2022届河北省石家庄市28中学中考数学最后一模试卷含解析

2022届河北省石家庄市28中学中考数学最后一模试卷注意事项考生要认真填写考场号和座位序号。试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•）1•某种超薄气球表面的厚度约为0.00000025mm，这个数用科学记数法表示为（）A.2.5A.2.5x10-7B.0.25x10-7C.2.5x10-6D.25x10-5在数轴上表示不等式2（1-x）V4的解集，正确的是（在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分ZBAC的是（）HiA.图2B.图HiA.图2B.图1与图24.下列运算正确的是()A.2a2+3a2=5a4C.(a+b)(-a-b)=a-b2C.图1与图3D.图2与图31B.(-2)-2=4D.8ab?4ab=2ab为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位°C：-6，-1，x，2，A2，A.方差是8B.极差是9下列计算正确的是()A.-2x-2y32x3y=-4x-6y3C.(2a+1)(2a-1)=2a2-1-1，1.若这组数据的中位数是-1,则下列结论错误的是（）众数是-1D.平均数是-1B.(-2a2)3=-6a635x3y2^5x2y=7xy7.如图，四边形ABCD是菱形，ZA=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60。，则图中阴影部分的面积是()()A丰今B.T73C."今D."Y38.关于x的方程3x+2a=x-5的解是负数，则a的取值范围是（）5-25-2->aD5-2-Va•C5-2>

a

B.5-2在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（）A.最高分90B.众数是5C.中位数是90D.平均分为87.5k如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3,4）,顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=—（x>0）的图象经过顶x点B,则k的值为A.12B.20CA.12B.20C.24D.3211.已知函数y二｛(x-1)2-l(x<3)(x-5)2-l(x>3)，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）TOC\o"1-5"\h\zA.0B.1C.2D.3平面直角坐标系中，若点A（a，-b）在第三象限内，则点B（b,a）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）直线y=-x+1分别交x轴，y轴于A、B两点，则AAOB的面积等于.1414.如图，DA丄CE于点A,CD〃AB,Z1=30。，则ZD=15.如图，已知OO是AABD的外接圆，AB是OO的直径，CD是OO的弦，ZABD=58°,则ZBCD的度数是16.某篮球架的侧面示意图如图所示,现测得如下数据:底部支架AB的长为1.74m,后拉杆AE的倾斜角ZEAB=53°，篮板MN到立柱BC的水平距离BH=1・74m,在篮板MN另一侧，与篮球架横伸臂DG等高度处安装篮筐，已知篮筐到地面的距离GH的标准高度为3・05m.则篮球架横伸臂DG的长约为m（结果保留一位小数，参考数据：434或n53°u5，cos53°~5，tan53°~3)•17.如图所示，四边形ABCD中,ZBAD=60。，对角线AC.BD交于点E,且BD二BC,ZACD=30。，若AB^19,AC二AC二7，则CE的长为A如图所示，数轴上点A所表示的数为a则a的值是.-3-2■101^三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（6分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调査，随机调査了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调査结果根据图中信息求出m=根据图中信息求出m=请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率.（6分）讲授“轴对称”时，八年级教师设计了如下：四种教学方法:教师讲，学生听教师让学生自己做教师引导学生画图发现规律教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图为调查教学效果，八年级教师将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种.他随机抽取了60名学生的调査问卷，统计如图（1）请将条形统计图补充完整；⑵计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数;（3）八年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？21.（6分）在厶ABC中,ZA,ZB都是锐角，且sinA=2,tanB=73,AB=10，求△ABC的面积.22.（8分）如图1,在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=10cm，点P从A出发，沿ATBTCTD的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿DTCTBTA路线运动，到A点停止.若P、Q两点同时出发，速度分别

