陕西省汉中市南郑县碑坝中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

陕西省汉中市南郑县碑坝中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=sinx﹣tanx的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：D略2.已知变量满足约束条件，则的最小值为

(

)A．

B．

C．

8

D．参考答案：C略3.已知，则函数与函数的图象可能是

（

）.参考答案：B4.正方体中，、分别是棱和上的点，，，那么正方体的过、、的截面图形是 A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形参考答案：C5.已知m，n是两条不同的直线，是平面，则下列命题是真命题的是（

）A．若，，则

B.若，，则C.若，，则

D.若，，则参考答案：B对于答案A，有的可能，故不是真命题；对于答案C，直线也可以与平面相交，不是真命题；对于答案D中的直线，有的可能，故不是真命题，应选答案B。

6.下列四个命题中，正确的是（

）A．已知服从正态分布，且，则B．已知命题;命题．则命题“”是假命题C．设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加2个单位D．已知直线,，则的充要条件是=-3

参考答案：B7.

命题:，命题:；若是的充分而不必要条件，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：

8.双曲线的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，为C的焦点，A为双曲线上一点，若又，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：【知识点】双曲线及其性质.

H6C

解析：因为双曲线的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，所以b=2a,又，且，所以，而，所以，故选C.【思路点拨】根据题意得a,b,c关系，以及关于a,b,c的表达式，然后用余弦定理求得结论.

9.设,那么“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A10.下列选项中正确的是

A．命题；命题，则命题“”是真命题B．集合

C．命题“若”的逆否命题为“若”D．函数上为增函数，则m的取值范围是

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，，P为平面上任意一点，M、N分别使，，给出下列相关命题：①；②直线MN的方程为；③直线MN必过△ABC的外心；④向量所在射线必过N点，上述四个命题中正确的是

_________.（将正确的选项全填上）．参考答案：②12.直线被圆截得的弦长为

．参考答案：圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离，所以弦长。13.命题:“”的否定是

▲

．参考答案：命题:“”的否定是.【点睛】对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.

14.关于函数，有下列命题:

①其表达式可写成；②直线图象的一条对称轴；③的图象可由的图象向右平移个单位得到；④存在，使恒成立其中不正确的命题的序号是

。参考答案：①③15.已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：，考查下列结论：①f（1）=1；②f（x）为奇函数；③数列{an}为等差数列；④数列{bn}为等比数列。以上命题正确的是．参考答案：②③④16.设，其中.若对一切恒成立，则以下结论正确的是

.（写出所有正确结论的编号）．①；②；③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤

经过点的所有直线均与函数的图象相交．参考答案：①③⑤略17.已知集合A={x|x≤3}，B={x|x＜2}，则A∩?RB=．参考答案：[2，3]【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据全集R，以及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵A={x|x≤3}，B={x|x＜2}，∴?RB={x|x≥2}，则A∩（?RB）={x|2≤x≤3}．故答案为：[2，3]．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若不等式在区间内恒成立，求实数的取值范围；（3）若，求证不等式成立.参考答案：（1）解：函数的定义域为，因为，，所以.当时，在区间内恒成立，所以函数的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，令，得，令，得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）解：在区间内恒成立，即在区间内恒成立.设，则，在区间内单调递增，所以.当时，，在区间内为增函数，所以恒成立；当时，，因为在区间内单调递增，所以，在区间内，有，所以在区间内单调递减，所以，这时不合题意.综上所述，实数的取值范围为.（3）证明：要证明在区间内，，只需证明，由（2）知，当时，在区间内，有恒成立.令，在区间内，，所以函数在区间内单调递增，所以，即.所以，所以原不等式成立.19.已知曲线C：（1）若点P是直线上任意一点，过P作C的两条切线PE，PF，切点分别为E,F，M为EF的中点，求证：PM轴（2）在（1）的条件下，直线EF是否恒过一定点？若是，求出定点；若不是，说明理由。

参考答案：解：（1）设，…………….2分同理，切线PF的方程为设P代入两条切线方程中，得的两个根……………4分，，M,P两点的横坐标都是则PM轴…………….6分（2）………….8分E，F在直线上，……………10分即恒过点（4，5）……………12分

略20.已知a为实数，函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个不同的零点，①求实数a的取值范围；②证明：．参考答案：（1）见解析；（2）①，②证明见解析．（1），当时，，函数在上单调递增；当时，由，得，①若，则，函数在上单调递增；②若，则，函数在上单调递减．（2）①由（1）知，当时，在上单调递增，没有两个不同的零点，当时，在处取得极小值，所以，得，所以的取值范围为．②由，得，得，所以，令，则，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，要证，只需证，因为在上单调递增，所以只需证，因为，所以只需证，即证，令，则，因为，当且仅当时等号成立，所以当时，，即在上单调递减，所以，即，所以得证．21.在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁）年龄[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数1030302055赞成人数825241021（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成

不赞成

合计

（2）若从年龄在[55，65），[65，75）的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．参考数据：P（K2≥k0）0.0250.0100.0050.001k03.8416.6357.87910.828参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．参考答案：（1）根据频数分布，填写2×2列联表如下；

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成135770不赞成171330合计3070100

计算观测值K2==≈14.512＞10.828，对照临界值表知，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”；（6分）（2）根据题意，X所有可能取值有0，1，2，3，P（X=0）=?=，P（X=1）=?+?=，P（X=2）=?+?=，P（X=3）=?=，所以X的分布列是X0123P

所以X的期望值是E（X）=0×+1×+2×+3×=．（12分）22.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为S=accosB． （1）若c=2a，求角A，B，C的大小； （2）若a=2，且≤A≤，求边c的取值范围． 参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理． 【分析】（1）法一：根据正弦定理，建立条件关系，即可求出角A，B，C的大小；法二：根据余弦定理，建立条件关系，即可求出角A，B，C的大小． （2）根据正弦定理表示出c，根据三角函数的图象和性质即可得到结论． 【解答】解：由已知及三角形面积公式得S=acsinB=accosB， 化简得sinB=cosB， 即tanB=，又0＜B＜π，∴B=． （1）解法1：由c=2a，及正弦定理得，sinC=2sinA， 又∵A+B=， ∴sin（﹣A）=2s