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文档简介

极坐标与直角坐标的互化授课人：吴周选修4-4坐标系与参数方程第一讲（11-12）极坐标与直角坐标的互化授课人：吴周选修4-4坐标系与参数方程1、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做

。引一条射线OX，叫做

。再选定一个长度单位和角度单位及

。（通常取

方向）。这样就建立了一个

。XO知识回顾极点极轴它的正方向逆时针极坐标系XOM

1、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做2、极坐标系内一点的极坐标的规定（1）一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，可取任意实数。（2）当M在极点时，它的极坐标为（0，θ），可取任意值。2、极坐标系内一点的极坐标的规定（1）一般地，不作特殊说明时3、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（

,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：

。OXPM(ρ,θ)…[4]如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以

了.极角有无数个[3]极坐标与

表示同一个点。一一对应3、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（,）,1).在直角坐标系下：（1）给定（

,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。（2）给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。能否附加限定条件使平面内的点和极坐标一一对应呢?

极坐标与直角坐标在刻画点的位置时有何区别？点坐标（x,y）一一对应2).极坐标系下：OXM(ρ,θ)反思限定条件ρ＞0,0≤θ＜2π思考1：1).在直角坐标系下：（1）给定（,）,就可以在极坐标平思考2：平面内的一个点的直角坐标是(1,)这个点如何用极坐标表示?思考2：平面内的一个点的直角坐标是(1,)这个点如在直角坐标系中,以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相同的长度单位点M的直角坐标为Oxyθ设点M的极坐标为(ρ,θ)在直角坐标系中,点M的直角坐标为Oxyθ设点M的极坐标为(极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x,y)

极坐标是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ

极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x,y互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.互化公式的三个前提条件：例3.将点M的极坐标化成直角坐标.解:所以,点M的直角坐标为例3.将点M的极坐标解:所以,点M的直角坐标为例4.将点M的直角坐标化成极坐标.解:因为点在第三象限,所以因此,点M的极坐标为例4.将点M的直角坐标解:因为点在第三象限,所以因此,练习1：已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。练习2:已知点的直角坐标,求它们的极坐标.练习1：练习2:已知点的直角坐标,求它们极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x,y)

极坐标是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ

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