河北省石家庄市赵县第五中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析VIP

河北省石家庄市赵县第五中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D因为是第二象限角，所以，即。又，解得，所以，选D.2.已知U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝，则＝()A．

B．

C．

D．∪参考答案：A3.若曲线与曲线存在公共点，则的取值范围是()A．B．C．D．参考答案：D4.已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，则的值为（▲）A. B. C. D.参考答案：D略5.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（

）A、9

B、18

C、27 D、36参考答案：B略6.若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A．[0，2] B．[﹣2，0] C．[﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]参考答案：D【考点】7F：基本不等式．【分析】根据指数式的运算性质结合基本不等式可把条件转化为关于x+y的不等关系式，进而可求出x+y的取值范围．【解答】解：∵1=2x+2y≥2?（2x2y），变形为2x+y≤，即x+y≤﹣2，当且仅当x=y时取等号．则x+y的取值范围是（﹣∞，﹣2]．故选D．7.=（

） A．-2-i

B．-2+i

C．2-i D．2+i参考答案：【知识点】复数的运算L4C解析：因为，所以选C.【思路点拨】直接利用复数的除法与乘法运算进行计算即可.8.已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于、两点，，为的准线上一点，则△的面积为（

）A．18

B．24

C．36

D．48参考答案：C设抛物线的方程为（），由，得，，所以的准线为，因此△的面积为，故选择C。【点评】本题主要考察抛物线的标准方程及简单几何性质，解决本题的关键是要清楚△的高即为动点P到直线AB的距离，根据抛物线的性质，知点P到直线AB的距离恒等于。9.如图，南北方向的公路,A地在公路正东2km处，B地在A东偏北300方向2km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、M到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是（

）万元

A.(2+)a

B.2(+1)a

C.5a

D.6a

参考答案：【答案解析】C

解析：依题意知曲线PQ是以A为焦点、为准线的抛物线，

根据抛物线的定义知：欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线距离即可．因B地在A地东偏北300方向2km处，∴B到点A的水平距离为3（km），∴B到直线距离为：3+2=5（km），那么修建这两条公路的总费用最低为：5a（万元）．故选C．【思路点拨】依题意知曲线PQ是以A为焦点、为准线的抛物线，欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线l距离即可．10.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股朱实黄实弦实，化简得：勾股弦．设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（

）A．866

B．500

C．300

D．134参考答案：D设勾为，则股为

，

∴

弦为

，小正方形的边长为．所以图中大正方形的面积为

，小正方形面积为

，所以小正方形与大正方形的面积比为

∴

落在黄色图形(小正方形)内的图钉数大约为

．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知若x，y满足约束条件，则z=y﹣x的最小值为．参考答案：﹣【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式．【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=y﹣x得：y=x+z，显然直线过A（﹣1，﹣1）时：z最小，z的最小值是：﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了线性规划，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属于基础题．12.若关于x的不等式2－x2=|x－a|至少有一个负数解，则实数a的取值范围是_____．参考答案：[－，2)y＝2－x2是开口向下的抛物线，y＝|x－a|是与x轴交于(a,0)点的“V字形”折线，显然当a＝2时，y＝2－x2(x<0)的图象都在折线下方，由2－x2＝x－a得x2＋x－a－2＝0，由Δ＝1＋4a＋8＝0得a＝－，此时y＝x－a与y＝2－x2(x<0)相切，故－≤a<2.13.己知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点，则该双曲线的离心率为▲。参考答案：略14.已知数列{an}满足，，则

．参考答案：由，同时除以可得.即是以为首项，为公差的等差数列.所以，即.故答案为：.

15.在中，角的对边分别为，，，，则_______．参考答案：试题分析：由正弦定理得：即，∴，∵，∴.考点：正弦定理.16.我们可以利用数列{an}的递推公式an=（n∈N+），求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则a64+a65=．参考答案：66【考点】数列递推式．【分析】借助于递推公式知道奇数项的值为其项数，而偶数项的值由对应的值来决定，写出数列前几项，即可得到所求值．【解答】解：由题得：这个数列各项的值分别为1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…∴a64+a65=a32+65=a16+65=a8+65=a4+65=1+65=66．故答案为：66．【点评】本题是对数列递推公式应用的考查，解题时要认真审题，仔细观察，注意寻找规律，避免不必要的错误．17.定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，则=

．参考答案：﹣2【考点】抽象函数及其应用．【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据抽象函数关系进行转化求解即可．【解答】解：由f（x+1）=2f（x）得f（x）=2f（x﹣1），则．故答案为：﹣2【点评】本题主要考查函数值是计算，利用抽象函数关系进行递推是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sinA+sin（C﹣）的取值范围．参考答案：【考点】HP：正弦定理；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】（Ⅰ）在△ABC中，由条件利用正弦定理、两角和差的正弦公式可得sinC（2cosB﹣1）=0，故有cosB=，由此求得B的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinA+sin（C﹣）=2sin（A+），根据A∈（0，），利用正弦函数的定义域和值域求得sinA+sin（C﹣）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0，∴2sinCcosB﹣sinAcosB﹣sinBcosA=0，即2sinCcosB﹣sin（A+B）=0，即sinC（2cosB﹣1）=0，∴cosB=，∴B=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinA+sin（C﹣）=sinA+cosA=2sin（A+），∵A∈（0，），∴A+∈（，），sin（A+）∈（，1]，∴2sin（A+）∈（1，2]，即sinA+sin（C﹣）的取值范围是（1，2]．19.若椭圆的离心率等于，抛物线的焦点为椭圆的顶点.（Ⅰ）求椭圆C1和抛物线C2的方程；（Ⅱ）过点M(－1,0)的直线l与抛物线C2交于P,Q两点，又过P，Q作抛物线C2的切线，当时，求直线l的方程.参考答案：（Ⅰ）∵椭圆长半轴且离心率

∴

∴

……………2分∴椭圆的方程为

……………3分

∵抛物线的焦点是椭圆的顶点∴椭圆的上顶点就是抛物线的焦点，即p=2……………4分∴抛物线的方程为

……………5分（Ⅱ）由题意知直线l的斜率存在且不为0，则可设直线l的方程为………6分设∵

∴

……………7分∴切线的斜率分别为，∵

∴∴……………8分由得

∴解得由解得∴直线l的方程为

……………12分

20.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为F1F2．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P，直线l与椭圆C交于A，B两点．若的面积为，求直线l的方程．参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由椭圆焦点可以确定，再利用点代入椭圆方程即可求出，从而得到椭圆方程；由圆O的直径为，即可知圆心坐标为，半径为，从而得到圆的方程.（2）设切点坐标为，即可表示出直线的方程，联立直线的方程与椭圆方程，消去得到关于的一元二次方程，利用求根公式求出，然后利用弦长公式表示，而由条件可求出，结合，即可求出,从而求出直线的方程.【详解】(1)因为椭圆C的焦点为，可设椭圆C的方程为．又点在椭圆C上，所以，解得因此，椭圆C的方程为．因为圆O的直径为，所以其方程为．（2）设直线与圆O相切于，则，所以直线的方程为，即．由消去y，得

①因为三角形OAB的面积为，所以，从而，设，由①得，所以．因为，所以，即，解得舍去），则，因此P的坐标为．故直线l的方程为:．【点睛】本题考查了椭圆方程以及圆的方程求解，椭圆与直线的相关