概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式课件

一、条件概率二、全概率公式与贝叶斯公式第四节条件概率、

全概率公式

与贝叶斯公式一、条件概率二、全概率公式第四节条件概率、

一、条件概率甲乙两台车床加工同一种机械零件，质量表如下：正品数次品数合计甲车床35540乙车床501060总计8515100从这100个零件中任取一个，求下列事件的概率：引例1.问题的引入一、条件概率甲乙两台车床加工同一种机械零件，质量正品数次品取出的一个为正品；取出的一个为甲车床加工的零件；取出的一个为甲车床加工的正品；已知取出的一个为甲车床加工的零件，其为ABABC1001585总计601050乙车床40535甲车床合计次品数正品数解(1)85..010085)(==AP(2)40..010040)(==BP35(3)10035..0)(==ABP正品.取出的一个为正品；ABABC10015已知取出的一个为甲车床加工的零件，其为正品.(4)附加条件BA此时，样本空间已不再是原来包含100个样本点的，而缩减为只包含40个样本点的B=B.已知取出的一个为甲车床加工的零件，(4)附加条件BA此时BA

这是巧合吗？不是.注为样本空间.以BB=WBA这是巧合吗？不是.注为样本空间.以BB=W设A，B是两个事件，且P(B)>0,则称为事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率.注①样本空间缩减法；②用定义.2.定义1.8(条件概率的定义)设A，B是两个事件，且P(B)>0,则称为事件B发生的如：对于古典概型，

ABAB如：对于古典概型，ABAB

女孩的概率(设男孩与女孩是等可能的).解样本点总数：23,例1(1)求在有3个小孩的家庭中，至少有一个123男女女孩的概率(设男孩与女孩是等可能的).解样本点总数：23,(2)在有3个小孩的家庭中，已知至少有1个女孩，求该家庭至少有1个男孩的概率.解(2)在有3个小孩的家庭中，已知至少有1个女解概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式ppt课件证证3.条件概率的性质(2)规范性：(1)非负性:证证3.条件概率的性质(2)规范性：(1)非负性:证(3)可列可加性：证(3)可列可加性：证(5)逆事件的条件概率：(4)加法公式：证(5)逆事件的条件概率：(4)加法公式：意义：两事件积的概率等于其中的某一事件的概率乘以另一事件在前一事件已发生的条件下的条件概率.推广：4.乘法公式意义：两事件积的概率等于其中的某一事件的概推广：4.乘法公式则一般地，设个事件，若是，，，nAAAnL21则一般地，设个事件，若是，，，nAAAnL21例2摸球试验(卜里耶模型)把原球放回，并加进与抽出球同色的球c只，再取第二次，这样下去共取了n次球，问前n1次取到黑球，后n2=n-n1次取到红球的概率是多少？解箱中有b只黑球，r只红球，随机取出一只，例2摸球试验(卜里耶模型)把原球放回，并加进与抽出球同色概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式ppt课件此模型被卜里耶用来作为描述传染病的数学模型.因此此模型被卜里耶用来作为描述传染病的数学模型.因此二、全概率公式与贝叶斯公式1.样本空间的划分二、全概率公式与贝叶斯公式1.样本空间的划分全概率公式定理

2.全概率公式则全概率公式定理2.全概率公式则图示化整为零各个击破证图示化整为零证全概率公式中的条件：可换为注全概率公式中的条件：可换为注全概率公式的主要用处在于:它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果.直观意义：某事件B的发生由各种可能的“原因”Ai(i=1,2,,n)引起，而Ai与Aj(i

j)

互斥，则B发生的概率与P(AiB)(i=1,2,,n)有关，且等于它们的总和：3.全概率公式的意义全概率公式的主要用处在于:它可以将一个复个黑球;乙箱中装有一个白球,两个黑球.现由甲箱中任取一球放入乙箱,再从乙箱中任取一球,问取到白球的概率是多少?解

