2021年广东省茂名市德明中学高二数学文月考试题含解析

2021年广东省茂名市德明中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点为F，过F作直线交抛物线于A、B两点，设则

（

）A.4

B.8

C.

D.1参考答案：C略2.在对吸烟与患肺癌这两个因素的研究计算中，下列说法中正确的是（）A．若统计量X2＞6.64，我们有99%的把握说吸烟与患肺癌有关，则某人吸烟，那么他有99%的可能患肺癌B．若从统计中得出，有99%的把握说吸烟与患肺癌有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病C．若从统计量中得出，有99%的把握说吸烟与患肺癌有关，是指有1%的可能性使得推断错误D．以上说法均不正确参考答案：D【考点】独立性检验．【分析】若Χ2＞6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，不表示有99%的可能患有肺病，也不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，不表示有1%的可能性使得推断出现错误，故可得结论．【解答】解：若Χ2＞6.64，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，不表示有99%的可能患有肺病，故A不正确．若从统计中得出，有99%的把握说吸烟与患肺癌有关，不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故B不正确．若从统计量中求出有99%的把握说吸烟与患肺癌有关，是指有1%的可能性使得推断出现错误，故C不正确．故以上三种说法都不正确．故选D．3.如图是一个几何体的三视图，则此几何体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设椭圆的焦点在y轴上，a∈{1，2，3，4，5}，b∈{1，2，3，4，5，6，7}，则这样的椭圆的个数是（

）

（A）70

（B）35

（C）30

（D）20参考答案：D略5.命题p：?x∈[0，+∞），（log32）x≤1，则（）A．p是假命题，￢p：?x0∈[0，+∞），（log32）x0＞1B．p是假命题，￢p：?x∈[0，+∞），（log32）x＞1C．p是真命题，￢p：?x0∈[0，+∞），（log32）x0＞1D．p是真命题，￢p：?x∈[0，+∞），（log32）x≥1参考答案：C考点：命题的否定．专题：计算题．分析：利用指数函数的单调性判断出命题p是真命题；据含量词的命题的否定形式写出否命题．解答：解：：∵0＜log32＜1∴?x∈[0，+∞），（log32）x≤1成立即命题p是真命题?x∈[0，+∞），（log32）x≤1的否定故选C点评：本题考查含量词的命题的否定形式：是量词任意和存在互换，结论否定．6.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为(A)大前提错误

(B)小前提错误

(C)推理形式错误

(D)非以上错误参考答案：A7.下列选项中，说法正确的是（）A．“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＞0”B．若向量，满足?＜0，则与的夹角为钝角C．若am2≤bm2，则a≤bD．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】A．根据命题的否定可得：“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＞0”，即可判断出；B．若向量，满足?＜0，则与的夹角为钝角或平角．C．当m=0时，满足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立；D．命题“p∨q为真”可知：p或q为真，命题“p∧q为真”则，p和q都是真命题，即可判断出．【解答】解：A．根据命题的否定可得：“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＞0”，因此A不正确；B．若向量，满足?＜0，则与的夹角为钝角或平角，因此不正确．C．当m=0时，满足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立，因此不正确；D．命题“p∨q为真”可知：p或q为真，命题“p∧q为真”则，p和q都是真命题，因此命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件的必要不充分条件，故正确．故选：D．【点评】本题综合考查了命题之间的关系、数量积与夹角的关系，属于中档题．8.设是偶函数，是奇函数，那么的值为（

）A、1

B、

C、

D、参考答案：D9.一个球的外切正方体的全面积等于6cm2，则此球的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】球的体积和表面积；棱柱的结构特征．【分析】根据已知中正方体的全面积为6cm2，一个球内切于该正方体，结合正方体和球的结构特征，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案．【解答】解：∵正方体的全面积为6cm2，∴正方体的棱长为1cm，又∵球内切于该正方体，∴这个球的直径为1cm，则这个球的半径为，∴球的体积V==（cm3），故选C．【点评】本题考查的知识点是球的体积，其中根据正方体和球的结构特征，求出球的半径，是解答本题的关键．10.已知是等比数列的前三项，则该数列第四项的值是（

）A．-27

B．12

C．

D．参考答案：D成等比数列，，或，又时，，故舍去，该数列第四项为，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（原创）_____________.参考答案：12.已知等差数列的前三项依次为，，，则

