开，发现x2的系数为++…=，即++…=．故答案为++…=．12.已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为

．参考答案：13.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为

参考答案：略14.如图，在中，，点P是BN上一点，若则实数值为

参考答案：略15.已知点为的外心，且，则

参考答案：6略16.若直线(m–1)x+3y+m=0与直线x+(m+1)y+2=0平行，则实数m=________.参考答案：–217.已知定点,F为抛物线的焦点,动点为抛物线上任意一点,当取最小值时P的坐标为________．参考答案：试题分析：设点在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知，∴要使取得最小值，即须三点共线时最小.将的纵坐标代入得，故的坐标为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在一很大的湖岸边（可视湖岸为直线）停放着一只小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15°角，速度为2.5km/h，同时岸边有一人,从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上跑的速度为4km/h，在水中游的速度为2km/h.,问此人能否追上小船.若小船速度改变，则小船能被人追上的最大速度是多少？

参考答案：设船速为v，显然时人是不可能追上小船，当km/h时，人不必在岸上跑，而只要立即从同一地点直接下水就可以追上小船，因此只要考虑的情况，由于人在水中游的速度小于船的速度，人只有先沿湖岸跑一段路后再游水追赶，当人沿岸跑的轨迹和人游水的轨迹以及船在水中漂流的轨迹组成一个封闭的三角形时，人才能追上小船。设船速为v，人追上船所用时间为t，人在岸上跑的时间为，则人在水中游的时间为，人要追上小船，则人船运动的路线满足如图所示的三角形.由余弦是理得即整理得.要使上式在（0，1）范围内有实数解，则有且解得.

故当船速在内时，人船运动路线可物成三角形，即人能追上小船，船能使人追上的最大速度为，由此可见当船速为2.5km/h时,人可以追上小船.

19.（本题满分14分）已知数列满足，数列满足.（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正整数的值.参考答案：（1）证明：由得，则。ks5u代入中，得，即得。所以数列是等差数列。………………6分（2）解：因为数列是首项为，公差为等差数列，则，则。………………8分从而有，故。…………11分则，由，得。即，得。故满足不等式的所有正整数的值为2，3，4。………………14分略20.已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示:(1)求a的值;(2)估计汽车通过这段公路时时速不小于60km的概率.参考答案：（1）…5分（2），所以汽车通过这段公路时时速不小于60km的概率为0.6.

…………10分21.（本小题满分12分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值。参考答案：（1）设，则，∵，∴．即，即，所以动点的轨迹的方程．（2）解：设圆的圆心坐标为，则．

①圆的半径为．圆的方程为．令，则，整理得，．

②由①、②解得，．不妨设，，∴，．∴

，

③

当时，由③得，．当且仅当时，等号成立．当时，由③得，．故当时，的最大值为．22.设Sn为数列{an}的前n项和（n＝1，2，3，……）．按如下方式定义数列{an}：（），对任意，，设ak为满足的整数，且k整除Sk.．（I）当

时，试给出{an}的前6项；（II）证明：