基于新课程学科核心素养下的数学课堂教学课件

基于新课程学科核心素养下的数学课堂教学赣州市厚徳外国语学校肖淑如基于新课程学科核心素养下的数学课堂教学赣州市厚徳外国语学校2019年的数学试题贯彻落实高考评价体系学科化的具体要求，突出学科素养导向，将理性思维作为重点目标，将基础性和创新性作为重点要求，以数学基础知识为载体，重点考查考生的理性思维和逻辑推理能力。2019年的数学试题贯彻落实高考评价体系学科化的

试题设置的情境真实、贴近生活，同时具有深厚的文化底蕴，体现数学原理和方法在解决问题中的价值和作用。理科Ⅰ卷第（6）题以我国古代典籍《周易》中描述事物变化的“卦”为背景设置了排列组合题，体现了中国古代的哲学思想。理科Ⅲ卷第（3）题，以学生阅读“四大名著”的调查数据为背景设计，情境贴近实际，为考生所熟悉。文、理科Ⅲ卷第（17）题以离子在生物体内残留情况为背景设计，反映了数学知识和方法在其他学科的应用。试题设置的情境真实、贴近生活，目录:4提出问题

探索新知5-9合情推理

类比扩充10引入新数

完善数系11-14提出问题

探索新知15-16即时训练

巩固新知17典例讲解

变式训练18提出问题

探索新知19即时训练

巩固新知20-22提出问题

探索新知23即时训练

巩固新知24-25复数欢迎你26课后巩固

随堂训练27课堂小结

目录:

目录:4提出问题

探索新知5-9合情推理

类比扩充10引入新数

完善数系11-14提出问题

探索新知15-16即时训练

巩固新知17典例讲解

变式训练18提出问题

探索新知19即时训练

巩固新知20-22提出问题

探索新知23即时训练

巩固新知24-25复数欢迎你26课后巩固

随堂训练27课堂小结

目录:

岀卷人：“今年的高考数学试卷着重考査考生的理性思维能力，综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力，突出了学科素养导向，注重能力考查，全面覆盖基础知识、增强综合性、应用性，以真实情境为载体，贴近生活联系社会实际，在数学教育、评价中落实立德树人的根本任务”。岀卷人：“今年的高考数学试卷着重考査考生的理性思维能

答卷人：2019高考数学有多难？维纳斯的身高、全国卷的云彩、品三国、读易经，做数学你得有文化，会算卦，除了数学试卷出现物理题，解析几何成为压轴题等已知的故事外，网上还流传着很多猜测与故事。看来中学数学老师的责任重大，需要全能精通各科综合知识！答卷人：2019高考数学有多难？维纳斯的身高、全国

从中我们可以看出对于今年的高考数学题，考生表现出极大的不适应，仔细分析今年各地高考数学卷的特点，并没有发现在数学思维的深度和数学方法的难度上加大考察力度，但是增加了基于数学核心素养的考察方式和力度，这是造成学生不适应的主要原因，特别是平时以刷题为主的应试训练下的学生，更是表现出极大的不适应。从某种意义上说2019是高考数学走向基于学科素养的转折之年，这也是未来的趋势与方向。从中我们可以看出对于今年的高考数学题，考生表现出极

分析今年岀卷人与答卷人岀现“频道”差异的原因，主要是课堂没有跟上出卷人观念更新的节奏，基于核心素养的教学恐怕还远未在学校的数学课堂落地深耕，核心素养强调基于真实情境，强调学科思维和学科本质，强调知识的综合应用。

