2023新课改区高考模拟试卷数学卷

河南省南阳一中2023届高三下学期第十一次周考数学理试题

数学试卷〔理〕

本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两局部，其中第n卷第(22)-(24)题为

选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第一卷

一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有

一项为哪一项符合题目要求的

1、复数Z满足7上4-3上/=1+4"那么­z=()

1-2/

A.9+ZB.9-iC.2+zD.2-i

2、全集U=z,A={-2,-1,1,2},8={4?一3%+2=0}那么ACQB=()

A.{-1,-2}B.{1,2}C.{-2,1}D.{-1,2}

3.点A(0,2),B(2,0).假设点C在函数的图象上，那么使得△ABC的面积为2的点C

的个数为()

A.4B.3C.2D.1

4.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a,再由乙猜甲刚刚所想的数

字，把乙猜的数字记为b,其中a,bS{l,2,3,4,5,6},假设Ia—bIW1,就称甲

乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，那么他们“心有灵犀”的概率为()

5.以下命题中室肯送的是()

A.如果平面a,平面.，那么平面a内一定存在直线平行于平面夕

B.如果平面a不垂直于平面£,那么平面a内一定不存在直线垂直于平面夕

C.如果平面a_L平面>,平面4_1_平面y,。(邓=1,那么/_1_平面y

D.如果平面a,平面那么平面a内所有直线都垂直于平面夕

6.曲线C：y=l+6二7与直线/:y=&(x—2)+4有两个交点时，实数攵的取值范围

是()

A.

7.点A(—1,3),3(3,4点C在坐标轴上，假设NACB=90°,这样的点C的个数为()

(A)1(B)2(C)3D)4

8.曲直线尸2x及曲线y=3-Y围成的封闭图形的面积为()

3532

A.273B.9-273C.—D.

33

2—(—)',%<0,

9.直线y=〃a与函数y=/(x)=<的图象恰好有3个不同的公共点，那么

-x2+l,x>0

2

实数，〃的取值范围是()

A.(V3,4)B.(V2,+oo)C.(V2,5)D.(6,20)

lO.a与〃均为单位向量，其夹角为仇有以下四个命题：

pi：|a+b|>l=6G0,第；p2：|a+b|>l=，e停，n

P3：\a—0,1)；p4：\a—俘,兀.

其中的真命题是()

A.Pl，p4B-p\,p3c.pi，P3D.P2,P4

11.执行如下图的程序框图，如果输入的N是6,那么输出的p

是()

A.120B.720

C.1440D.5040

12.设集合M={y|y=|cos2"r—sin2"v|,xGR},N=>xx—~<为虚数单位,xeR>那么

J/nN()

A.(0,1)B.(O,1]C.[0,1)D.[0,1]

第二卷

本卷包括必考题和选考题两局部，第(13)题~第(21)

题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)题~第(24)

题为选考题，考生根据要求做答。

二'填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答

案填在答题卡的相应位置.

13.设S“是等差数列｛可｝的前〃项和，且所1m=9,那么/输/

§6=

14.在A4BC中，°、仄c分别是角A、B、C的对边，Sin(2A+-)=^,b=l,S^BC=^-,

那么一叱一的值

sinB4-sinC

22

6设耳，乃是椭圆会+得=1的两个焦点，P是椭圆上的动点(不能重合于长轴的两端

点)，/是APEK的内心，直线P/交x轴于点。，那么案=

16.在边长为1的正三角形48c中，设炭=2筋，/=3仍，那么力•旗=.

三、解答题〔共6小题，70分，须写出必要的解答过程〕

17.(本小题总分值12分).函数y(x)=4cosxsin(x+季)-1.

(1)求/U)的最小正周期；

(2)求兀v)在区间［一子划上的最大值和最小值.

18.(本小题总分值12分)

如图，在平行六面体ABCD-AiBiGDi中，四边形ABCD与四边形CGDQ均是边长为1的

正方形，NADDi=120。，点E为AiBi的中点，点P,Q分别是BD,CD1上的动点，且

DP_DQ_.

-------=------}----=/V.

PBQC

(1)当平面PQE〃平面ADDiAi时，求;I的值.

(2)在(1)的条件下，求直线QE与平面DQP所成角的

正弦值.

19.(本小题总分值12分〕某研究机构对高三学生的记忆

力x和判断力y进行统计分析，得下表数据

X681012

y2356

(1)请画出上表数据的散点图;

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程亍=晟+/；

(3)试根据(II)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。

（相关公式：b=---------------,6=y-bx.）

~nx

i=i

20.(本小题总分值12分)椭圆G、抛物线的焦点均在X轴上，G的中心和02的顶

点均为原点。，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

X3-24

V2

y0-4

-2V3&

2

(1)求C1,。2的标准方程;

(2)请问是否存在直线/满足条件：①过。2的焦点尸；②与G交于不同两点M，N,

且满足OM1ON?假设存在，求出直线/的方程；假设不存在，说明理由.

