江苏省常州市金坛市薛埠中学高二数学理模拟试卷含解析

江苏省常州市金坛市薛埠中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若，则等于A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4参考答案：C2.已知全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2,3}，则CU(A∪B)等于（）．A．{1,2,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4}参考答案：3.“”为真命题，则实数a的取值范围是(

)A.[1,+∞)

B.(1,+∞)

C.(,1)

D.（，1]参考答案：C4.同时抛掷两枚骰子，则两枚骰子向上的点数相同的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C所对的边，且2acosB+bcosA=2c，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知可得2sinAcosB+sinBcosA=2sinC，由三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可得2sinC=2sinAcosB+2sinBcosA，解得sinBcosA=0，由sinB≠0，可求cosA=0，结合范围A∈（0，π），可得A的值．【解答】解：∵△ABC中，2acosB+bcosA=2c，∴由正弦定理，得：2sinAcosB+sinBcosA=2sinC又∵2sinC=2sin（A+B）=2sinAcosB+2sinBcosA，∴sinBcosA=2sinBcosA，可得：sinBcosA=0，∵sinB≠0，∴可得：cosA=0，∴由A∈（0，π），可得：A=．故选：C．6.已知集合，且，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.若直线和椭圆恒有公共点，则实数b的取值范围是(

)A.[2,+∞) B.[2,3)∪(3,+∞) C.[2,3) D.(3,+∞)

参考答案：B【分析】根据椭圆1（b＞0）得出≠3，运用直线恒过（0，2），得出1，即可求解答案．【详解】椭圆1（b＞0）得出≠3，∵若直线∴直线恒过（0，2），∴1,解得，故实数的取值范围是故选：B【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．8.在等差数列{an}中，若，则等于()A．16

B．18

C．20

D．22参考答案：C9.直线L过点B(3,3)，若A(1,2)到直线L的距离为2，则直线L的方程为（

）A．y=3或3x+4y－21=0

B．3x+4y－21=0C．x=3或3x+4y－21=0

D.x=3参考答案：C10.设则（

）A.都不大于

B.都不小于

C.至少有一个不大于

D.至少有一个不小于参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z=（2a+i）（1﹣bi）的实部为2，其中a，b为正实数，则4a+（）1﹣b的最小值为．参考答案：2【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】复数z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的实部为2，其中a，b为正实数，可得2a+b=2，b=2﹣2a．代入4a+（）1﹣b，利用指数运算性质、基本不等式的性质即可得出．【解答】解：复数z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的实部为2，其中a，b为正实数，∴2a+b=2，∴b=2﹣2a．则4a+（）1﹣b=4a+21﹣2a=≥2=2，当且仅当a=，b=时取等号．故答案为：2．12.已知圆C1：（x﹣a）2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x+5=0外切，则a的值为．参考答案：8或﹣2【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；直线与圆．【分析】先求出两圆的圆心坐标和半径，利用两圆的圆心距等于两圆的半径之和，列方程解a的值．【解答】解：由圆的方程得C1（a，0），C2（3，0），半径分别为1和2，两圆相外切，∴|a﹣3|=3+2，∴a=8或﹣2，故答案为：8或﹣2．【点评】本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的充要条件是：两圆圆心距等于两圆的半径之和．13.已知等比数列｛｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和Sn=___________．参考答案：略14.已知某随机变量X的分布列如下（）：X123P

则随机变量X的数学期望=_______，方差=____________.参考答案：15.点P是圆C：(x＋2)2＋y2＝4上的动点，定点F(2,0)，线段PF的垂直平分线与直线CP的交点为Q，则点Q的轨迹方程是▲．参考答案：略16.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于

参考答案：1217.已知函数,任取一点使得的概率是_______________参考答案：0.3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在某校歌咏比赛中，甲班、乙班、丙班、丁班均可从、、、四首不同曲目中任选一首.（1）求甲、乙两班选择不同曲目的概率；（2）设这四个班级总共选取了首曲目，求的分布列及数学期望.参考答案：（1）在某校歌咏比赛中，甲班、乙班、丙班、丁班均可从、、、四首不同曲目中任选一首，共有种选法，甲、乙两班选择不同的曲目共有种选法，∴甲、乙两班选择不同曲目的概率为.（2）依题意可知，的可能取值为1，2，3，4，则，，，∴的分布列为：19.（本小题满分10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，为，的等差中项.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c的值.参考答案：(Ⅰ)∵为，的等差中项，， 2分 ∵,∴A＝. 4分(Ⅱ)△ABC的面积S＝bcsinA＝，故bc＝4. 6分而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8. 8分解得b＝c＝2. 10分20.已知椭圆，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，O为坐标原点，P为椭圆第一象限上一动点.（1）直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N，求证：为定值；（2）Q为P关于O的对称点，求四边形APBQ面积S的最大值.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）设，；表示出直线和，从而求得和点坐标；表示出，整理化简可得定值；（2）设，；求解出和到直线的距离和；利用构造出关于的函数，根据的范围可求解出函数的值域，从而得到的最大值.【详解】（1）由题意知：，设，直线方程为：令，则，即直线方程为：令，则，即，为定值（2）由题意得：直线的方程为：，且设，则到直线距离到直线距离

当，即时，四边形面积取最大值则21.（本小题满分12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，两人间每次射击是否击中目标互不影响。（1）求乙至多击中目标2次的概率；（2）求甲恰好比乙多击中目标1次的概率。参考答案