5 机械波习题详解

习题五一、选择题1•已知一平面简谐波表达式为yacosAtbx)(a、B为正值常量)，贝U[](A)波频率为a;(B)波传播速度为b/a;(C)波长为/b;(D)波周期为2/a答案：D2222解：由yAcosAtbx)Acos(tx),可知周期T——。波长为。2/a2/bab2•如图，一平面简谐波以波速u沿x轴正方向传播，0为坐标原点•已知P点振动方程^yAcos七，则[]Ayup*C=0二严石xAyup*C=0二严石x所以原点0振动方程为x1，可得答案为Couu(B)波表达式为yAcos[t(l/u)(x/u)](C)波表达式为|yAcos[t(1/u)(x/u)]；(D)C点振动方程为yAcos(t31/u)o答案：C解：波向右传播，原0振动相位要超前P点1/uyAcos[t(1/u)0]，因而波方程为YAcos{[tt时波形曲线如图所示.则坐标原点3.—平面简谐波以速度u沿x轴正方向传播，在t0振动方程为[]t时波形曲线如图所示.则坐标原点yyacos[b(tt)—]；acos2b(tT)2yy(C)(D)答案：DTOC\o"1-5"\h\zyacos[U(tt)]；b2(C)(D)答案：Dyacos[—(tt)]ob2o解：令波表达式为yacos[2n(t—)]yacos[2n(t—)]由图知，此时x0处初相2nt2，所以22nt,22

由图得九=由图得九=2b,u2bnun-.y=acos[2nvt+申]=acos[(t—t)—]b24．当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确？[]媒质质元振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒；媒质质元振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者相位不相同；媒质质元振动动能和弹性势能相位在任一时刻都相同，但二者数值不等；(D)媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。答案：D解：当机械波传播到某一媒质质元时，媒质质元在平衡位置处形变最大，因此其弹性势能也最大。运动到最大位移处形变最小，其弹性势能最小。媒质质元振动动能和弹性势能是等相位，能量向前传播，媒质质元机械能不守恒。所以答案应选Do5.设声波在媒质中传播速度为u,声源频率为v。若声源S不动，而接收器R相对于媒S质以速度v沿着S、R连线向着声源S运动，则位于S、R连线中点质点P振动频率为R:](A)v；S(A)v；S/、u+v(B)RvuS(C)—^vu+vSRu(D)vu—vSR答案：A解：位于S、R连线中点质点P相对于声源并没有相对运动，所以其接收到频率应是声源频率vS二、填空题1.已知一平面简谐波表达式为y=0.25cos(125t—0.37x)(SI)，则TOC\o"1-5"\h\zx=10m点处质点振动方程为；1x=10m和x=25m两点间振动相位差为。12答案：y=0.25cos(125t—3.7)(SI)；Ap=—5.55rad。解：(1)x=10m振动方程为y|=0.25cos(125t—3.7)1x=10(2)因x=25m振动方程为y|=0.25cos(125t—9.25)2x=25所以x与x两点间相位差Ap=p—p=—5.55rad21212.如图所示，一平面简谐波沿Ox轴正向传播，波速大小为u,若P处质点振动方程为

yp=Acos（®t+q），贝9O处质点振动方程___L.J=>Pyp=Acos（®t+q），贝9O处质点振动方程___L.J=>POx该波波动表达式答案：y=Acos[®（t+—）+®]；

0u解：（1）O处质点振动方程（2）波动表达式y=Acos[®(t--_)+q]uy=Acos[®(t+—)]0uy=Acos[o(t-—_—)]u3.图示为一平面简谐波在t=0时刻波形图，则该波波动表达式P处质点振动方程为。答案：y=0.04cosx、兀i丽）-2]（SI）；y=0.04cos(0.4兀t一——)

P2(SI)。解：（1）O处质点，t=0时y=Acos申=0，0所以9=--n，又有2v=-A®sin9>00T丄=瞠=5s

u0.08故波动表达式为y=0・04cos[2n(|-右)-号](SI)2）P处质点振动方程为=0.04cos[2兀(5—02）一畀0.04讽°血一爭⑶）4.一平面简谐波，频率为1.0x103Hz，波速为1.0x103m/s，振幅为1.0x104m，在截面面积为4.0x10-4m2管内介质中传播，若介质密度为8.0x102kg・m-3，则该波能量密度；该波在60s内垂直通过截面总能量为。答案：1.58x105W-m-2；3.79x103J。1解：（1）I=PPA2®2=2兀2PPA2V2=1.58x105W-解：（1）2v(2)w=P-At=ISAt=3.79x103J。

