2020-2021学年甘肃省酒泉市玉门一中高一（下）期中数学试卷

2020-2021学年甘肃省酒泉市玉门一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列命题正确的是（）A．第一象限的角必是锐角 B．小于90°的角是锐角 C．三角形的内角必是第一、二象限的角 D．锐角是第一象限的角2．（5分）函数y＝sin|x|的图象是（）A． B． C． D．3．（5分）角和角有相同的（）A．正弦线 B．余弦线 C．正切线 D．不能确定4．（5分）方程x2＝cosx的实根的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．（5分）已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为（）A． B． C． D．6．（5分）从一批产品中取出两件产品，事件“至少有一件是次品”的对立事件是（）A．至多有一件是次品 B．两件都是次品 C．只有一件是次品 D．两件都不是次品7．（5分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差8．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．34 B．55 C．78 D．899．（5分）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（）A． B． C． D．10．（5分）函数是（）A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数11．（5分）已知A，B，C，D是函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A（﹣，0），B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则（））A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝ C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝12．（5分）若函数f（x）＝2sinωx（ω＞0）在（0，2π）上有两个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是（）A．（，] B．（，] C．（1，] D．（，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上.13．（5分）古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金”，从这五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是．14．（5分）某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流．此人不小心把一件物品丢在了途中，若掉在河里就找不到，否则就能找到，已知该物品能被找到的概率为0.9，则河宽为m．15．（5分）cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°＝．16．（5分）圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正三角形△ABC（正三角形的顶点A和点P重合）沿着圆周逆时针滚动．经过若干次滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路程长度为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）化简：（1）（2）．18．（12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．19．（12分）已知函数y＝3tan．（1）求函数的定义域及单调区间；（2）求函数的最小正周期及图像的对称中心；（3）说明此函数的图象是由y＝tanx的图象经过怎样的变换得到的？20．（12分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜），若函数y＝f（x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，且直线x＝是函数y＝f（x）图象的一条对称轴．（1）求f（x）的解析式；（2）求y＝f（x）的单调递增区间；（3）若x∈，求y＝f（x）的值域．21．（12分）某港口水深y米是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，经过长期观察，y＝f（t）可近似的看成是函数y＝Asinωt+B．如表是每天时间与水深的关系表：t03691215182124y1013107101310710（1）根据上面的数据，求f（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？22．（12分）某沙漠地区经过治理，生态环境得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据（xi，yi）（i＝1，2，⋅⋅⋅，20），其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得：＝60，＝1200，＝80，＝9000，＝800．（1）求该地区这种野生动物数量的估计值；（2）求样本（