2022-2023学年山东省淄博市张店区第三中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年山东省淄博市张店区第三中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、表示两个不同的平面，、表示两条不同的直线，则下列命题正确的是（

）A．若⊥，⊥，则∥

B．若∥，∥，则∥C．若⊥，⊥，则∥

D．若⊥，⊥，则∥

参考答案：A略2.在中，若,则A．是锐角三角形

B．是直角三角形

C．是钝角三角形

D．的形状不能确定参考答案：B3.函数的零点所在的区间是A． B． C． D．参考答案：B4.设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.已知复数z1=1﹣i，z2=﹣2+3i，则复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数===对应的点在第三象限．故选：C．6.设，若是与的等比中项，则的最小值为A．

B．1

C．4

D．8参考答案：C7.设是虚数单位，，为复数的共轭复数，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由共轭复数概念可得,则,故选A.考点：共轭复数复数的模8.设函数图像与的图像关于直线对称，且，则a=()A.－1 B.1 C.2 D.4参考答案：C试题分析：设是函数的图像上任意一点，它关于直线对称为（），由已知知（）在函数的图像上，∴，解得，即，∴，解得，故选C．考点：函数求解析式及求值9.函数的单调减区间为(

) A．（k∈Z） B．（k∈Z） C．（k∈Z） D．（k∈Z）参考答案：B考点：复合三角函数的单调性．专题：计算题．分析：观察可知函数是由，t=sin（2x+）构成的复合函数，由复合函数的单调性，只要求得t=sin（2x+）增区间中的大于部分即可．解答： 解：令：，t=sin（2x+）∴2kπ＜2x+≤2kπ+kπ＜x≤kπ+由复合函数的单调性可知：函数的单调减区间为（k∈Z）故选B点评：本题主要查复合函数的单调性，结论是同增异减，一定要注意定义域，如本题在真数位置要大于零．10.已知,,若，则的值不可能是………（

）（A）.

（B）.

（C）.

（D）.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为___________。参考答案：16012.已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是

．参考答案：略13.调查某高中1000名学生的视力情况，得下表：ks5u

近视度数小于300度近视度数300度-500度近视度数500度及以上女生（人）243男生（人）150167已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到女生近视度数小于300度的概率为0.2。现用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，则应在近视度数500度及以上学生中抽

名参考答案：12略14.已知，则的值是_______参考答案：15.设,不等式对恒成立,则的取值范围为____________.参考答案：16.已知n为等差数列?4，?2，0，…，中的第8项，则二项式展开式中的常数项是

；参考答案：答案:4517.设函数y=f（x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意x∈D，都有f（x+T）=T?f（x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数；②函数f（x）=x是“似周期函数”；③函数f（x）=2x是“似周期函数”；④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真命题的序号是．（写出所有满足条件的命题序号）参考答案：①④【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；新定义；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】①由题意知f（x﹣1）=﹣f（x），从而可得f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x）；②由f（x+T）=T?f（x）得x+T=Tx恒成立；从而可判断；③由f（x+T）=T?f（x）得2x+T=T2x恒成立；从而可判断；④由f（x+T）=T?f（x）得cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，从而可得，从而解得．【解答】解：①∵似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，∴f（x﹣1）=﹣f（x），∴f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x），故它是周期为2的周期函数，故正确；②若函数f（x）=x是“似周期函数”，则f（x+T）=T?f（x），即x+T=Tx恒成立；故（T﹣1）x=T恒成立，上式不可能恒成立；故错误；③若函数f（x）=2x是“似周期函数”，则f（x+T）=T?f（x），即2x+T=T2x恒成立；故2T=T成立，无解；故错误；④若函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，则f（x+T）=T?f（x），即cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；故cos（ωx+ωT）=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，故，故ω=kπ，k∈Z；故正确；故答案为：①④．【点评】本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，同时考查了恒成立问题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线x2＝4y上的点P(非原点)处切线与x、y轴分别交于Q、R点，F为抛物线的焦点。（Ⅰ）（Ⅱ）若抛物线上的点面积的最小值，并写出此时过P点的切线方程。参考答案：（Ⅰ）设

（2分）令（

4分）。（

6分）（Ⅱ）知

（8分）=

（10分）显然只需考查函数时，也取得最小值。（14）故此时过P点的切线PR的方程为：（15分）19.设函数．（1）设的解集为A，求集合A；（2）已知m为（1）中集合A中的最大整数，且（其中a，b，c为正实数），求证：．参考答案：（1），即，当时，不等式化为，解得：；当时，不等式化为，不等式恒成立；当时，不等式化为，解得：．综上可知，集合．（2）由（1）知，则．则，同理，，则，即．20.（本小题满分12分）记公差不为0的等差数列的前n项和为成等比数列.（1）求数列的通项公式和；（2）若问是否存在实数，使得数列为单调递增数列？若存在，请求出的取值范围，若不存在，请说明理由.参考答案：【知识点】等差数列及其前n项和；等比数列；单调递增数列的条件.

D1

D2

D3【答案解析】(1)，；（2）存在实数，且.解析：(1)由，得：解得：．∴，．

…………………5分(2)由题知．

………………6分若使为单调递增数列，则=对一切n∈N*恒成立，即：对一切n∈N*恒成立，

…………………10分又是单调递减的,∴当时，=-3，∴．

…………………12分【思路点拨】(1)根据已知条件可求出等差数列的首项与公差，从而求得和；（2）若数列为单调递增数列，则对一切n∈N*恒成立，即：对一切n∈N*恒成立，由此得的取值范围.21.（12分）已知与向量平行的直线L过椭圆C:的焦点以及点（0,-2），椭圆C的中心关于直线L的对称点在直线上（1）求椭圆C的方程；（2）过点E（-2，0）的直线m交椭圆C于点M、N且满足，（O为坐标原点），求直线的方程参考答案：解析：（1）直线L的方程为，①过原点垂直于L的直线方程为，②解①②得x=3/2

2分因为椭圆中心O（0,0）关于直线的对称点在直线上∴∵直线L过椭圆焦点．∴该焦点坐标为（2，0），∴c=2，a2=6，b2=2故椭圆C的方程为

③

5分（2）当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y=k（x+2），代入③并整理得设M（X1，Y1）,N（X2,Y2），则

7分∴点O到直线m的距离

9分∵即又由得，∴而，即，解得k=±此时直线m的方程为