今年考生倍感痛点的试题，从维纳斯的身高到嫦娥四号中继星“鹊桥”问题，以及“独孤信的印信：半正多面体”问题，无一不体现以上特征。不管是基于考试还是基于数学人才的培养，数学课堂教学的变革都到了刻不容缓的时候。分析今年岀卷人与答卷人岀现“频道”差异的原因，主要两个着眼于学生的核心素养的小故事故事1：王尚志教授举了一个发人深省的例子：有一所“985”高校，学生的高考数学平均分在125以上，入学后的10月份组织学生对做过的高考题目的考试，平均分降到100；到同一年的12月再考一次同样的题目，平均分只有及格．这说明很多题目学生做过就忘了．考那样的题目，高中那样的教法，没有多大积极意义．高考制度与高中课程的改革，要给学生脱颖而出的机会与条件．我们可以通过数学建模等形式，让学生的才华呈现出来．以后高校录取不会斤斤计较一分两分，要着眼于学生的核心素养．两个着眼于学生的核心素养的小故事故事1：王尚志教故事2：有一次，史宁中教授问大学文科一、二年级的学生“什么是三角函数”“如何求球的体积”等基础性问题，他们回答说“全忘了”．

数学知识的得出，主要是依据知识逻辑线索，缺少学生心理的发生过程，很大程度上是教师将数学知识“无私”地奉献给学生（怎样想到的，怎么证实等不清楚），学生无法得到知识来源的心理依据，数学知识就不能从心理意义上发生，就只有通过机械记忆的方式来获得知识，来的快遗忘也快.比喻：一个是插在花瓶上的花、一个是栽在花盆里的花，一个会凋谢、一个能生长．故事2：有一次，史宁中教授问大学文科一、二年级的学一、核心素养的认识

现行课标重视学生核心素养的培养，在知识、技能、态度和价值观等各方对学生提出了全面要求．学科课标多次提及各类素养（如义务教育数学课程标准中有

4处、高中数学课程标准（实验稿）有

10处出现了“数学素养”这一术语），但缺乏对素养的明确界定和系统阐述．一、核心素养的认识现行课标重视学生核心素养的培养，

（一）基本内容

一核三维六素十八点

中国学生发展核心素养以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为六大素养、具体细化为18个基本要点，每一要点都有主要表现的描述．

（一）基本内

（二）从知识教学到素养教学

中国数学教学的六十余年发展概括为“从数学知识的传授到数学素养的生成”，

并划分为5个阶段．（二）从知识教学到素养教学

第1阶段（20世纪50年代），简称为数学知识的教学：数学教学主要是传授知识的过程．

教材和教法都是参照前苏联的，执行凯洛夫提出的“三中心论”（以课堂为中心、以教材为中心、以教师为中心）；教学中重在讲深讲透，传授数学知识；教学过程逐渐规范为五个环节：教学组织——复习提问——讲授新课——巩固练习——小结作业；教学主要就是教师讲、学生听，课堂就是讲堂．课程即知识．第1阶段（20世纪50年代），简称为数学知识的

第2阶段（20世纪60年代），简称为数学知能的教学：数学教学主要是传授知识、培养能力的过程．

培养学生正确而且迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力，以适应参加生产劳动和进一步学习的需要

教学从讲深讲透转向精讲多练，学生跟进练，打好基础，包括知识基础和能力基础．课堂从讲堂向学堂转变．

第2阶段（20世纪60年代），简称为数学知能的教学：

第3阶段（20世纪80年代），简称为数学知能情的教学：数学教学主要是传授知识、培养能力、转变态度的过程．

数学教学致力于用“启发式”改造“五环节教学”，课堂继续从讲堂向学堂转变，逐渐强调以数学思维活动为核心，努力谋求“在良好的数学基础上”促进学生在德智体各方面的全面发展，数学教育的中国道路初具雏形．数学教学要从精英教育转向大众教育，让更多的人享受高水平的数学教学（不是让更多的人享受低水平的数学教学——造成数学的贫困和学困生的泛滥）．第3阶段（20世纪80年代），简称为数学知能情的教学