以A1表示事件“从甲箱中取出一个白球”,A2表示“从甲箱中取出一个黑球”这一事件,以B表示“从乙箱中取出一个白球”这一事件,则:且例3甲、乙两个箱子,甲箱中装有两个白球,一个黑球;乙箱中装有一个白球,两个黑球.现由甲解以A1表示因而因而子,1.5%的三等种子,1.0%的四等种子.用一等,二等,三等,四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率为0.5,0.15,0.1,0.05.求这批种子所结的穗含有50颗以上麦粒的概率.解以Ai(i=1,2,3,4)分别记任选一颗种子是i等用B表示在这批种子中任选一颗且这颗种子所结则Ai(i=1,2,3,4)是一个划分.例4播种用的一等小麦种子中混和2.0%的二等种(i=1,2,3,4)这一事件,的穗含50颗以上麦粒这一事件.子,1.5%的三等种子,1.0%的四等种子.用一等,二解则由全概率公式则由全概率公式称此为贝叶斯公式.贝叶斯资料定理4.贝叶斯公式称此为贝叶斯公式.贝叶斯资料定理4.贝叶斯公式[证毕]证[证毕]证解例5示“被检验者患有肝癌”这一事件，以A表示“判断被检验者患有肝癌”这一事件.假设这一检验法相应的概率为检验法诊断为患有肝癌，求此人真正患有肝癌的又设在人群中.现在若有一人被此假定用血清甲胎蛋白法诊断肝癌，以C表解例5示“被检验者患有肝癌”这一事件，以A表示“判检验法诊断由贝叶斯公式得所求概率为即平均10000个具有阳性反应的人中大约只有38人患有癌症.由贝叶斯公式得所求概率为即平均10000个具有阳性反应的人中上题中概率0.0004是由以往的数据分析得到的,叫而在得到信息之后再重新加以修正的概率0.0038先验概率与后验概率做先验概率.叫做后验概率.上题中概率0.0004是由以往的数据分析得到的,叫而在乘船,乘汽车,乘飞机来的概率分别为1/5,1/10,2/5.若他乘火车来,迟到的概率是1/4;如果乘船,乘汽车来,迟到的概率是1/3,1/12;如果乘飞机便不会迟到,即迟到的概率为0.在结果是迟到的情形解表示乘火车、乘船、乘汽车,以B表示迟到这一事件,设A1,A2,A3,A4分别由Bayes公式,有例6有朋友自远方来访,乘火车来的概率3/10,下,求他是乘火车的概率.乘飞机来的事件.乘船,乘汽车,乘飞机来的概率分别为1/5,1/10,解概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式ppt课件全概率公式贝叶斯公式乘法定理内容小结1.条件概率全概率公式贝叶斯公式乘法定理内容小结1.条件概率2.条件概率P(A|B)与积事件P(AB)概率的区别表示在样本空间中，计算发生的)(ABPΩAB概率，而表示在缩小的样本空间中，计)(BAPBΩ算发生的概率.用古典概率公式，则A2.条件概率P(A|B)与积事件P(AB)概率的区别表示条件概率也是概率,故具有概率的性质：3.条件概率的性质(1)非负性(2)归一性(3)可列可加性条件概率也是概率,故具有概率的性质：3.条件概率的性质(再见再见活到25岁以上的概率为0.4,如果现在有一个20岁的这种动物,问它能活到25岁以上的概率是多少?

设A=“能活20岁以上”的事件;则有解备用题

例1-1某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,

B=“能活25岁以上”的事件;活到25岁以上的概率为0.4,如果现在有一个20岁的解法1

令A表示“2张都是假钞”,B表示“其中1张是假钞”,由缩减样本空间法得下面两种解法哪个正确？例1-2从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张,将其中1张放在验钞机上检验发现上假钞.求2张都是假钞的概率.解法1令A表示“2张都是假钞”,B表示“其中1张是假钞

令A表示“抽到2张都是假钞”B表示“2张中至少有1张假钞”所以

解法2令A表示“抽到2张都是假钞”B机地抽取两次,每次取一球,求在两次抽取中至多抽到一个红球的概率?

(2)若无放回的抽取3次,每次抽取一球,求(a)第一次是白球的情况下,第二次与第三次均是白球的概率?(b)第一次与第二次均是白球的情况下,第三次是白球的概率?例2-1

设袋中有4只白球,2只红球,(1)无放回随机地抽取两次,每次取一球,求在两次抽取中至多则有解(1)设为事件“两次抽取中至多抽到一个红A抽到红球“.球”事件为“第一次抽取到红球”，为“第二次2A1A则有解(1)设为事件“两次抽取中至多抽到一个红A抽到红球“.概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式ppt课件概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式ppt课件因而他随意地拨号.求他拨号不超过3次而接通电话的概率.解(拨号3次都未接通)例2-2某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号.求他拨号不超过3次而接解(拨号3次都未接概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式ppt课件时打破的概率为1/2,若第一次落下未打破,第二次落下打破的概率为7/10,若前两次落下未打破,第三次落下打破的概率为9/10.试求透镜落下三次而未打破的概率.解以B表示事件“透镜落下三次而未打破”.例2-3设某光学仪器厂制造的透镜,第一次落下时打破的概率为1/2,若第一次落下未打破,第二次解以B表摸球试验(卜里耶模型)解例2-4设袋中装有只红球，只白球.每次自袋中任取一只球，观察其颜色然后放回，并再放入只与取出的那只球同色的球，若在袋中连续去球4次，试求第一，二次取到红球且第三，四次取到白球的概率.摸球试验(卜里耶模型)解例2-4设袋中装有只红球，只白球.此模型被卜里耶用来作为描述传染病的数学模型.此模型被卜里耶用来作为描述传染病的数学模型.由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱,3箱,2箱,三厂产品的废品率依次为0.1,0.2,0.3从这10箱产品中任取一箱,再从这箱中任取一件产品,求取得的正品概率.

