云南省昆明市西山区第二中学高三数学文下学期期末试卷含解析

云南省昆明市西山区第二中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是

A．（0，2）

B．（0，1）∪（1，2）

C．

D．（0，1）∪参考答案：D要使函数f（x）有意义，只需要，解得,所以定义域为2.已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数等于（

）

参考答案：C3.已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（

）

A、11

B、10

C、9

D、8参考答案：B略4.下列等式成立的是（）A．log2（8﹣4）=log28﹣log24 B．=C．log223=3log22 D．log2（8+4）=log28+log24参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】分别根据对数的运算法则进行判断即可．【解答】解：A．等式的左边=log2（8﹣4）=log24=2，右边=log28﹣log24=3﹣2=1，∴A不成立．B．等式的左边=，右边=log2=log24=2，∴B不成立．C．等式的左边=3，右边=3，∴C成立．D．等式的左边=log2（8+4）=log212，右边=log28+log24=3+2=5，∴D不成立．故选：C．【点评】本题主要考查对数值的计算，要求熟练掌握对数的运算法则，比较基础．5.设为等比数列的前项和，已知，则公比参考答案：A6.已知集合，则=A.

B.

C.

D.参考答案：B【知识点】集合的运算解：因为，所以

所以故答案为：B7.设，满足约束条件若目标函数的最大值为2，则实数的值为（

）A．

B．1

C．

D．参考答案：A试题分析：试题分析：先作出不等式组的图象如图,因为目标函数的最大值为,所以与可行域交于如图点,联立,得,由在直线上,所以有,选A.考点：二元一次不等式所表示的平面区域.8.已知点C在∠AOB外且设实数满足则等于（）A．2

B．

C．-2

D．-参考答案：B9.在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】化简复数为a+bi（a、b∈R）的形式，可以确定z对应的点位于的象限．【解答】解：复数=故选C．【点评】本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，是基础题．10.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(

)(A)45

(B)50

(C)55

(D)60参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数

.

参考答案：12.设函数，且.①若，则函数的值域为______；②若在上是增函数，则a的取值范围是_____.参考答案：【考点】分段函数，指数函数、对数函数的性质及运算。解析：答案：13.在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论：

.参考答案：正四面体(正方体)内一点到四(六)个面的距离之和是一个定值；略14.已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得，则的最小值为

.参考答案：15.在直角坐标系中，动点，

分别在射线和上运动，且△的面积为．则点，的横坐标之积为_____；△周长的最小值是_____．参考答案：，设A,B的坐标分别为，则，由题意知,所以三角形的面积为，所以.16.已知函数f(x)＝cosxsinx(x∈R)，给出下列四个命题：①若f(x1)＝－f(x2)，则x1＝－x2；②f(x)的最小正周期是2π；③f(x)在区间上是增函数；④f(x)的图象关于直线对称．其中真命题是________．参考答案：③④略17.如图，在三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA＝3，PB＝2，PC＝1.设M是底面ABC内的一点，定义f(M)＝(m，n，p)，其中m、n、p分别是三棱锥M—PAB、三棱锥M—PBC、三棱锥M—PCA的体积．若，且恒成立，则正实数a的最小值为________．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲设.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若不等式恒成立，求m的取值范围.参考答案：解：（1）当时，解得，故此情况无解；当时，解得，故；当时，解得，故.综上所述，满足的解集为.（2）当时，可知对于，不等式均成立；当时，由已知可得恒成立，的最小值当或时，等号成立.

综上所述，使得不等式恒成立的m的取值范围为m≤3.19.设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，.（1）求概率P（）；（2）求的分布列，并求其数学期望E（）.参考答案：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，共有8C对相交棱。P（）=…………………4分（2）若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，P，随机变量的分布列是：01P……10分其数学期望。…………12分20.(本小题满分12分)已知以原点为中心,F(,0)为右焦点的椭圆C,过点F垂直于轴的弦AB长为4.(1).求椭圆C的标准方程.(2).设M、N为椭圆C上的两动点，且，点P为椭圆C的右准线与轴的交点，求的取值范围.参考答案：（1）.设椭圆C的标准方程.为,则

即椭圆C的标准方程为(2).设直线MN方程为,,则得,由得,即,,此时,椭圆C的右准线方程为,则P(,0)===由,令，则=

=

当时=0当时,0<当时,0>当轴时，设M、N则===故的取值范围是21.（14分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.（Ⅰ）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（Ⅱ）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（Ⅲ）假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？参考答案：解析：(1)记“甲连续射击4次至少有一次末中目标”为事件A1，由题意知，射击4次，相当于作4次独立重复试验，故=

答：甲连续射击4次至少有一次末中目标的概率为：

（2）记“甲射击4次，恰有2次射中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰有3次射中目标”为事件B2，则

P

由于甲乙射击相互独立，故

答：两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为

（3）记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件A3“乙第i次射击末中”为事件Di（I=1,2,3,4,5）,则A3=

，且由于各事件相互独立，故

答：乙恰好射击5次后被中止射击的概率为22.已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减函数，命题q：当x∈[，2]时，函数f(x)＝恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．参考答案：由命题p知0＜c＜1，…………．2分由命题q知：2≤≤.要