广东省肇庆市韶关曲江中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析

广东省肇庆市韶关曲江中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数y=的定义域是（） A． {x|x＞0} B． {x|x＞3} C． {x|x≥0} D． {x|x≥3}参考答案：D考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 要使函数有意义，只要使得根式有意义即可，解答： 要使函数有意义，x应满足：x﹣3≥0，即x≥3，故函数y=的定义域是{x|x≥3}故选：D．点评： 本题主要考查函数定义域的求法，解题的关键：使函数解析式有意义的自变量的范围．2.在函数（）的图象上有一点，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（

）参考答案：B略3.侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A． B．2πa2 C． D．3πa2参考答案：D【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．【分析】侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，说明三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，求出直径，即可求出球的表面积．【解答】解：因为侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，正方体的对角线长为：；所以球的表面积为：4π=3πa2故选D4.已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范围是（）A．（，1） B．[，1） C．[，1] D．（0，1）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点．【解答】解：利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，如右图所示．当x=2时，=log2x=1；方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点．∴如图：＜k＜1故选：A5.等比数列中，，则（

）A．4

B．8

C．16

D．32参考答案：C6.设集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，则下列对应f中不能构成A到B的映射的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3C：映射．【分析】根据映射的定义，对A、B、C、D各项逐个加以判断，可得A、B、C的对应f都能构成A到B的映射，只有D项的对应f不能构成A到B的映射，由此可得本题的答案．【解答】解：A的对应法则是f：x→，对于A的任意一个元素x，函数值∈{y|0≤y≤2}，函数值的集合恰好是集合B，且对A中任意一个元素x，函数值y唯一确定，由此可得该对应能构成A到B的映射，故A不符合题意；B的对应法则是f：x→，对于A的任意一个元素x，函数值∈{y|0≤y≤}?B，且对A中任意一个元素x，函数值y唯一确定，由此可得该对应能构成A到B的映射，故B不符合题意；C的对应法则是f：x→，对于A的任意一个元素x，函数值∈{y|0≤y≤}?B，且对A中任意一个元素x，函数值y唯一确定，由此可得该对应能构成A到B的映射，故C不符合题意；D的对应法则是f：x→，可得f（4）=?B，不满足映射的定义，故D的对应法则不能构成映射．综上所述，得只有D的对应f中不能构成A到B的映射．故选：D【点评】本题给出集合A、B，要求我们找出从A到B的映射的个数，着重考查了映射的定义及其判断的知识，属于基础题．7.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④参考答案：D【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D8.在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A、B两种植物，每种植物种植1垄，为有利于植物生长，则A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率为（

）A.

B.

C. D.参考答案：C9.全集，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B10.函数的图象可以看成是将函数的图象（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，已知单位圆与轴正半轴交于点，圆上一点

,则劣弧的弧长为

.参考答案：略12.已知圆O为正△ABC的内切圆，向△ABC内投掷一点，则该点落在圆O内的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；数形结合；定义法；概率与统计．【分析】求出正三角形的面积与其内切圆的面积，利用几何概型的概率公式即可求出对应的概率．【解答】解：∵正三角形边长为a，∴该正三角形的面积S正三角形=a2其内切圆半径为r=×a=a，内切圆面积为S内切圆=πr2=a2；∴点落在圆内的概率为P===．故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的计算问题，求出对应的区域面积是解决本题的关键．13.已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数k的取值范围是

.参考答案：14.设等比数列{an}的公比q，前n项和为Sn．若S3，S2，S4成等差数列，则实数q的值为

．参考答案：﹣2【考点】等比数列的通项公式．【分析】S3，S2，S4成等差数列，可得2S2=S3+S4，化为2a3+a4=0，即可得出．【解答】解：∵S3，S2，S4成等差数列，∴2S2=S3+S4，∴2a3+a4=0，可得q=﹣2．故答案为：﹣2．15.若方程有实根，则实数_______；且实数_______。参考答案：

解析：

，即而，即16.

已知，若则实数的取值范围为

▲

．参考答案：或17.α，β∈（0，），cos（2α﹣β）=，sin（α﹣2β）=﹣，则cos（α+β）的值等于_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．（2）由条件求得sin（α﹣β）的值，利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos的值，从而求得β的值．【解答】解：（1）由cosα=，0＜β＜α＜，可得sinα==，tanα==4，∴tan2α===﹣．（2）由cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，可得sin（α﹣β）==，∴cosβ=cos=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+=，∴β=．19.（1）计算：，（为自然对数的底数）；（2）已知，求的值.参考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）由条件利用对数的运算性质求得要求式子的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系平方即可求解【详解】（1）原式.（2）因为，两边同时平方，得

.【点睛】本题主要考查对数的运算性质，同角三角函数的基本关系，熟记公式是关键，属于基础题．20.（本小题12分）设定义在上的函数,满足当时,,且对任意,有,（1）解不等式（2）解方程参考答案：21.设数列{an}的前n项和为Sn，且.（1）求{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据和项与通项关系求解即可，（2）先化简，再根据裂项相消法求和.【详解】（1）因为，所以，所以，即.因为，所以，所以.则数列是以首项为3，公比为3的等比数列，故.（2）因为，所以【点睛】本题考查由和项求通项以及裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.22.已知（1）化简f（α）（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．参考答案：考点：运用诱