安徽省阜阳市皖北外国语学校2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析

安徽省阜阳市皖北外国语学校2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.12支足球队(含甲、乙、丙)平均分成三个小组，甲、乙、丙三个球队中至少有两支球队被分在同一小组的概率是(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：答案:B2.已知三棱锥S﹣ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，，则球的体积与三棱锥体积之比是(

) A．π B．2π C．3π D．4π参考答案：D考点：球内接多面体．专题：作图题；综合题；压轴题．分析：求出三棱锥的体积，再求出球的体积即可．解答： 解：如图，?AB=2r，∠ACB=90°，BC=，∴V三棱锥=，V球=，∴V球：V三棱锥=．点评：本题考查球的内接体的体积和球的体积的计算问题，是基础题．3.将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少1名教师，则不同的分配方案种数为A．12B．36C．72D．108参考答案：B略4.下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，]内，则输入的实数x的取值范围是

()

A．(－∞，0)∪[，]

B．(－∞，－1]∪[，]

C．(－∞，－1]

D．[，]参考答案：B略5.若复数z满足，则|z|=（

）A.5 B. C.2 D.参考答案：B【分析】根据复数的运算，化简求得，再利用模的计算公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，复数满足，则，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数模的计算，其中解答中复数的运算法则，以及复数模的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3+4+5=，则?的值为(

)A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：A【考点】向量在几何中的应用．【专题】平面向量及应用．【分析】先将一个向量用其余两个向量表示出来，然后借助于平方使其出现向量模的平方，则才好用上外接圆半径，然后进一步分析结论，容易化简出要求的结果．【解答】解：因为3+4+5=，所以，所以，因为A，B，C在圆上，所以．代入原式得，所以==．故选：A．【点评】本题考查了平面向量在几何问题中的应用．要利用向量的运算结合基底意识，将结论进行化归，从而将问题转化为基底间的数量积及其它运算问题．7.函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】分别画出y=2x，y=x2的图象，由图象可以函数与x轴有三个交点，且当x＜﹣1时，y＜0，故排除BCD，问题得以解决．【解答】解：y=2x﹣x2，令y=0，则2x﹣x2=0，分别画出y=2x，y=x2的图象，如图所示，由图象可知，有3个交点，∴函数y=2x﹣x2的图象与x轴有3个交点，故排除BC，当x＜﹣1时，y＜0，故排除D故选：A．8.设，为向量，则“?=0”是“⊥”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】，为向量，则“⊥”?“?=0”，反之不成立，例如取=．【解答】解：，为向量，则“⊥”?“?=0”，反之不成立，例如取=．∴则“?=0”是“⊥”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为，点P在双曲线上，PF1⊥PF2，且△PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:C10.已知全集）等于 （

） A、{2，4，6} B、{1，3，5} C、{2，4，5} D、{2，5}参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，，P为平面上任意一点，M、N分别使，，给出下列相关命题：①；②直线MN的方程为；③直线MN必过△ABC的外心；④向量所在射线必过N点，上述四个命题中正确的是

_________.（将正确的选项全填上）．参考答案：②12.以C：的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程为

[参考答案：

13.已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则=

．参考答案：14.（选修4—5不等式选讲）若、为正整数，且满足，则的最小值为_________；参考答案：36，当且仅当时等号成立。15.函数为增函数的区间

参考答案：16.用反证法证明命题“若正整数a，b，c满足b2﹣2ac=0，则a，b，c中至少有一个是偶数”时，反设应为

．参考答案：假设a，b，c都是奇数【考点】反证法与放缩法．【专题】证明题；推理和证明．【分析】利用反证法证明的步骤，从问题的结论的反面出发否定即可．【解答】解：假设a，b，c都是奇数“至少有一个偶数”的否定为“都不是偶数”，即反设应为“假设a，b，c都是奇数”．故答案为：假设a，b，c都是奇数．【点评】此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．17.正三角形中是上的点，，则_________.参考答案：14三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知直线过椭圆的右焦点，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线交轴于点，且.试判断的值是否为定值，若是求出定值，不是说明理由.参考答案：（Ⅰ）易知椭圆右焦点∴，抛物线的焦点坐标

………1分

……………3分椭圆的方程.

……………4分∵ ……………10分∴…………12分所以，当变化时，的值是定值，定值为.……………13分19.目前我国很多城市出现了雾霾天气，已经给广大人民的健康带来影响，其中汽车尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，很多城市提倡绿色出行方式，实施机动车尾号限行．某市为了解民众对“车辆限行”的态度，随机调查了50人，并半调查结果制成如表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数510151055赞成人数469634（1）若从年龄在[55，65）的被调查者中随机选取2人进行跟踪调查，求恰有1名不赞成“车辆限行”的概率；（2）把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完成2×2列联表，并说明民众对“车辆限行”的态度与年龄是否有关联．态度年龄赞成不赞成总计中青年

中老年

总计

参考公式和数据：x2=X2≤2.706＞2.706＞3.841＞6.635A、B关联性无关联90%95%99%参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）从这5人中任取2人的所有情况共C52=10种情况，恰有1名不赞成“车辆限行”C31C21=6种情况，即可求出恰有1名不赞成“车辆限行”的概率；（2）根据所给做出的列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．【解答】解：（1）从这5人中任取2人的所有情况共C52=10种情况…恰有1名不赞成“车辆限行”C31C21=6种情况…所以恰有1名不赞成“车辆限行”的概率为…（2）2×2列联表如图所示…态度年龄赞成不赞成总计中青年191130中老年13720总计321850X2=≈0.0145≤2.706…说明民众对“车辆限行”的态度与年龄没有关联…【点评】本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，本题是一个基础题．20.（本小题满分12分） 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值．参考答案：方法2：∵，且是的内角，∴．………8分根据正弦定理，，……………10分得．………12分21.(本小题满分14分)已知函数，．（1）求的最大值；（2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程恰有一解，其中为自然对数的底数，求实数的值．参考答案：解：（1）因为，所以，由，且，得，由，且，，所以函数的单调增区间是，单调减区间是，所以当时，取得最大值；

…………4分（2）因为对一切恒成立，即对一切恒成立，亦即对一切恒成立，设，因为，故在上递减，在上递增，，所以．

…………8分（3）因为方程恰有一解，即恰有一解，即恰有一解，由（1）知，在时，，

而函数在上单调递减，在上单调递增，故时，，故方程恰有一解当且仅当，即．

…………14分

略22.如图，已知直三棱柱中，，为的中点，.(Ⅰ)求证：平面；（Ⅱ）求证：.参考答案：(Ⅰ)证明：连接与相交于，连∵是正方形,∴,

又∵为的中点，∴，

………3分∵平面,

平面,∴平面