河北省石家庄市井陉县实验中学高三数学文期末试卷含解析

河北省石家庄市井陉县实验中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f（0）等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数图象可得A，T，由周期公式可得ω，又（，0）点在函数图象上，可得：sin（+φ）=0，又|φ|＜，从而可得φ，即可求得f（0）的值．【解答】解：由函数图象可得：A=1，T=4（﹣）=π，由周期公式可得：ω==2，又（，0）点在函数图象上，可得：sin（+φ）=0，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，又|φ|＜，从而可得：φ=，故有：f（0）=sin（2×0+）=sin=，故选：A．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查．2.过原点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：A5.在下列区间中，函数f（x）=3x﹣x2有零点的区间是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，0]参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】根据实根存在性定理，在四个选项中分别作出区间两个端点的对应函数值，检验是否符合两个函数值的乘积小于零，当乘积小于零时，存在实根．【解答】解：∵f（0）=1，f（1）=2，∴f（0）f（1）＞0，∵f（2）=5，f（1）=2∴f（2）f（1）＞0，∵f（﹣2）=，f（﹣1）=，∴f（﹣2）f（﹣1）＞0，∵f（0）=1，f（﹣1）=，∴f（0）f（﹣1）＜0，总上可知只有（﹣1，0）符合实根存在的条件，故选D．【点评】本题考查实根存在的判定定理，是一个基础题，函数的零点是一个新加的内容，考查的机会比较大，题目出现时应用原理比较简单，是一个必得分题目．6.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”即是面积.意思是说如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等.已知某不规则几何体与如图（1）所对应的几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（图（1）中的网格纸中的小正方形的边长为）（

）A．20

B．16

C.8

D．4参考答案：B由题意可得，不规则几何体与三视图所对应的几何体的体积相同，根据三视图，可得该几何体是四棱柱，AH⊥平面ABCD，H∈AB，且该四棱柱的底面是长方形，长为BC=6，宽为AB=2，四棱锥的高为PH=4，其中，AH=2，如图所示.故它的体积为.本题选择B选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．

8.在正方形ABCD中，AB=AD=2，M，N分别为边BC，CD上的两个动点且MN=，则?的取值范围为（）A．[4，8﹣2] B．[4﹣2，8] C．[4，8+2] D．[4﹣2，8﹣2]参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；方程思想；平面向量及应用．【分析】如图所示，设M（2，y），N（x，2），．由于MN=，可得（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．则?=2x+2y=t，数形结合即可得出．【解答】解：如图所示，设M（2，y），N（x，2），．∵MN=，∴=，化为（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．则?=2x+2y=t，由=，解得t=4或12（舍去）．把x=2，y=2代入可得t=8﹣2．综上可得：t∈．故选：A．【点评】本题考查了数量积运算性质、两点之间的距离公式、直线与圆相切相交性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.英国统计学家E.H.辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论.有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉.记录这些被上述案件的终审结果如下表所示（单位：件）：法官甲终审结果民事庭行政庭合计维持29100129推翻31821合计32118150

法官乙终审结果民事庭行政庭合计维持9020110推翻10515合计10025125

记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为，和，记乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为，和，则下面说法正确的是（

）A.，， B.，，C.，， D.，，参考答案：D【分析】分别求出法官甲、乙民事庭维持原判的案件率为，，行政庭维持原判的案件率，，总体上维持原判的案件率为的值，即可得到答案．【详解】由题意，可得法官甲民事庭维持原判的案件率为，行政庭维持原判的案件率，总体上维持原判的案件率为；法官乙民事庭维持原判的案件率为，行政庭维持原判的案件率为，总体上维持原判的案件率为．所以，，．选D．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率公式的应用，其中解答中认真审题，根据表中的数据，利用古典概型及其概率的公式分别求解相应的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．10.已知-l＜＜3，且2＜＜4，则的范围是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象上每一点向右平移个单位，得函数的图象，则=