为每秒lcm、2cm,a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、4cm（P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图2是AAPD的面积s（cm2）和运动时间x（秒）的图象.（1）求出a值；⑵设点p已行的路程为yi（cm），点q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，人，y2和运动时间x（秒）的关系式；（3）求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P，Q两点相距3cm?23.（8分）计算：（-1）4-2tan60°+（罷—\；2）0+<12.24.（10分）为营造“安全出行”的良好交通氛围，实时监控道路交迸，某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示，立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE〃AB,摄像头EF丄DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0・4米,ZCDE=162°.求ZMCD的度数；求摄像头下端点求ZMCD的度数；求摄像头下端点F到地面AB的距离.（精确到百分位）25.（10分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，。是AB的中点，中柱CD=1米，NA=27。，求跨度AB的长（精确到0.01米）.26.（12分）在□ABCD，过点D作DE丄AB于点E,点F在边CD上,DF=BE，连接AF，BF.求证：四边形BFDE是矩形；若求证：四边形BFDE是矩形；若CF=3,BF=4,DF=5,求证：AF平分ZDAB.27.（12分）佳佳向探究一元三次方程X3+2X2-x-2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b（好0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（時0）的解，二次函数y=ax2+bx+c（a定0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a定0）的解，如：二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴的交点为（-1,0）和（3,0），交点的横坐标-1和3即为x2-2x-3=0的解.根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x3+2x2-x-2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x3+2x2-x-2=0的解.佳佳为了解函数y=x3+2x2-x-2的图象，通过描点法画出函数的图象.x•••-35-2-23-211-20121322•••y•••-821-~8058m9-8-215-~8035瓦12•••（1）直接写出m的值，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有个，分别为（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2>x+2的解集.丿12卜*111(1-L11Ll&p3-2-LfL12参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000025=2.5x10-7，故选：A.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-n，其中1<|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.2、A【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集.2(1_x)V4去括号得：2-2xV4移项得：2x>-2，系数化为1得：x>-1，故选A.“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.3、C【解析】【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1,根据图2的作图痕迹可知D为BC中点，不是角平分线，图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.【详解】图1中，根据作图痕迹可知AD是角平分线；图2中，根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线，则D为BC边的中点，因此AD不是角平分线；图3：由作图方法可知AM=AE,AN=AF,ZBAC为公共角，・・・厶4皿7竺AAEF,・・・Z3=N4,•・・AM=AE,AN=AF,・・・MF=EN，又VZMDF=ZEDN,A^FDM^^NDE,・・・DM=DE,又TAD是公共边‘•••△ADM竺AADE,.\Z1=Z2,即AD平分ZBAC,故选C.【点睛】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键.4、B【解析】根据合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答.【详解】2a2+3a2=5a2，故本选项错误；1(一2)-2=4,正确；(a+b)(-a-b)=-a2-2ab-b2，故本选项错误；8ab詔ab=2，故本选项错误.故答案选B.【点睛】本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则，解题的关键是熟练的掌握合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则.5、A【解析】根据题意可知x=-1,平均数=(-6-1-1-1+2+1)t6=-1,•・•数据-1出现两次最多，・•・众数为-1,极差=1-(-6)=2,1方差=；[(-6+1)2+(-1+1)2+(-1+1)2+(2+1)2+(-1+1)2+(1+1)2]=2.6故选A.6、D【解析】A.根据同底数幂乘法法则判断；B.根据积的乘方法则判断即可；C.根据平方差公式计算并判断；D.根据同底数幂除法法则判断.【详解】-2x-2y32x3y=-4xy4，故本选项错误；(-2a2)3=-8a6,故本项错误；(2a+l)(2a-1)=4a-1,故本项错误；D・35x3y2^5x2y=7xy，故本选项正确.故答案选D.【点睛】本题考査了同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式.7、B【解析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG竺△DBH,得出四边形GBHD的面积等于厶ABD的面积，进而求出即可.【详解】连接BD,••四边形ABCD是菱形，ZA=60°,・・・ZADC=120。，・・・Z1=Z2=60。,

