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文档简介
用图像变换法画三角函数y
=A
sin(w
x
+j
)(A
>0,w
>0)的图像杜久新一、提出问题4
6在同一坐标系中画出y
=
sin(x
+
p
)
和
y
=
sin(x
-
p
)
靠近原点的问题一：一个周期内的图像，并观察它们与y
=sin
x
的图像之间的关系。个周期内的图像，观察它们与
y
=sinx
的图像之间的关系。问题二：2在同一坐标系中画出
y
=
sin
2x
和y
=
sin
1
x
靠近原点的一靠近原点的一2在同一坐标系中画出y
=
2
sin
x
和y
=
1
sin
x个周期内的图像，并观察它们与y
=
sin
x
的图像之间的关系。问题三：jj＞0时，向左平行移动j
个单位＜0时，向右平行移动j
个单位xy022p47p二、研究问题1-1613py
=
sin
xp)p4y
=
sin(x
+Cp4y
=
sin
x一般地，y
=sin
xpy
=
sin(
x
+
)4y
=
sin(
x
-
)6y
=
sin(x
+j)23p4-
p6
4p
p3p
2p
3p67p5p5p6y
=
sin(x
-
p
)y
=
sin
xABDEFA1B11CD113
EF12B22
4CD2E22GG
A6所有的点向左平移p
个单位4所有的点向右平移p
个单位y
=sin(x
+j)(x
˛
R)的图像，可看作由y
=sin
x上所有的点向左或向右平移|j
|个单位而得，注意j
的正负决定平移方向，|j
|决定平移大小。4
6问题一：画
y
=
sin(
x
+
p
)
和y
=
sin(
x
-
p
)
的图像，并观察与y
=
sin
x
的图像关系。xy0p2p2p1-113p6y
=
sin(2x
-
p
)py
=
sin(2x
+
)4y
=
sin
2xp所有的点向左平移4y
=
sin(
2
x
+
p
)8
个单位p变式1：如何由y=sin
2x的图像变换得到的图像？4y
=sin(2x
+p
)和6y
=
sin(2x
-
p
)y
=
sin 2
xy
=
sin 2
x6y
=
sin(
2
x
-
p
)所有的点向右平移个单位p12y
=
sin(2x
-
p
)
=
sin[2(x
-
p
)]6
124y
=
sin(2x
+
p
)
=
sin[2(x
+
p
)]注意到：8向左平移个单位j
w8-
pp8
127p127p12
6
83py
=
sin
w
xy
=
sin(w
x
+
j
)一般地：(w
>0)j注意:
w
的正负决定平移方向，jw的大小决定平移量变换法则（一）的图像上决定平移大小。函数y
=sin(wx
+j)的图像，可看作由函数y
=
sin
wxw所有的点向左或向右平移
j
个单位而得，注意
j
的正负决定w平移方向，j2pxyy
=
sin
xy
=
sin
2xx12y
=
siny
=
sin
xy
=
sin
xy
=
sin
xy
=
sin
2x1纵坐标不变，横坐标变为原来的倍2y
=
sin
w
x一般地，y
=sin
x
ω
＞1时，纵坐标不变，横坐标缩短到原来的1/ω倍0＜ω
＜1时，纵坐标不变，横坐标伸长到原来的1/ω倍p3p4p12纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍10-1变，横坐标变为原来的倍而得，注意与1的大小决定是扩大还是缩小。y
=
sin
w
x(
x
˛
R
,
w>0)可以看作由y
=sinx
上所有的点的纵坐标不1ww的图像关系1sin
x
的图像，并观察其与2y
=问题二：画y
=sin2x和y
=sinx变式2：如何由6y
=sin(x
-p
)的图像变换得到6y
=sin(2x
-p
)的图像？py
=
sin(
x
-
)6纵坐标不变，横坐标变为原来的倍p121y
=sin(x
+j
)
纵坐标不变，横坐标变为原来的w
倍一般地，xy0-11p
p12
6p3p1213p13p6p
7p2
122p367p6y
=
sin(2x
-
p
))6py
=
sin(x
-2p5p65p33π2y
=
sin(2x
-
)6y
=
sin(
w
x
+
j
)(w
>
0)变换法则（二）倍而得，注意
w
与1的纵坐标不变，横坐标变为原来的
w大小决定是扩大还是缩小。函数
y
=
sin(wx
+j)
可以看作由
y
=sin(x+j)
上所有的点的1xsin
xy
=
Asin
xA>1时，横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍0<A<1时，横坐标不变，纵坐标缩短到原来的A倍一般地，y
=sin
x横坐标不变，纵坐标变为原来的倍12y
=
sin
x2y