21、(本小题总分值12分)设函数/(x)=m—eS(〃2,〃eR)

(1)假设/(x)在点x=0处的切线方程为丫=*,求m,n的值。

⑵在（1）条件下，设x20且」一有意义时,恒有/'（X）2」一成立，求a的取值范围.

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一

题记分。

22.（本小题总分值10分）选修4—1；几何证明选讲.

如图，4,B,C,。四点在同一圆上，与的延长线交于点E,点尸在BA的延

长线上.

.EC1ED1+DCF

1I）假设——=-,——=-，求——的值；//\

EB3EA2AB\\

（11）假设£/2=弘・尸3,证明：1£/〃。。\|

123）（本小题总分值10分）选修4-4：坐标\4系

与参数方程

P为半圆C：（。为参数,

0W6W乃）上的点，点A的坐标为（1,0）,

O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧0的长度均为工。

3

（I）以O为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；

（II）求直线AM的参数方程。

24.1本小题总分值10分）选修4—5,不等式选讲

4+/+。2=1,若。+匕+行。£》+1]对任意实数2、b、c恒成立，求实数x的

取值范围。

南阳市一中2023年春期高三年级第H—次周考

数学试卷〔理〕答案

18.解：m由平面PQE〃平面ADD1A1，得点P到平面ADDiAi的距离等于点E到平面

ADDIAI的距离。而四边形ABCD与四边形CC,D|D均是边长为1的正方形，

（2）由（1）知P,Q分别是BD,CD1的中点，如图，以点D为原点，以DA、DC所在

的直线分别为x轴、y轴建立空间直角坐标系，那么D[0,0,0）,B（1,1,0）,C（0,

1,0）,

设平面DQP的法向量为n=（x,y,z）

n•DB=0（尤+y=0厂

那么《sr=0,取z=J3,得尤=1,y=-1,

n-DQ=0[r+2y+J3z

平面DQP的一个法向量为n=（1,-1,百），

设直线QE与平面DQP所成的角为。，那么sin6=|cos<n,QE>\=~~

19.解：（I）如右图：

--------3分

n

(0)解：.=6x2+8x3+10x5+12x6=158,

i=l，

-6+8+10+12C-2+3+5+6,

x=-----------=9,y=----------=4,

〃2

i2*4222

Exz-=6+8+10+12=344,

Z=1

1158-4x9x414

b—___________—___0.7,a=y-bx=4-0.7x9=-2.3,

344—4x9?20

故线性回归方程为y=0.7龙—2.3.---------------10分

(III)解：由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4.-----12分

2

20.解：(1)设抛物线C,：y2=2px(〃H0),那么有"=2°,据此验证4个点知

X

(3,—28)，(4,T)在抛物线上，易求G：y2=4x.

设C|：—^+%■=1，把点(―2,0),代入得

[4_

a2=4r2

<2或i，解得，彳，；•G的方程为：

la22b2

一

综上，C的方程为：亍+丁=1,02的方程为：y2=4x。

(2)假设存在这样的直线/,设其方程为x-l=〃?y,两交点坐标为M(x”y)N(X2，)2)，

x-l=my

由，X2[消去x,得(根2+4卜2+2机>一3=0,

—+y2=1

4

-2m-3

•.•必+为=门，必力二门，①

i-2m-34-4〃厂―

=-----Fm2~-=—----,②

m+4m~+4m~+4

OM±ON,/.OM-ON=0,:.x}x2+y{y2=0,③

4—4/772—31

将①②代入③得，2+—-=0,解得加=±L

m+4m+42

所以假设成立，即存在直线/满足条件，且/的方程为y=2x—2或y=-2x+2.

21.解：⑴由/'(0)=1,/(0)=0,得［=〃=1

(2)由(1)得/(x)=l—"X

1）当。=0时,/（》）=1-"*<1与已知矛盾

2）当a<0时可变形为e-'W，一

x+ax+a

假设工£(一兄+8),0<"”<1,—<0

x+a

此时"">-"与"•矛盾

x+aX+Q

3)当。>0时，不等式等价转化为废-2-120恒成立

a

Y1

令h(x)=ex---1〃'(幻="一-

cia

①假设0<-<1即a>1时，〃'(x)20/G)单调递增

a

②若工>1即0<a<1时,令〃(元)=OWxo=In—

9•••W,a•••9•”QJa

21通孙(1)4B.C.0四点共同，