•••△DAB是等边三角形，•・・AB=2,•••△ABD的高为J3,•扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,・・・Z4+Z5=60°,Z3+Z5=60。，Z3=Z4,设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,在厶ABG和厶DBH中，ZA=Z2{AB二BD，Z3二Z4/.△ABG^^DBH(ASA),・•・四边形GBHD的面积等于△ABD的面积,・•・图中阴影部分的面积是：S・•・图中阴影部分的面积是：S扇形BF-SAABD60兀x22360弓—3故选B.8、D【解析】先解方程求出x再根据解是负数得到关于a的不等式，解不等式即可得.【详解】解方程3x+2a=x-5得—5—2ax=因为方程的解为负数，解得:a>-2.所以—5所以—5—2a2<0，点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变.9、C【解析】试题分析：根据折线统计图可得：最高分为95,众数为90；中位数90；平均分=(80x2+85+90x5+95x2)4(2+1+5+2)=88・5・10、D【解析】如图，过点C作CD丄x轴于点D,・•・根据勾股定理，得：OC=5・•・•四边形OABC是菱形，.••点B的坐标为(8,4).上••点B在反比例函数(x>0)的图象上，x・•・—二二=X.S故选D.11、D【解析】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.12、D【解析】分析：根据题意得出a和b的正负性，从而得出点B所在的象限.详解：•・•点A在第三象限，・・・aV0,—bVO,即aV0,b>0,・••点B在第四象限，故选D.点睛：本题主要考查的是象限中点的坐标特点，属于基础题型．明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键二、填空题：（本大题共6个小题,每小题4分,共24分.）13、【解析】先求得直线y=-x+1与x轴，y轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求得△AOB的面积即可.【详解】•直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A、B两点，・A、B点的坐标分别为（1，0）、（0，1），111Saob=2°A°B=2x1x1=21故答案为2.【点睛】本题考査了直线与坐标轴的交点坐标及三角形的面积公式，正确求得直线y=-x+1与x轴、y轴的交点坐标是解决问题的关键.14、60°【解析】先根据垂直的定义，得出ZBAD=60。，再根据平行线的性质，即可得出ZD的度数.【详解】DA丄CE,・・・ZDAE=90。，VZ1=30°,・・・ZBAD=60。，又・.・AB〃CD,ZD=ZBAD=60°,故答案为60°．【点睛】本题主要考査了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15、32。【解析】根据直径所对的圆周角是直角得到厶筋=90。，求出ZA的度数，根据圆周角定理解答即可.【详解】^AB是的直径，・・・ZADB=90。，•・・ZABD=58。，・・・ZA=32。，・ZBCD=32。,故答案为32°.16、1.1.【解析】ABCB过点D作DO丄AH于点O,先证明△ABCs^AOD得出=，再根据已知条件求出AO,则OH=AH-AO=DGAODO【详解】如图:【详解】如图:•••△ABCsAAOD，AB•••-AOCB~DO，4•・・ZCAB=53°,tan53°=3,CB4・tanZCAB=AB=35•・・AB=1・74m,・・・CB=1・31m,••四边形DGHO为长方形,・・・DO=GH=3・05m,OH=DG，

1.742.32•_■■,AO3.05则AO=1・1875m,•・・BH=AB=1・75m,/.AH=3・5m,则OH=AH-Ag1・1m,•.DGul.lm.故答案为1・1・【点睛】17、本题考查了相似三角形的性质与应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用17、5【解析】此题有等腰三角形，所以可作BH丄CD,交EC于点G,利用三线合一性质及邻补角互补可得ZBGD=120°,根据四边形内角和360°,得到ZABG+ZADG=180°.此时再延长GB至K,使AK=AG,构造出等边△AGK.易证△ABK^^ADG，从而说明△ABD是等边三角形，BD=AB*'莎，根据DG、CG、GH线段之间的关系求出CG长度，在RtADBH中利用勾股定理及三角函数知识得到ZEBG的正切值，然后作EF丄BG,求出EF,在RtAEFG中解出EG长度，最后CE=CG+GE求解.【详解】如图，作BH【详解】如图，作BH丄CD于H,交AC于点G,连接DG.•・・BD=BC,•BH垂直平分CD,・•・DG=CG,・•・ZGDC二乙GCD=30。,・•・ZDGH=60。=ZEGD=ZEGB=ZBAD,・•・ZABG+ZADG=180。,延长GB至K,连接AK使AK=AG，则AAGK是等边三角形,・•・ZK=60。=/AGD,又ZABK=ZADG,・•・AABK仝AADG（AAS）,AB=AD,・・・AABD是等边三角形，・•・BD=AB=.19,设GH=a,则DG=CG=KB=2a,AG=KG=7—2a,:、BG=7—2a—2a=7—4a,BH=7—3a,在RtADBH中，（7—3a）2+（朽a）=19，解得a〔=1,a2=,122当a=2时，BH<0，所以a=1,・・.CG=2,BG=3,tan/EBG=DH=^I,BH4作EF丄FG，设FG=b,EG=2b,EF=€3b,BF=4b,BG=4b+b=5b,3:、5b=3,b=5,:EG=2b=—,贝yCE=-+2=—,55516故答案为y【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及等边三角形、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用综合性较强正确作出辅助线是解题的关键．18、（5【解析】根据数轴上点的特点和相关线段的长利用勾股定理求出斜边的长即知表示0的点和A之间的线段的长进而可推出A的坐标．【详解】•・•直角三角形的两直角边为1,2,:•斜边长为、'12+22=、$,