=
1
sin
x变为原来的A倍而得。注意 与1的大小决定是扩大还是缩小。y
=Asin
x(x
˛
R,A
>0)可以看作由Ay
=sin
x
上所有的点，横坐标不变，纵坐标y
=
sin
xy
=
2sin
x横坐标不变，纵坐标变为原来的2
倍y2
A1y
=
2sinx1
AB12B1-
1
0
pp3p2p22-
11y
=y
=-
2sin
x22问题三：画y
=2sin
x和y
=1
sin
x
的图像，并观察其与y
=sin
x
的关系变换法则（三）横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍而得。注意
A与1的大小决定是扩大还是缩小。y
=上si所n
x有的点，函数y
=A可sin以x看作由xy1变换一：y
=
sin
xp4p向左平移 个单位py
=
sin(2x
+
)4纵坐标不变，横坐标变2y
=
sin(x
+
)4
为原来的1
倍综合题：如何由y
=sin
x4的图像变换到
y
=
sin(2x
+
p
)
的图像？p87p23p2p2p-
p
-
p
04
883p8
4p
p45p47p4y
=
sin(2x
+
p
)4py
=
sin(x
+
)y
=
sin
x5p
3p8
4纵坐标不变，横坐标y
=
sin(
x
+
j
)y
=
sin(
w
x
+
j
)变为原来的倍y
=sinx
向左平移j
个单位1w-1一般地：4综合题：如何由
y
=
sin
x
的图像变换到
y
=
sin(2x
+
p
)
的图像？变换二：y
=
sin
xpy
=
sin(2x
+
)4纵坐标不变，横坐标变为原来的倍12y
=
sin
2
x向左平移p
个单位8p87p23p2p-
-4
883p8
4p
pp
5p
3p2
8
44y
=
sin(2x
+
p
)y
=
sin
2
xy
=
sin
xxyp
p
01y
=sinxy
=sinwxy
=
sin(
w
x
+
j
)变为原来的w
倍纵坐标不变，横坐标1向左平移个单位wj-1一般地：y
=sinxy
=
sin(
x
+
j
)y
=
sin(
w
x
+
j
)y
=
sin
w
xy
=sinx纵坐标不变，向左平移j
个单位横坐标变为原来的
1
倍w纵坐标不变，横坐标变为原来的倍1w.的图像。由函数
y
=sinx
的图像变换得到函数y
=
sin(w
x
+
j
)(A
>
0,w
>
0)变换法则（四）向左平移j
个单位w变换一：从参数j
入手y
=
sin(
w
x
+
j
)变换二：从参数w
入手横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍y
=sinxy
=
sin(
x
+
j
)y
=
sin(
w
x
+
j
)y
=
A
sin(
w
x
+
j
)y
=
sin
w
xy
=sinx来的
倍个单位jw纵坐标不变，横坐标变为原1纵坐标不变，横坐标变为原来的
倍1向左平移个单位变换二：从参数w
入手由函数
y
=sinx
的图像变换得到函数y
=
A
sin(w
x
+
j
)三、归纳问题向两边扩展jw.
(A
>0,x
˛
R,w
>0)的图像。变换一：从参数j
入手向左平移w变换三：从参数A入手（口述）四、应用举例及练习的图像上的每个点（ ）。D.纵坐标伸长为原来的 倍，横坐标不变。B.横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标不变；2C.纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变；1是A.)43py
=
sin(x
+B.C.D.py
=
sin(x
+
)24y
=
sin(x
-
p
)y
=
sin(x
+
p
)
-
p4
44y
=
sin(x
+
p
)2A.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；1Ap5例2、为了得到函数y
=sin(x
-5p)的图像，只需将函数
y
=
sin(2x
-
)A2，则原来的函数解析式是（ ）。例1、若将某函数的图像向右平移p
以后得到的图像的函数解析式例3：若函数图像上每一个点的纵坐标不变，横3f
(
x)
=
sin(
x
+
p
)1
x
+
5
p
)3
18坐标伸长到原来的3倍得到函数h
(x
)的图像，再将图像上所有的点向右p平移
6
个单位得到k
(
x)的图像，最后将图像上每一点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍得到
g
(
x)
的图像则
g
(
x)
的
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