北京门头沟区潭柘寺中学高二数学文知识点试题含解析

北京门头沟区潭柘寺中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为（

）A． B． C． D．参考答案：A略2.不等式的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D3.=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的(

)A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、非充分非必要条件参考答案：B4.已知{a，b，c}是空间一个基底，则下列向量可以与向量=+，=﹣构成空间的另一个基底的是（）A． B． C． D．+2参考答案：C【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】根据空间向量的一组基底是：任意两个不共线，且不为零向量，三个向量不共面，即可判断出结论．【解答】解：由题意和空间向量的共面定理，结合向量+=（+）+（﹣）=2，得与、是共面向量，同理与、是共面向量，所以与不能与、构成空间的一个基底；又与和不共面，所以与、构成空间的一个基底．故选：C．5.已知椭圆：+=1，若椭圆的焦距为2，则k为（）A．1或3 B．1 C．3 D．6参考答案：A【考点】椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的简单性质直接求解．【解答】解：①椭圆+=1，中a2=2，b2=k，则c=，∴2c=2=2，解得k=1．②椭圆+=1，中a2=k，b2=2，则c=，∴2c=2=2，解得k=3．综上所述，k的值是1或3．故选：A．6.以下关于排序的说法中，正确的是（

）A．排序就是将数按从小到大的顺序排序B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C7.为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（）A．3，2 B．2，3 C．2，30 D．30，2参考答案：A【考点】系统抽样方法．【分析】从92家销售连锁店中抽取30家了解情况，用系统抽样法，因为92÷30不是整数，所以要剔除一些个体，根据92÷30=3…2，得到抽样间隔和随机剔除的个体数分别为3和2．【解答】解：∵92÷30不是整数，∴必须先剔除部分个体数，∵92÷30=3…2，∴剔除2个即可，而间隔为3．故选A．8.已知直线上的点与曲线上的点，则的最小值是A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.若函数f（x）=x2+2x﹣3lnx+4a的极小值为﹣，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣3参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值，求出a的值即可．【解答】解：函数的定义域为：x＞0；f′（x）=x+2﹣，令f′（x）＞0，解得：1＜x，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴f（x）极小值=f（1）==，解得：a=﹣1，故选：B．10.在△ABC中，已知a=，b=，∠B=60°，那么∠A等于（）A．30° B．45° C．90° D．135°参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可解得：sinA=，从而A=45°或135°，由a＜b从而确定A=45°．【解答】解：由正弦定理知：∵a=，b=，∠B=60°，代入上式，∴，故可解得：sinA=，从而A=45°或135°，∵a＜b∴A＜B∴A=45°故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从下面的等式中，，....

你能猜想出什么结论

.参考答案：12.若命题p：x∈（A∪B），则￢p是．参考答案：x?A且x?B考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据命题的否定的定义写出即可．解答：解：若命题p：x∈（A∪B），则￢p是：x?A且x?B，故答案为：x?A且x?B．点评：本题考查了命题的否定，是一道基础题．13.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，若当x∈[0,+∞)时，，则满足

的x的取值范围是

▲

．参考答案：略14.四棱锥的各棱长都相等，是侧棱的中点，则与底面所成角的正弦值是___________。参考答案：略15.已知向量与的夹角为,且设,则向量在方向上的投影为

.参考答案：2.

16.无穷等差数列{an}各项都是正数，Sn是它的前n项和，若a1+a3+a8=a42,则

a5·S4的最大值是______________.参考答案：36略17.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区活动，则选中的2人都是女同学的概率__________．参考答案：；【分析】利用古典概型的概率公式求解.【详解】由古典概型的概率公式得.故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合计1512137845（1）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，按分层抽样的方法，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取6名用户1

求抽取的6名用户中，男女用户各多少人；②从这6名用户中抽取2人，求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率.

（2）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，填写下表，问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？P(χ2≥k)0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

附：

非移动支付活跃用户移动支付活跃用户合计男

女

合计

参考答案：（1）①男2人，女4人；

.……2分②.

.……6分（2）由表格数据可得列联表如下：

非移动支付活跃用户移动支付活跃用户合计男252045女154055合计4060100将列联表中的数据代入公式计算得：，

所以在犯错误概率不超过0.01的前提下，能认为“移动支付活跃用户”与性别有关.

..……12分

19.（本题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期和最值；（2）指出图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称。参考答案：解：（1）最小正周期的最大值为，最小值为

………6分（2），∵略20.已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为，且

（1）求数列、的通项公式；（2）设数列的前项和为，试比较的大小，并说明理由.参考答案：解：（1）当，

即

（2）猜想：

下面用数学归纳法证明：（Ⅰ）当时，已知结论成立；（Ⅱ）假设时，，即

那么，当时，故时，也成立．综上，由（Ⅰ）（Ⅱ）可知时，也成立．综上所述，当

，时，．21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，，记函数在上的最大值为m，证明：.参考答案：（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）见解析.【分析】（1）利用导数求函数的单调性即可；（2）对求导，得，因为，所以，令，求导得在上单调递增，，使得，进而得在上单调递增，在上单调递减；所以，令，求导得在上单调递增，进而求得m的范围.【详解】（1）因为，所以，当时，；当时，，