那么a的值是：_\；'5.故答案为云・【点睛】此题主要考査了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离.三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.519、(1)100、35；(2)补图见解析；(3)800人；(4)-6【解析】分析：(1)由共享单车人数及其百分比求得总人数m,用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得.详解：(DY被调査的总人数m=10v10%=100人,・•・支付宝的人数所占百分比n%=35100x100%=35%，即n=35,・•・支付宝的人数所占百分比n%=35100x100%=35%，即n=35,(2)网购人数为100x15%=15人，微信对应的百分比为40100x100%=40%，补全图形如下:人M估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000x40%=800人;列表如下：ABCDA—A.BACADBA、B—B.CBDCA.CB、C—C.DDA.DB.DC.D—共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，105所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为百—・126点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识•列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件•用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.20、解：⑴见解析；⑵108°；⑶最喜欢方法④，约有189人.【解析】由题意可知：喜欢方法②的学生有60-6-18-27=9(人)；求方法③的圆心角应先求所占比值，再乘以360。；根据条形的高低可判断喜欢方法④的学生最多，人数应该等于总人数乘以喜欢方法④所占的比例；【详解】方法②人数为6061827=9(人)；补条形图如图：韦学生人数力韦学生人数力教学方法18(2)方法③的圆心角为360°0=108°；60故答案为108°27(3)由图可以看出喜欢方法④的学生最多'人数为4200-=18(人);【点睛】

考査扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，比较基础，难度不大，是中考常考题型.【解析】根据已知得该三角形为直角三角形，利用三角函数公式求出各边的值，再利用三角形的面积公式求解.【详解】如图：由已知可得：ZA=30°,ZB=60。,•••△ABC为直角三角形，且NC=90。，AB=10,BC=AB^sin30°=10x2=5,AC=AB・cos30°=10弋=朋,【点睛】本题考査了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.cr59515422、(1)6；(2)yi=2x-6；y2=~2-4x；(3)10或石；【解析】根据图象变化确定a秒时，P点位置，利用面积求a；P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒；以(2)为基础可知，两个点相距3cm分为相遇前相距或相遇后相距，因此由(2)可列方程.【详解】由图象可知，当点P在BC上运动时，△APD的面积保持不变，则a秒时，点P在AB上.1x10AP二30，2:、AP=6，则a=6；由(1)6秒后点P变速，则点P已行的路程为y1=6+2(x-6)=2x-6，•・•Q点路程总长为34cm,第6秒时已经走12cm,

5595故点Q还剩的路程为y2=34-12-(3)当P、Q两点相遇前相距3cm时，595~2—4x-(2x-6)=3,解得x=10,当P、Q两点相遇后相距3cm时，595154(2x-6)-(-^——x)=3,解得％=〒3，154・••当x=10或13时，P、Q两点相距3cm【点睛】本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系•列函数关系式时，要考虑到时间x的连续性才能直接列出函数关系式．23、1【解析】首先利用乘方、二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案．解：原式=1—2x\.;3+1+2\3=1・“点睛”此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．24、(1)72°(2)6.03米【解析】分析：延长ED,AM交于点P,由ZCDE=162。及三角形外角的性质可得出结果;(2)利用解直角三角形求出PC,再利用PC+AC-EF即可得解.详解：(1)如图，延长ED,AM交于点P,•・・DE〃AB,MA丄AB・•・EP丄MA,即ZMPD=90°VZCOE=162°・•・ZMCD=162-90°=72。(2)如图，在R2CD中，CD=3米，ZMCD=72:.PC=CD-cosZMCD=3-cos72°沁3x0.31=0.93米•・・AC=5・5米，EF=0・4米，・・・PC+AC-EF=0.93+5.5-0.4=6.03米答：摄像头下端点F到地面AB的