八年级数学上册《第十二章 角的平分线的性质》同步练习及答案人教版_第1页
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第页参考答案：1．D2．C3．C4．C5．B6．A7．A8．B9．60°10．211．3612．13．214．解：∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF，∴CE=EF，在Rt△ACE与Rt△AFE中，，∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL），∴AC=AF，∵点F是AB的一个三等分点，设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，∴AB2=BC2+AC2，∴（3m）2=52+（2m）2，∴m=，∴BF=，AB=3∵∠BFE=∠C=90°，∠B=∠B，∴△BEF∽△ABC，∴，即=，∴BE=315．解：∵AD∥BC（已知）

∴∠DAC+∠ACB=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠DAC＝120°（已知）∴∠ACB＝180°－120°=60°∵∠ACF＝20°（已知）∴∠BCF＝60°－20°=40°∵CE平分∠BCF（已知）∴∠BCE=∠BCF=20°(角平分线的定义)∵EF∥AD（已知）∴EF∥BC（平行公理的推论）∴∠FEC=∠BCE=20°（两直线平行，内错角相等）.16．证明：为的平分线，，在和中，，，，点在上，，，.17．（1）证明：平分，，于，．在与中，DF=DBDC=DE，≌，．（2）解：设，则，平分，，．在与中，，≌，，即，解得，即．18．（1）解：证明：，，，在和中，，，，，，平分；（2）解：．理由如下：由（1）知平分，，在和中，，，，∵，∴．19．（1）证明：∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，即∠EAC＝∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC＝BF；（2）解：根据（1），∵△ABF≌△AEC，∴∠AEC＝∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°，∴∠AEC+∠ADE＝90°，∵∠ADE＝∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM＝90°，在△BDM中，∠BMD＝180°﹣∠ABF﹣∠BDM＝180°﹣90°＝90°，所以EC⊥BF．（3）解：作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．如图：∵△EAC≌△

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