河北省衡水市深县贡家台乡中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

河北省衡水市深县贡家台乡中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.．已知集合，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：C2.下列命题：①“”是“存在，使得成立”的充分条件；②“”是“存在，使得成立”的必要条件；③“”是“不等式对一切恒成立”的充要条件.其中所以真命题的序号是A．③

B.②③

C.①②

D.①③参考答案：B略3.过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线右支上的点到直线的距离恒大于，则双曲线的离心率取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A【知识点】双曲线因为斜率为正值的渐近线方程为与之平行的直线为由题意得两平行线的距离为化简得。

所以，离心率的取值范围是

故答案为：A4.已知数列{an}满足：，则(

)A.16 B.25 C.28 D.33参考答案：C【分析】依次递推求出得解.【详解】n=1时，，n=2时，，n=3时，，n=4时，，n=5时，.故选：C【点睛】本题主要考查递推公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为的的面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A6.三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2 B．4 C． D．16参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．7.已知数列｛｝满足，，则其前6项之和是(

)A.16

B.20

C.33

D.120参考答案：C，，，所以,选C.8.已知函数的导函数为，满足，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m+n的值是（）A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：C【考点】茎叶图．【分析】利用平均数求出m的值，中位数求出n的值，解答即可．【解答】解：∵甲组学生成绩的平均数是88，∴由茎叶图可知78+86+84+88+95+90+m+92=88×7，∴m=3又乙组学生成绩的中位数是89，∴n=9，∴m+n=12．故选：C．10.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B．试题分析：因为点在圆上，所以，可设，代入原函数化简为：，故函数的最小正周期为，函数的最小值．故应选B．考点：二倍角公式；两角和的余弦公式；三角函数的周期与最值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线被圆截得的弦长为

.参考答案：将题目所给的直线与圆的图形画出，半弦长为，圆心到直线的距离，以及圆半径构成了一个直角三角形，因此。12.函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的xl∈D，仔在唯一的x2∈D，使得，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．已知f（x）=x3，x∈[1，2]，则函数f（x）=x3在[1，2]上的几何平均数为

A．

B．2

C．4

D．

2参考答案：D略13.在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：1

如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么点P在平面ABC内的射影是DABC的垂心；2

如果点P到DABC的三个顶点的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是DABC的内心；3

如果棱PA和BC所成的角为60°,PA=BC=2,E、F分别是棱PB、AC的中点,那么EF=1;4

如果三棱锥P-ABC的各棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的正投影（投影线垂直投影面）的面积都不大于;其中正确命题的序号是____________.参考答案：①③④14.计算：

参考答案：略15.若存在实数满足,则实数的取值范围是

_．参考答案：略16.曲线与直线及轴所围成的图形的面积是

．参考答案：略17.某企业三月中旬生产，A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量（件）

1300

样本容量（件）

130

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是

件。参考答案：800

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分１５分）动圆过定点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线，过作曲线两条互相垂直的弦，设的中点分别为、.（1）求曲线的方程；（2）求证：直线必过定点.参考答案：解：（1）设，则有，化简得…………6分（2）设，代入得，，,故………………10分因为，所以将点坐标中的换成，即得。则

，整理得,故不论为何值，直线必过定点.………………15分19.

(本小题满分12分）已知函数，且图像在点处的切线斜率为为自然对数的底数).(I)求实数a的值；(II)设，求的单调区间；(III)当时，证明：.参考答案：解：（Ⅰ），，依题意，所以.

……2分（Ⅱ）因为，，所以，.设，则

……4分

当时，是增函数.对，，即当时，，故在上为增函数，

……6分当时，.是减增函数.对，，即当时,，故在上为增函数，所以，的单调增区间为，.

……8分（Ⅲ）要证，即证，即，.

……10分，因为，由⑵知，，所以.

……12分

20.（本小题满分12分）已知是等差数列，首项，前项和为.令,的前项和.数列是公比为的等比数列，前项和为，且，.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）证明：.参考答案：(Ⅰ)，；(Ⅱ)见解析.下面用数学归纳法证明：当时，

21.已知函数，其中.(Ⅰ)函数的图象能否与x轴相切？若能，求出实数a，若不能，请说明理由；(Ⅱ)求最大的整数a，使得对任意，不等式恒成立.参考答案：解：(Ⅰ)由于.假设函数的图象与轴相切于点，则有，即.显然代入方程中得，.∵，∴无解．故无论取何值，函数的图象都不能与轴相切.(Ⅱ)依题意，恒成立.设，则上式等价于，要使对任意恒成立，即使在上单调递增，∴在上恒成立.则，∴在上成立的必要条件是：.下面证明：当时，恒成立.设，则，当时，，当时，，∴，即.那