陕西省汉中市勉县九冶中学高三数学文期末试卷含解析

陕西省汉中市勉县九冶中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则有（）A．函数的图像关于直线对称 B．函数的图像关关于点对称C．函数的最小正周期为 D．函数在区间内单调递减参考答案：B2.函数的部分图象如图所示,则的值分别是A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.若函数是偶函数，则（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C

函数，因为函数为偶函数，所以，所以,又，所以当时，，选C.4.已知点A(2,a)为抛物线图象上一点,点F为抛物线的焦点,则等于(

)A.4 B.3 C. D.2参考答案：B【分析】写出焦点坐标，根据抛物线上的点到焦点距离公式即可求解.【详解】由题：点A(2,a)为抛物线图象上一点,点F为抛物线的焦点,所以，根据焦半径公式得：.故选：B【点睛】此题考查求抛物线上的点到焦点的距离，结合几何意义根据焦半径公式求解即可.5.若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆的焦点和顶点，则该双曲线方程为（

）A．B.

C.D.

参考答案：A依题意,由椭圆的方程可得双曲线的顶点与焦点坐标分别为与，则,所以,所以双曲线的方程为，故选A.

6.已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称．则下列命题是真命题的是A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知复数（x，y∈R）满足，则的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：B复数（，），，它的几何意义是以为圆心，1为半径的圆以及内部部分．满足的图象如图中圆内阴影部分所示：则概率故选B.

8.“”是“直线和直线平行”（

）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A略9.设全集为实数集，，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域为[0，+∞），则的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】二次函数的性质；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】由于二次函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域为[0，+∞），所以a＞0，且△=0，从而得到a，c的关系等式，再利用a，c的关系等式解出a，把转化为只含一个变量的代数式利用均值不等式进而求解．【解答】解：因为二次函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域为[0，+∞），所以?ac=4?c=，所以====

由于（当且仅当a=6时取等号）所以．故答案为：C【点评】此题考查了二次函数的值域，变量的替换及利用均值不等式求最值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是__________.参考答案：【分析】由偶次根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【详解】由，得．∴函数的定义域是．故答案为．【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.12.已知函数在点(1)处的切线方程为，则

.参考答案：-813.变量，满足条件，求的最大值为_______________．参考答案：略14.若f（x）=，则f（x）dx=．参考答案：

【考点】定积分．【分析】根据函数各段的自变量范围将定积分表示﹣1到0以及0到1上的定积分的和，分别计算定积分值即可．【解答】解：f（x）=，则f（x）dx==（﹣）|+（）|=++﹣=；故答案为：．15.不等式的解集为

．参考答案：【解析】：依题意16.若向量,,则的最大值为

.参考答案：因为向量,,所以，所以，所以的最大值为16，因此的最大值为4.17.计算__________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求．（Ⅱ）求的单调增区间．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）单调递增区间为解：（Ⅰ）∵，．（）∵，即单调递增区间为．19.（本小题满分12分）第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”。（1）计算女志愿者身高的众数及中位数；男

女8165

8

98

7

6172

3

5

5

67

4

2180

1

21190（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

参考答案：解：（Ⅰ）众数：175

中位数：175

…………6（Ⅱ）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，

…………8用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，

所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．

…………10用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“

高个子”被选中”，则=

．

…………12

20.已知数列满足，且对任意都有（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，证明：是等差数列；（Ⅲ）设，求数列的前项和

参考答案：解：(1)由题意，零m＝2,n=1,可得a3＝2a2－a1＋2＝6

再令m＝3,n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20………………2分(2)当n∈N*时，由已知(以n＋2代替m)可得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8即

bn＋1－bn＝8所以{bn}是公差为8的等差数列………………5分(3)由(1)(2)解答可知{bn}是首项为b1＝a3－a1＝6,公差为8的等差数列则bn＝8n－2，即a2n+=1－a2n－1＝8n－2另由已知(令m＝1)可得an＝-(n－1)2.那么an＋1－an＝－2n＋1＝－2n＋1＝2n于是cn＝2nqn－1.当q＝1时，Sn＝2＋4＋6＋……＋2n＝n(n＋1)当q≠1时，Sn＝2·q0＋4·q1＋6·q2＋……＋2n·qn－1.两边同乘以q，可得qSn＝2·q1＋4·q2＋6·q3＋……＋2n·qn.上述两式相减得(1－q)Sn＝2(1＋q＋q2＋……＋qn－1)－2nqn＝2·－2nqn＝2·所以Sn＝2·综上所述，Sn＝…………16分

21.已知抛物线（），其准线方程，直线过点（），且与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点.（1）求抛物线方程，并注明：的值与直线倾斜角的大小无关；（2）若P为抛物线上的动点，记的最小值为函数，求的解析式.参考答案：(1)见解析；(2)【分析】（1）根据抛物线方程可知准线方程为，由此可得抛物线方程为，由向量的坐标运算表示出的值，联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理化简的值，即得结果；（2）先根据两点间距离公式表示，再根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求最值，可得解析式。【详解】解：由题意，，所以抛物线的方程为当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则，，．当直线的斜率存在时，则，设的方程为，，，由消去，得，故所以，．综上，的值与直线倾斜角的大小无关（2）设，则，因为，所以【点睛】本题综合考查抛物线和向量，在证明向量数量积的大小与斜率无关时运用了设而不求的方法，是圆锥曲线问题中常用的解题方法，也考查了利用二次函数性质求函数解析式，考查比较全面。22.设函数f（x）=sinωx?cosωx﹣（ω＞0）的图象上相邻最高点与最低点距离为．（1）求ω的值；（2）若函数y=f（x+φ）（0＜φ＜）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x﹣φ）在区间[0，2π]上的单调减区间．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2ωx﹣），设T为f（x）的最小值周期，由题意得，结合f（x）max=1，可求T的值，利用周期公式可求ω的值．（2）由题意可求f（x+φ）=sin（x+φ﹣）是奇函数，则sin（φ﹣）=0，结合0＜φ＜，可求φ，进而可求函数g（x）的解析式，利用余弦函数的图象和性质可求其单调递减区间，结合范围x∈[0，2π]，即可得解．【解答】解：（1）∵=，设T为f（x）的最小值周期，由f（x）图象上相邻最高点与最低点的距离为，得，∵f（x）max=1