．参考答案：13.已知、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是__

参考答案：14.如图是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，对下列四个判断：①y=f（x）在（﹣2，﹣1）上是增函数；②x=﹣1是极小值点；③f（x）在（﹣1，2）上是增函数，在（2，4）上是减函数；④x=3是f（x）的极小值点；其中正确的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．②④参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】通过导函数的图象，判断出函数的单调区间，函数的极值，从而得出答案．【解答】解：对于①：在区间（﹣2，﹣1）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数，故①错误；对于②：在区间（﹣2，﹣1）上，f′（x）＜0，f（x）递减，区间（﹣1，2）上，f′x）＞0，f（x）递增，∴x=﹣1是极小值点，故②正确；对于③：在区间（﹣1，2）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数，在（2，4）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数，故③正确；对于④：f（﹣3）＜0，故④错误；故选：C．15.已知直线与函数（其中为自然对数的底数）的图象相切，则实数的值为

▲

；切点坐标为

▲

.参考答案：

试题分析：设切点坐标为，那需满足，所以解得：,所以，切点坐标为.考点：导数的几何意义16.已知变量x，y满足，则z=2x+y的最大值为_________．参考答案：4略17.已知O为坐标原点,F是椭圆的左焦点,A,B,D分别为椭圆C的左,右顶点和上顶点,P为C上一点,且轴,过点A,D的直线l与直线PF交于点M,若直线BM与线段OD交于点N,且,则椭圆C的离心率为__________．参考答案：【分析】利用相似三角形的比例关系可得离心率.【详解】如图，因轴，,所以，即；同理,所以,因为，所以有；联立可得，故离心率为.【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的求解，主要是构建的关系式，侧重考查数学运算的核心素养.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2ax﹣ln（2x），x∈（0，e]，g（x）=，x∈（0，e]，其中e是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的极小值；（Ⅱ）f（x）在（0，e]上的最小值为1，令h（x）=g（x））+，求导函数，确定函数的单调性与最大值，即可证得结论；（Ⅲ）假设存在实数a，使f（x）的最小值是3，求导函数，分类讨论，确定函数的单调性，利用f（x）的最小值是3，即可求解．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f′（x）=2﹣=，x∈（0，e]，当0＜x＜时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减；当＜x＜e时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增．所以f（x）的极小值为f（）=1，故f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，e]，f（x）的极小值为f（）=1，无极大值．（Ⅱ）令h（x）=g（x）+=+，h′（x）=，x∈（0，e]，当0＜x＜e时，h′（x）＞0，此时h（x）单调递增，所以h（x）max=h（e）=+＜1，由（Ⅰ）知f（x）min=1，所以在（Ⅰ）的条件下f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）假设存在实数a，使f（x）=2ax﹣ln（2x），x∈（0，e]有最小值3，f′（x）=2a﹣=，x∈（0，e]，①当a≤0时，因为x∈（0，e]，所以f′（x）＜0，f（x）在（0，e]上单调递减，所以f（x）min=f（e）=2ae﹣ln（2e）=3，解得a=（舍去），②当0＜＜e，即a＞时，f（x）在（0，）上单调递减，在（，e]上单调递增，所以f（x）min=f（）=1﹣ln=3，解得a=e2，满足条件，③当≥e，即0＜a≤时，f′（x）＜0，f（x）在（0，e]上单调递减，所以f（x）min=f（e）=2ae﹣ln（2e）=3，解得a=（舍去），综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时f（x）的最小值为3．19.已知复数，，其中（1）若复数为实数，求m的取值范围；（2）求的最小值。参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由复数为实数，则，即可求解的取值范围；（2）根据题意，求得，由模的计算公式得，即可求解，得到答案.【详解】（1）由复数为实数，则，解得，即复数为实数，求的取值范围为；（2）因为，所以，故的最小值为，此时【点睛】本题主要考查了复数的分类，以及复数的模的计算，其中解答中熟记复数的分类，以及复数的模的计算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20.（本题满分15分）如图，两条相交线段、的四个端点都在椭圆上，其中，直线的方程为，直线的方程为．（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）探究：是否存在常数，当变化时，恒有？

参考答案：设，则，21.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过点的直线交