5.如图所示，两列相干波在P点相遇。一列波在B点引起振动是另一列波在C点引起振动是y=3x10-3cos(2兀t+1兀)；令202BP=0.45m，CP=0.30m，两波传播速度u=0.20m/s。若不考虑传播途中振幅减小，则P点合振动振动方程为答案：y=6x10-3cos(2nt——n)(SI)。2解：第一列波在P点引起振动振动方程为y=3x10—3cos(2nt——n)第二列波在P点引起振动振动方程为y=3x10-3cos(2nt——n)22所以，P点合振动振动方程y=y+y=6x10-3cos(2nt——n)122三、计算题1.平面简谐波沿x轴正方向传播，振幅为2cm，频率为50Hz，波速为200m/s.在t=0时，x=0处质点正在平衡位置向y轴正方向运动，求x=4m处媒质质点振动表达式及该点在t=2s时振动速度。答案：(1)y=2x10-2cos(100nt—-n)；(2)v=6.28m/s。2解：设x=0处质点振动表达式为y=Acos(①t+9)，0已知t=0时，y=0，且v>0，所以9=——n，因此得002y=Acos(2nvt+申)=2x10-2cos(100nt——n)

02由波传播概念，可得该平面简谐波表达式为x11y=Acos(2nvt+q—2nv—)=2x10-2cos(100nt—n——nx)u22x=4m处质点在t时刻位移y=2x10-2cos(100nt——n)该质点在t=2s时振动速度为v=—2x10-2x100nsin(200兀——n)=2n=6.28m/s2.—平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波长为九，P处质点振动规律如图所示.(1)求P处质点振动方程；(2)求此波波动表达式；

）（3）若图中d=1九，求坐标原点O处质点振动方程。）1答案：(1)y=Acos(—兀t+兀)；P2tx一d、(2)y=Aco心(4+丁)+眉；(3y=Acos(i兀t)。02解：(1)由振动曲线可知，P处质点振动方程为y=Acos[(t)+兀]=Acos(—兀t+兀)P42tx一d(2)波动表达式为y=Acos[2兀匕+)+兀]3）O处质点振动方程4九

y=Acos(i兀t)3）O处质点振动方程x3.一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波表达式为y=Acos2n（vt-—），而另一平面简入谐波沿Ox轴负方向传播，波表达式为y=2Acos2n（vt+半）入22求：（1）x=处介质质点合振动方程；（2）x=处介质质点速度表达式。441答案：(1)y=Acos(2nvt+—n)；(2)v=2nvAcos(2nvt+n)。22解：（1）在x=-处411y=Acos（2兀vt一兀），y=2Acos（2兀vt+兀）

1222因y与y反相，所以合振动振幅为二者之差：A=2A-A=A，且合振动初相申与振12s幅较大者（即y2）初相相同，为—兀。所以，221合振动方程y=Acos(2nvt+n)合振动方程22(2)x=-处质点速度4V=將=-2nvAsin(2nvt+—n)=2nvAcOs(2nvt+n)4.设入射波表达式为yi=Acos2兀（£+T），在x=0处发生反射，反射点为一固定端。设反射时无能量损失，求（1）反射波表达式；（2）合成驻波表达式；（3）波腹和波节位置。xtxt答案：（1）y=Acos[2n（丁-）+n]=-Acos2n（丁-）；2入T入T2nn2nn2nx2nt2）y=2Acos（x+）cos（t—）=—2Asinsin九2T2九T（3）波腹：x=（n一丄）九n=1,2,3,L；波节：x=n九n=1,2,3,L。222解：（1）反射点是固定端，所以反射有相位Ti突变，且反射波振幅为A,因此反射波表达式为y=Acos[2n(x-—)+n]=-Acos2n(X-—)2九T九T2)驻波表达式是2nn2nn2nx2nty=y+y=2Acos(x+)cos(t—)=—2Asinsin12九2T2九T13）波腹位置满足：2兀x/九+兀=n兀，即3）波腹位置满足：2x=(n—)Xn=1,2,3,L2211波节位置满足沁/“l=ni+21，即x=n九n=1,2,3,L25.在大教室中，教师手拿振动音叉站立不动，学生听到音叉振动声音频率°=1020Hz；若教师以速度v=0.5m/s匀速向黑板走去，则教师身后学生将会听到拍音，试计算拍频（设声波在空气中速