第4阶段（20世纪90年代），简称为数学思想的教学：数学教学主要是传授知识、培养能力、领悟思想、转变态度的过程．

张奠宙教授说：“在良好的数学基础上谋求学生的数学发展．“数学基础”，其内涵就是三大数学能力：数学运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力；“数学发展”：提高用数学思想方法分析问题和解决问题的能力，促进学生在德智体各方面的全面发展．与此相应的教学方式，则是贯彻辩证唯物主义精神，进行“启发式”教学，关注课堂教学中的数学本质，倡导数学思想方法教学，运用“变式”进行练习，加强解题规律的研究．第4阶段（20世纪90年代），简称为数学思想的教学：第5阶段（21世纪），简称为数学素养的教学:数学教学不仅要传授知识、培养能力、领悟思想、而且更要掌握核心素养，发展情感态度，立德树人．

以问题情景作为课堂教学的平台，以“数学化”作为课堂教学的目标，以学生通过自己努力得到结论（或发现）作为课堂教学内容的重要构成，以“师生互动”作为课堂学习的基本方式。

课程即活动第5阶段（21世纪），简称为数学素养的教学:数学教学基于数学核心素养的数学教学，要在数学内部挖掘育人资源，要更新观念，从“以知识为本”走向“以人为本”，将“学生为本”的理念与教学实际有机结合.

（1）在构建知识网络中把握数学的整体性，培养学生理性思维习惯，提高抽象概括能力和逻辑推理能力.

（2）在数学知识发生、数学规律发现的过程中，掌握数学本质，培养学生用数学的眼光观察世界的能力.基于数学核心素养的数学教学，要在数学内部挖掘育人资（3）在数学思想及数学方法的总结提炼中，提升数学观点，培养用数学的思维思考现实世界的能力及素养.（4）在“用数学”的过程中，提升应用意识与创新意识，培养用数学的语言表达现实世界的能力.（5）在“数学文化”渗透中，体会数学的严谨性和智慧美，培养学生追求科学真理的忘我精神和勇于承受挫折和战胜困难的顽强意志.（3）在数学思想及数学方法的总结提炼中，提升数学观点，培养用

素养的形成，不能单纯依赖教师的教，而是需要学生参与其中的数学活动；不能单纯依赖记忆与模仿，而是需要感悟与思维；它应该是日积月累的、自己思考的经验的积累．因此，基于核心素养的教学，要求教师要抓住知识的本质，创设合适的教学情境，启发学生思考，让学生在掌握所学知识技能的同时，感悟知识的本质，积累思维和实践的经验，形成和发展核心素养．素养的形成，不能单纯依赖教师的教，而是需要学生

数学抽象、逻辑推理、直观想象数学建模、数据分析、数学运算

二、学科核心素养与课程目标

（一）数学核心素养：

这些数学学科核心素养既相对独立、又相互交融，是一一个有机的整体。数学抽象、逻辑推理、直观想象二、学科核心素养与课程1、中学数学核心素养界定

数学核心素养是适应个人终身发展和社会发展需要的具有数学基本特征的思维品质与关键能力。1、中学数学核心素养界定数学核心素养是适应个人终身发2、对数学核心素养的界定的理解①数学核心素养反映数学的学科特征，体现数学的本质和基本数学思想，能终生受用（包括在数学学科之外受用）。②数学核心素养体现数学课程目标，是数学课程目标的集中体现，在数学课程多个领域中共同存在，可以分学段阐述。

③数学核心素养既基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能，是掌握数学知识技能、形成数学能力所必备的基本要素，是数学的知识、能力和情感态度价值观的综合体。2、对数学核心素养的界定的理解①数学核心素养反映数学的学④数学核心素养可以培养，是在数学学习的过程中逐步形成和发展的。2、对数学核心素养的界定的理解⑤数学核心素养能够在真实情境中应用数学知识与技能理性地处理问题。人们所遇到的问题可能是数学问题，也可能不是明显的或直接的数学问题，而具备数学素养的人可以从数学的角度认识问题、以数学的态度思考问题、用数学的方法解决问题．从而数学素养的多少（或有无）可以呈现出来（或说可以测量出来）。

