4、7中心对称图形

4、7中心对称图形【学习目标】：1．中心对称图形的概念．2．对称中心的概念及其它们的运用【学习重点】：中心对称图形的有关概念及其它们的运用【学习难点】：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形【学法指导】：运用数学眼光分析身边事物的能力【导学过程】一、复习回顾l•什么叫轴对称？轴对称有什么性质？二、知识引领2、（1）下面哪些图形是轴对称图形?（2）你是否还发现其中有一些图形具有把一个图形绕着某一点旋转1800，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.3、利用三角板画一个三角形AABC绕点O旋转1800后，得到另一个三角形AAiBiCi。探究：（1）AABC与AAiBiCi的关系（2）AAi、BBi、CCi的连线是否过某点，这点与旋转中心有何关系？（3）OA与OAi、OB与OBi、OC与OCi分别有怎样的关系？归纳：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分。关于中心对称的两个图形是全等图形。4、观察与思考：设点A是某个中心对称图形上的一点，绕对称中心O旋转i80°后，它变成了点B,点A与点B就是一对对应点，且OA=OB。

结论：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。5、类比轴对称定义、性质得出中心对称的性质轴对称中心对称定义定义三要占八、、有一条对称轴---直线；图形沿轴对折，即翻转180度；翻转后与另一图形重合性质1、两个图形是全等形2、对称轴是对应点连线的垂直平分线3、对应线段或延长线相交，交点在对称轴上6、总结：（1）、中心对称和旋转对称图形的关系：中心对称是特殊的旋转对称图形，因此中心对称都属于旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称.（2）、识别中心对称的方法：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.三、基本题型7、判断下列图形是否为中心对称图形，如果是，请指出它们的对称中心.（1）线段；（2）等腰三角形；（3）平行四边形；（4）长方形；（5）圆；（6）角分析：判断一个图形是否是中心对称图形，关键是找到一个点，看绕着该点旋转180°后能否与自身重合.解：（1）结段是中心对称图形，它的对称中心是该线段的中点.（2）等腰三角形不是中心对称图形.3）平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点.4）长方形是中心对称图形，它的对称中心是两对角线的交点.5）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.（6）角不是中心对称图形.8、求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．证明：如图，0是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质,线段AC、BI必过点0,且A0=C0,B0=D0,即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，四边形ABCD是平行四边形．

9、如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长.分析：将矩形折叠，使C点和A点重合，折痕为EF,就是A、C两点关于0点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积.解：连接AF，•・•点C与点A重合，折痕为EF,即EF垂直平分AC.BC=4.•・AF=CF,A0=C0，ZF0C=90°，又四边形ABCD为矩形，ZB=90°，AB=CD=3,AD=BC=4.・AC-5,0C=2AC=2.・AC-5,0C=2AC=2由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52•AB2+BF2=AF2.32+(4-x)=2=x2.x=25VZF0C=90°2551515.•・OF2=FC2-OC2=(一)2-(—)2=(—)20F=—82881515同理0E=，即EF=OE+OF=-84四、应用训练10、下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图中的**?)u*Ln.♦51—A.B.C.D()()()()A.等腰梯形B.平行四边形C.正三角形D.矩形12、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A.正三角形B.菱形C.直角梯形D.正六边形13、把如下的26个英文大写字母看成图案，哪些英文大写字母是中心对称图案ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

五、拓展提高15、在计算器上按出两位数“69”，这个电子数字可以组成一个中心对称图案。你还能写出多少个组成中心对称图案的两位数、三位数？9、如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上．在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．六、中考链接16、•把一副三角板如图甲放置，其中zACBzDEC90ZA=45,zD=30,斜边AB=6cm,DCTcm.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15。得到ADiCEi(如图乙).这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F.求ZOFE］的度数；求线段AD］的长；若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得厶D2CE2，这时点B在厶D2CE2的内部、外部、还是边上？