实验-圆孔衍射课件

实验

圆孔衍射

实验圆孔衍射1一、实验目的

(1)观察圆孔衍射现象,加深对衍射理论的理解。

(2)学会用光电元件测量圆孔衍射的相对光强分布,并掌握其分布规律。二、实验仪器He-Ne激光器、单缝及二维调节架、光电探测器及移动装置、数字式万用表和钢卷尺等。

一、实验目的2三、实验原理圆孔衍射的理论基础是惠更斯-菲涅耳原理。经过计算可以得到,在沿光传播方向的圆孔的中轴线上,光强总是极大(设平面光波沿圆孔轴线传播)。偏开中轴线一定角度,诸子波相干叠加正好相消,则出现第一级暗线。由于圆孔激起子波的轴对称性,暗线将是暗环,再增大偏开中轴线角度,可得到一系列暗环,暗环之间为亮环,即衍射次极大。直径为D的圆孔的夫琅和费衍射光强的径向分布可通过贝塞尔函数表示。夫琅和费圆孔衍射图样的中央圆形(零级衍射)亮斑通常称为艾里斑,艾里斑的大小可用半角宽度即第一级暗环对应的衍射角表示为

三、实验原理3

圆孔衍射各极小值的位置(衍射角)在0.610π、1.116π、1.619π、…处,各极大值的位置(衍射角)在0、0.0819π、0.133π、0.187π、…处,其相对光强I/I0依次为1、0.0175、0.042、0.0016、…。零级衍射的圆亮斑集中了衍射光能量的83.8%。夫琅和费衍射不仅表现在单缝衍射中,还表现在小孔衍射中,如图3-10-1所示。圆孔衍射各极小值的位置(衍射角)在0.610π、1.14图3-10-1圆孔衍射示意图

图3-10-1圆孔衍射示意图5图中，平行的激光束垂直地入射到圆孔光阑1上,衍射光束被透镜2会聚在它的焦平面3上。若在此焦平面上放置一接收屏,将呈现出衍射条纹。衍射条纹为同心圆,它集中了84%以上的光能量。屏上P点的光强分布为(3-10-1)为一阶贝塞尔函数，它可以展开成x的级数:(3-10-2)图中，平行的激光束垂直地入射到圆孔光阑1上,衍射光束被透6式中,x可以用衍射角θ及圆孔半径a表示为

(3-10-3)式中,λ是激光波长(He-Ne激光器的λ=623.8nm)。衍射图样的光强极小点就是一阶贝塞尔函数的零点,即x0=3.832,7.0162,0.174,13.32,…;衍射图样的光强极大点对应的x=5.136,8.460,11.620,13.32,…。中央光斑(第一暗环)的直径为D。屏上P点的位置由衍射角θ确定。若屏上P点离中心O点的距离为r(r≈fsinθ),则中央光斑的直径D为(3-10-4)式中,x可以用衍射角θ及圆孔半径a表示为(3-107式中,x01=3.832是一阶贝塞尔函数的第一个零点。同理,可推算出第n个暗环直径Dn为所以

(3-10-5)式中,x0n是一阶贝塞尔函数的第n个零点(n=1,2,3,…)。由式(3-10-4)可知,只要测得中央光斑的直径D,便可求得小孔半径a。式中,x01=3.832是一阶贝塞尔函数的第一个零点。同理,8四、实验内容

(1)调整光路。调整激光束、单缝及光电检测器，使其达到同轴等高。激光垂直照射在单缝平面上,接收屏与圆孔之间的距离大于1m。调节光电检测器使透光缝约为1mm。

(2)观察圆孔衍射现象。将激光束照亮圆孔,在接收装置处先用接收屏进行观察,调节圆孔左右位置,使衍射花样对称。

观察衍射条纹的变化,观察各级明纹的光强变化。

四、实验内容9

(3)测量衍射条纹的相对光强。①本实验装置实现信号的光电转换,用双量程的光功率计进行测量。测量从低量程开始,为避免仪器零点漂移的影响,最好不要换量程。②从一侧衍射条纹第三级暗环开始,记下游标卡尺的读数。同方向移动游标,每间隔0.5ｍｍ读一次光功率计数值,一直测到另一侧第三级暗环为止。(3)测量衍射条纹的相对光强。10(4)测量圆孔直径a。

利用公式

(3-10-6)通过测量f,计算中央光斑的直径D0,计算小孔半径a。

(4)测量圆孔直径a。利用公式(3-10-6)11五、数据记录及处理

(1)自己设计表格,记录数据。

(2)将所测得的I值做归一化处理,即将所测的数据与中央主极大取相对比值I/I0(称为相对光强),在直角坐标纸上描出I/I0～x曲线。

(3)在图中找出各次极大的位置与相对光强,分别与理论值进行比较。五、数据记录及处理12

(4)圆孔的测量。①在所描出的分布曲线上,确定n=1时的暗环的直径D,将D值与f值代入式(3-10－6)中,计算圆孔直径a。测三次,求出算术平均值,并与给定值进行比较。②取n=1、2、3、…,测出第1、2、3、…个暗环的直径D1、D2、D3、…,代入式(3-10-5),分别计算出圆孔半径a,并求出