④数学核心素养可以培养，是在数学学习的过程中逐步形成和发展的

获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系。如数学抽象在函数单调性教学中的体现。

逻辑推理主要表现为：

发现和提出问題，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题。

3、数学核心素养的主要表现

数学抽象主要表现为：数学建模主要表现为：把握推理基本形式和规则，发现问題和提出命題，探索和表述论证过程，理解命题体系．有逻辑地表达与交流。如逻辑推理在做函数及其性质教学中的运用。获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法

数据分析主要表现为：

收集和整理数据，理解和处理数据，获得和解释结论，概括和形成知识.概率与统计是数据分析素养的有效载体。3、数学核心素养的主要表现直观想象主要表现为：

建立形与数的联系，利用几何图形描述问題，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物。如直观想象在直线与平面垂直的判定中的应用.数学运算主要表现为：

理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果.数学运算贯穿于整个高中数学教学。数据分析主要表现为：3、数学核心素养的主要表现直观想推理：演绎推理、归纳推理（合情推理）交流：会用数学的基本语言进行交流，自然语言、符号语言、图形语言、图表语言等。建模：会把实际问题（或某些数学问题）转化为数学模型，会讨论数学的结果是否符合实际。4、整体理解数学素养和能力推理：演绎推理、归纳推理（合情推理）4、整体理解数学素养和能知识重构：帮助、引导学生结合自己学习和生活的经验，经历某些数学知识产生、形成、应用的过程。联系：数学知识之间的联系，数学与其他学科知识之间的联系，数学与日常生活之间的联系。发现和提出问题：“问题”是数学的灵魂，“问题”是创造的前提，培养学生的“问题意识”，是培养学生创新能力的基础。4、整体理解数学素养和能力知识重构：帮助、引导学生结合自己学习和生活的经验，经历某些数阅读：阅读能力是学生自主学习的基础，也是提高学生学习能力的主要载体，提高学生的数学阅读能力应是数学教育中的一项基本任务。4、整体理解数学素养和能力整体理解：学习数学不仅要深入地理解每一个知识，掌握每一种技能，还需要理解所学数学内容的体系、结构和基本脉络。阅读：阅读能力是学生自主学习的基础，也是提高学生学习能力的主

（二）课程目标：

通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（四基）；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（四能）。

新课标突出“立德树人”的根本任务，突出以人为本。

（二）课程目标：

通过高中数学课程的学习，学生能获（1）打好基础（2）强调五个基本能力（3）主动学习和创新（4）情感、态度、价值观与数学课程的结合1、高中数学课程目标的主要变化

（二）课程目标：

（1）打好基础1、高中数学课程目标的主要变化

（二）课程目标2、强调五个基本能力计算能力逻辑推理能力空间想象能力抽象概括能力数据处理能力

（二）课程目标：

2、强调五个基本能力

（二）课程目标：

教学观念的改变

以发展学生核心素养为导向（树立教学意识）创设合适情境启发思考改善学习方式（独立思考，自主学习，合作交流等）激发兴趣培养习惯(自主、生动、多样化的学习方式)注重信息技术与数学课程的深度融合，提高教学时效1.核心价值取向：学生发展为本立德树人提升素养知识为本--以人为本教什么---学什么2.教学观：把握数学本质启发思考改进教学3.课标要求：

教学观念的改变

以发展学生核心素养为导向（树立教

树立发展学生核心素养为导向的教学意识素养立意---素养内涵---教法创新---反思方向意识、自主意识、创新意识、反思意识教学意识----教学目标---教学实施---教学效果树立发展学生核心素养为导向的教学意识素养立意---素养“数学素养教学”的课堂落实

教师是培养数学核心素养的主体，课堂是培养数学核心素养的主渠道．如何将数学核心素养的教学进入课堂、并最终落实到学生身上呢？《普通高中数学课程标准（2017年版）》里有很好的“实施建议”，包括教学与评价建议，学业水平考试与高考命题建议，教材编写建议，地方与学校实施课程标准的建议等“数学素养教学”的课堂落实