设A为事件“取得的产品为正品”,分别表示“任取一件产品是甲、乙、丙生产的”,由题设知解例3-1设一仓库中有10箱同种规格的产品,其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱,3箱,2箱,故故“有”字,三个阄内不写字,五人依次抓取,问各人抓到“有”字阄的概率是否相同?解则有抓阄是否与次序有关?

例3-2五个阄,其中两个阄内写着“有”字,三个阄内不写字,五人依次解则有抓阄是否与次序概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式ppt课件依此类推故抓阄与次序无关.依此类推故抓阄与次序无关.的占30%,二厂生产的占50%,三厂生产的占20%,又知这三个厂的产品次品率分别为2%,1%,1%,问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?设事件A为“任取一件为次品”,解例4-1有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产的占30%,二厂生产的占50%,三厂生产的占2由全概率公式得30%20%50%2%1%1%由全概率公式得30%20%50%2%1%1%例4-2有3箱同型号的灯泡，已知甲箱次品率为1%，乙箱次品率为2%，丙箱次品率为3%，现从3乙，丙两箱的机得次品的概率.解箱中任取一灯泡，设取到甲箱的概率为，而取到21箱”.B表示“取到次品”.设分别表示“灯泡分别取自甲，乙，丙321,,AAA已知,21)(1=AP.41)(3=AP,41)(2=AP%,1)(1=ABP%,2)(2=ABP%.3)(3=ABP例4-2有3箱同型号的灯泡，已知甲箱次品率为1%，乙箱次品率所以所以例5-1炮战中，在距目标250m,200m,150m处射击的概率分别为0.1，0.7，0.2，而在该处射击命中目标的概率分别为0.05，0.1，0.2.现在已知目标被击毁，求击毁目标的炮弹是由距目标250m处射出的概率.解设B表示“目标被击毁”，分别表示距目321,,AAA标250m,200m,150m处射击，则所求概率为例5-1炮战中，在距目标250m,200m,150m处射击的概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式ppt课件例5-2设有5个袋子中放有白球，黑球，其中1号袋中白球占另外2，3，4，5号4个袋子中白球都,31取1个球，结果是白球，求这个球是来自1号袋子中的概率.解占今从中随机取1个袋子，从所取的袋子中随机,41求概率由贝叶斯公式得，取到白球}{=B),(1BAP例5-2设有5个袋子中放有白球，黑球，其中1号袋中白球占另外概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式ppt课件例5-3已知5%的男人和0.25%的女人是色盲患者，现随机地选取一人，此人恰为色盲患者，此人是男人的概率是多少？（假设男人，女人各占人数的一半）.解设A={选取的人患色盲}，设B={选取的人是男人}则{选取的人是女人}，依题意得=B例5-3已知5%的男人和0.25%的女人是色盲患者，现随机地根据逆概公式（贝叶斯公式），所求概率为根据逆概公式（贝叶斯公式），所求概率为例6-1制造厂提供的.根据以往的记录有以下的数据：元件制造厂次品率提供元件的份额10.020.1520.010.8030.030.05设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志.(1)在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率；某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件例6-1制造厂提供的.根据以往的记录有以下的数据：元件制造厂解(2)在仓库中随机地取一只元件,若已知取到的是次品,为分析此次品出自何厂,需求出此次品出由三家工厂生产的概率分别是多少.试求这些概率.解(2)在仓库中随机地取一只元件,若已知取到的是次家工厂生产(1)由全概率公式得(2)由贝叶斯公式得(1)由全概率公式得(2)由贝叶斯公式得概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式ppt课件第1次比赛时从中选取3个来用，比赛后仍放回盒中，第2次比赛时再从盒中任取3个.(1)求第2次取出的球都是新球的