2022-2023学年江西省宜春市樟树市清江中学高一（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年江西省宜春市樟树市清江中学高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={3,4,2a−A.3 B.4 C.5 D.62.角−2023°是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知球的半径是3，则该球的体积是(

)A.4π B.12π C.24π4.向量AC−BA.BC B.AB C.2B5.已知tan(α+π4)A.12 B.−12 C.16.将函数y=sin(x−π3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(A.y=sin12x B.y=7.已知向量a与b的夹角为5π6，且|a|=2，|b|A.13b B.−23a8.三棱锥P−ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△AA.35π3 B.35π6 C.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列说法中，错误的是(

)A.两个复数不能比较大小

B.在复数集内，−1的平方根是±i

C.z是虚数的一个充要条件是z+z−∈R

D.10.已知向量a+b=(2,3)，a−bA.|b+2a|=26 B.11.已知圆锥的高为1，母线长为2，S为顶点，A，B为底面圆周上的两个动点，则下列说法正确的是(

)A.圆锥的体积为π

B.圆锥侧面展开图的圆心角大小为3π

C.圆锥截面SAB面积的最大值为12.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，M，N分别是AB，ADA.若△AMN的周长为2，则∠MCN的正切值等于1

B.若△AMN的面积为18，则∠MCN正切值的最小值为34

C.若△AMN三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若cos(α−π)=414.已知a=(2,−3)，b=(0,15.已知函数f(x)=9sin(16.在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知tanα=3．

(1)求3s18.(本小题12.0分)

已知i为虚数单位，复数z0=3+4i．

(1)若复数z1满足z1z0=319.(本小题12.0分)

如图，在△OAB中，C是AB的中点，D是线段OB上靠近点O的三等分点，设OA=a,OB=b．

(1)用向量a与b表示向量20.(本小题12.0分)

如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E、F分别为棱DD1、21.(本小题12.0分)

为进一步落实国家乡村振兴政策，某网红村计划在村内一圆形地块中种植油菜花，助推乡村旅游经济.为了让油菜花种植区与观赏路线布局合理，设计者们首先规划了一个平面图，如图所示，△BCD与△ABD是油菜花种植区，其中AD，BD(不计宽度)是观赏路线.在四边形ABCD中，AB=2，BC=4，22.(本小题12.0分)

已知a=(sinωx,cosωx)，b=(cosωx,3co答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因为A∩B≠⌀，

所以a=3，a=4或a=2a−4，

当a=3时，2a−4=2，符合题意，

当a=2a−2.【答案】B

【解析】解：因为α=−2023°=−360°×6+137°，

而90°<137°<3.【答案】D

【解析】解：已知球的半径是3，设球的半径为R，则R=3，

则该球的体积是V=43πR3=364.【答案】D

【解析】解：AC−BC+BA=AC5.【答案】A

【解析】【分析】由两角和的正切公式可得tanα+1【解答】解：∵已知tan(α+π4)=3，由两角和的正切公式可得

6.【答案】C

【解析】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，

可得函数y=sin(12x−π3)，再将所得的图象向左平移π3个单位，

得函数y=sin[12(x7.【答案】C

【解析】解：因为向量a与b的夹角为5π6，且|a|=2，|b|=3，

所以a⋅b=|a|⋅|b|cos5π6=28.【答案】B

【解析】解：三棱锥P−ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是边长为2的正三角形，PA=PB=3，

如图所示：

取AB的中点D，△ABC的中心E，DP的中点F，作矩形DEOF，

所以点O为三棱锥P−ABC的外接球的球心，

设ΔA9.【答案】AC【解析】解：A选项，当两个复数的虚部为0时，两个复数为实数，可以比较大小，A错误；

B选项，在复数集内，(±i)2=−1，故−1的平方根是±i，B正确；

C选项，不妨设z=1，此时z为实数，则z−=1，满足z+z−∈R，故C错误；

D选项，不妨设a=b10.【答案】BD【解析】解：设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a+b=(x1+x2,y1+y2)=(2,3)，

a−b=(x1−x2,y1−y2)=(−4,1)，故x1+x2=2x1−x2=−11.【答案】AB【解析】解：因为圆锥的高为1，母线长为2，

所以圆锥的底面半径为r=22−1=3，高为h=1，则：

对于A，圆锥的体积V=13πr2h=13π×(3)2×1=π，故A正确；

对于B，设圆锥的侧面展开图的圆心角大小为α，则2π×3=α×2，α=3π，故B正确；

对于C，SA=S12.【答案】AB【解析】解：对于A，设AM=x，AN=y，∠BCM=α，∠DCN=β，

则有tanα=1−x，tanβ=1−y，

所以△AMN周长为AM+AN+MN=x+y+x2+y2=2，

化简可得，xy=2(x+y)−2，

所以tan∠MCN=tan(π2−(α+β))=1tan(α+β)=1−tanαtanβtanα+tanβ

=1−(1−x)(113.【答案】±24【解析】解：因为cos(α−π)=cos(π−α)=−cosα=45，

所以14.【答案】0

【解析】解：由题意，a=(2,−3)，2a+b=(4,k−6)，

又a与215.【答案】7

【解析】解：∵函数f(x)=9sin(k3x−π3)−2的最小正周期不大于3，

即T=216.【答案】2【解析】解：依题意，设△ABC的外接圆的半径为r，三棱锥P−ABC外接球的半径为R，

则4πR2=16π，则R=2(负值舍去)，

因为PA⊥平面ABC，PA=2，所以R2=(12PA)2+r2，即4=1+r2，则r=2(负值舍去)，

因为AB⊥AC，所以BC为△ABC的外接圆的直径，即BC=23，

过A作AD⊥BC17.【答案】解：(1)原式=3sin2【解析】(1)在所求分式的分子、分母中同时除以cos2α，利用弦化切可求得所求代数式的值；

(18.【答案】解：(1)设z1=a+bi，则由z1z0=3z1+z0可得(a+bi)(3+4i)=3(a+b【解析】(1)设z1=a+bi，根据复数相等可得答案；

(19.【答案】(1)解：△ABC中，C是AB的中点，OA=a，OB=b，

所以OC=12(OA+OB)=12(a+b)，

又因为D是OB上靠近点O的三等分点，

所以C【解析】(1)根据平面向量的线性运算用OA、OB表示OC、OD，再求出CD；

(2)用OA、OB表示AD、AE，判断20.【答案】解：(1)证明：取AA1中点G，连接EG，BG，

因为E为DD1的中点，所以GE=AD且GE//AD，

因为AD=BC且AD//BC，所以GE=BC且GE//BC，

所以四边形BCEG为平行四边形，故CE//BG，

因为G为AA1的中点，F为BB1中点，所以A1G=B【解析】(1)作出辅助线，证明出线线平行，得到线面平行；

(2)21.【答案】解：(1)因为四边形ABCD内接于圆，又∠ADC=60°，

所以∠ABC=120°，

在△ABC中，由余弦定理得：

AC2=AB2+BC2−2AB×BC×cos120°=4+16−2×2×4×(−12)=28，

所以AC=27，

在△ACD中，由余弦定理得：

AC2=AD2+CD2【解析】(1)在△ABC中，由余弦定理求得AC=27，在△ACD中