教师是培养数学核心素养教学建议指出：

“在教学活动中，教师应准确把握课程目标、课程内容学业质量的要求，合理设计教学目标，并通过相应的教学实施，在学生掌握知识技能的同时，促进数学学科核心素养的提升及水平的达成．在教学与评价中，要关注学生对具体内容的掌握情况，更要关注学生数学学科核心素养水平的表现；要关注数学学科核心素养各要素的不同特征及要求，更要关注数学学科核心素养的综合性与整体性．教师应结合相应的教学内容，落实“四基”,培养“四能”促进学生数学学科核心素养的形成和发展，达到相应水平的要求，部分学生可以达到更高水平的要求．”教学建议指出：“在教学活动中，教师应准确具体的“教学建议”有：（1）教学目标制定要突出数学学科核心素养．（2）情境创设和问題设计要有利于发展数学学科核心素养．（3）整体把握教学内容，促进数学学科核心素养连续性和阶段性发展．（4）既要重視教，更要重视学，促进学生学会学习．（5）重视信息技术运用，实现信息技术与数学课程的深度融合具体的“教学建议”有：（1）教学目标制定要突出数学学科核心素

将数学学科核心素养的培养贯穿于教学活动的全过程．在教学实践中要不断探索和创新教学方式，不仅重视如何教，更要重视如何学，引导学生会学数学，养成良好的学习习惯，要努力激发学生数学学习的兴趣，促使更多的学生热爱数学．将数学学科核心素养的培养贯穿于教学活动的全过程．在学会学习本质是学会思考、交流、表达，中学数学课的关键是启发学生的数学思考.

单一、被动、枯燥的刷题--独立思考，自主学习，合作交流等多样化--兴趣、习惯.

核心素养的本质是思维品质，思维方式，学习习惯的养成.提倡学习方式的转变：学会学习本质是学会思考、交流、表达，中学数学课的关三、核心素养下的数学课堂

教学案例三、核心素养下的数学课堂

案例

课题：空间图形的公理案

“空间图形的公理”是在学习了柱、锥、台等简单几何体的结构特征后，需从局部角度认识空间几何元素点、线、面的位置关系，从而进一步认识空间图形，提高空间想象能力的重要衔接点，也是需要突破的重点、难点之一.本节课起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位.“空间图形的公理”是在学习了柱、锥、台等简单几何体的这堂课，紧扣教材,构思精深,通过“三个公理及其推论”主题探究,使学生掌握“四基”，提高“四能”，体会“三会”，达到发展学生数学核心素养的目的，很好地体现了新课程标准的要求,看后让人眼睛一亮，为之一振.这堂课，紧扣教材,构思精深,通过“三个公理及其推论

本节课突出了直观想象、数学抽象、逻辑推理的培养直观想象素养是借助生活实例，对实验操作的直观、感知等途径达成。逻辑推理素养是通过对实验的逻辑分析。数学抽象素养则体现在提出公理一之后对三个推论的猜想和探究。本节课突出了直观想象、数学抽象、逻辑推理的培养直观想象素养的培养（落脚点）

直观想象是数学抽象或数学建模的基础1.养成画图的习惯、学会利用图形描述问题2.借助几何直观理解问题、抓住问题的本质3.运用空间想象认识事物、把握不同事物之间的联系直观想象素养的培养（落脚点）直观想象是数学抽象或数学建

亮点一:

情境引入----

文化传承突出学习公理的必要性、重要性通过老子在道德经中的一段话，类比到立体几何，公理就是立体几何的根本，意义重大.使学生体会到数学与人类生活和社会发展紧密关联，数学承载着思想和文化.亮点一:

情境引入----

文化传承突亮点2：生活中丰富的实例

通过实例和多媒体直观教学，培养学生的观察能力和空间想象能力；通过对生活中事物的分析、总结、归纳，培养学生的逻辑推理能力.