___________．参考答案：略12.若复数满足（i为虚数单位），则

；

．参考答案：；；13.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=1，梯形所在平面内一点P满足，则=．参考答案：﹣1考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：建立坐标系，得到A，B，C，D的坐标，由得到P的坐标，再由向量的数量积运算解答．解答：解：如图在坐标系中，A（0，2），B（0，0），C（2，0），D（1，2），所以=（0，2），=（2，0），由，得到=（1，1），所以=（1，﹣1）（0，1）=﹣1；故答案为：﹣1．点评：本题考查了向量数量积的坐标运算；关键是距离坐标系，利用坐标法解答本题．14.若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数： ①；

②； ③； ④ 其中为m函数的序号是

。（把你认为所有正确的序号都填上）参考答案：②③①若，则由得，即，所以不存在常数使成立，所以①不是m函数。②若，由得，，此时恒成立，所以②是m函数。③若，由得，所以当时，成立，所以③是m函数。④若，则由得，即，所以，要使成立则有，所以方程无解，所以④不是m函数。所以为m函数的序号是②③。15.已知实数，满足，则的最小值是

参考答案：1略16.直线和圆交于、两点,以为始边,,为终边的角分别为,,则的值为_________.参考答案：答案：

17.已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ=．参考答案：﹣3【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由向量的坐标加减法运算求出（），（﹣）的坐标，然后由向量垂直的坐标运算列式求出λ的值．【解答】解：由向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），得，由（）⊥（﹣），得（2λ+3）×（﹣1）+3×（﹣1）=0，解得：λ=﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，当E、F分别在线段AD、BC上，且，AD=4，CB=6，AE=2.现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直.

（1）判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；

（2）当直线AC与面EFCD所成角的正切值为多少时，二面角A-DC-E的大小是60°？

参考答案：解：（1）、是异面直线，

（1分） （反证法）假设、共面为． ,,,,． ,又． 这与为梯形矛盾．故假设不成立．即、是异面直线． …6分 （2）延长CD,FE相交于N，由已知设则△NDE中，， ，平面平面, 平面．过E作于H，连结AH， 则．是二面角的平面角， 则． ,,, 此时在△EFC中，．又平面, 是直线与平面所成的角, ． 即当直线与平面所成角的正切值为时，二面角的大小为。

略19.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，过圆O外一点P分别作圆O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，过点A作PC的平行线交圆O于点D，BD的延长线交直线PA于点Q．（1）求证：AB2=PB?AD；（2）若PA=2AQ，AD=，QD=2．求PC的长．

参考答案：（1）见解析（2）【知识点】与圆有关的比例线段．N1解析：（1）证明：∵PO是圆O的切线，AD∥PB，∴∠PAB=∠BDA，∠APB=∠QAD=∠DBA，∴△PAB∽△BDA．∴，∴AB2=PB?AD；（2）解：∵AD∥PB，PA=2AQ，∴=∵AD=，QD=2，∴PB=3，QB=6．∵PO是圆O的切线，PA=2AQ，∴PB?PC=PA2=4QA2=QD?QB，∴PC==．【思路点拨】（1）证明△PAB∽△BDA，可得AB2=PB?AD；（2）利用PO是圆O的切线，PA=2AQ，可得PB?PC=PA2=4QA2=QD?QB，结合AD=，QD=2，求PC的长．20.（本小题满分12分）设函数（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．参考答案：解：（Ⅰ），依题意有，故．从而．的定义域为，当时，；当时，；当时，．从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少．（Ⅱ）的定义域为，．方程的判别式．（ⅲ）若，即或，则有两个不同的实根，．当时，，从而有的定义域内没有零点，故无极值．当时，，，在的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知在取得极值．综上，存在极值时，的取值范围为．的极值之和为．21.（本小题满分12分）已知函数，其中（1）若在x=1处取得极值，求a的值；（2）求的单调区间；（3）若的最小值为1，求a的取值范围。参考答案：解（1）

…………1分∵在x=1处取得极值，∴解得

……………3分（2）∵

∴

①当时，在区间∴的单调增区间为………5分②当时，由∴

………7分（3）当时，由（Ⅱ）①知，

………9分当时，由（Ⅱ）②知，在处取得最小值

………11分综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是

………12分22.如图，在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，.（1）证明：；（2）已知四边形ABCD是等腰梯形，且，，求五面体ABCDEF的体积.参考答案：（1）证明：由已知的,,、平面，且∩,所以平面

.………………2分又平面,所以

.………………4分又因为//,所以