在学生的学习过程中，不断给出问题,引导学生利用身边的实物如多媒体、三角板，圆珠笔，垫板，门，画板架，三条腿的凳子等大量的实例,体会概念的形成过程，暴露学生学习知识的思维过程,从而引导学生从数学角度发现和提出问题,分析和解决问题.亮点2：生活中丰富的实例通过实例和多媒体直观教学，亮点3活动探究经历公理抽象的过程

通过创设符合公理的实验，使得学生相互协作，操作确认，使学生把直接知识同现实生活联系起来，以获得知识升华，培养他们的独立探索能力、实验操作能力和科学研究兴趣，活动探究经历公理抽象的过程,使学生更好地理解与掌握公理.亮点3活动探究经历公理抽象的过程

通过创设符合公理实验探究活动一：用手指头将一块垫板固定在空间某一位置，至少需要几个手指头？江西师大附中实验探究活动一：江西师大附中活动二：

实验探究如果把垫板看作一个平面，把你的笔看作是一条直线。

(1)你能使笔上的一个点在平面内，而其他点不在平面内吗？

(2)你能使笔上的两个点在平面内，而其他点不在平面内吗？江西师大附中活动二：实验探究如果把垫板看作一个平面，活动三：

实验探究把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点P？为什么？p●江西师大附中活动三：实验探究把三角板的一个角立在课桌面上，三

亮点4问题驱动适时点拔

设计精心,环环相扣,衔接自然.整个课堂由六组探究活动组成:什么是公理,公理1的探究,公理2的探究,三个推论的探究,公理3的探究,巩固提升,发展了学生直观想象和数学抽象。

亮点4问题驱动适时点拔

设计精心,环环三个推论推论2:过两条相交直线,有且只有一个平面.推论3:过两条平行直线,有且只有一个平面.推论1:过直线和直线外一点,有且只有一个平面.AiBiCAiBiCAiBiC三个推论推论2:过两条相交直线,有且只有一个平面.推论3公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.作用：判断两个平面是否相交作两个平面的交线方法

●ablPPl公理公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一

在课堂教学中，随着对问题探究的逐步展开学生对概念的认识从无到有，从模糊到清晰，从掌握到运用，学生建构概念的过程中，突破难点，形成对概念完整的正确的认知，这需要教师顺应学生的思路，提出符合学生认知规律的问题，层层递进让难点自然突破，知识自然形成，学生的数学素养自然得以提升，达到润物细无声的境界。在课堂教学中，随着对问题探究的逐步展开学生对概念的认亮点5目标达成融会贯通

对于三个公理的作用的教学，通过“小试牛刀”练习对其加以突破，使学生不仅可以巩固知识，而且能够引导学生把知识应用于实际，发展学生的能力.

亮点5目标达成融会贯通对于三个公理的作用的教

数学概念的教学是数学教学的重中之重，是学生建构数学认知体系，完善数学知识框架.学习一个新概念的经历：概念的引入--概念的形成--概念的明确--概念的表示--概念的应用等环节。这是学习新概念的基本规律。为此，老师设计合理的问题串，让学生经历概念的形成过程，提升学生数学探究能力。数学概念的教学是数学教学的重中之重，是学生建构数学认亮点6：注重细节

学习习惯的培养和规范的养成需在细节处体现如：教师在板书的细节及过程中边画图边强调画图时应注意什么，过程中有画虚线的强调；符号语言表达时应注意什么，哪些容易错，点在平面内，直线在平面内表达不一样，字母前有直线，平面等字。亮点6：注重细节学习习惯的培养和规范的养成需在细节处

在课堂教学中，教师始终用尊重、平等的情感去感染学生，使课堂充满爱的气氛。在民主、宽松、和谐的教学氛围下，学生对所学的知识产生浓厚的兴趣，积极参与到探究的过程中来，从而发挥他们的想象力，挖掘