广东省惠州市礼村中学高二数学文上学期摸底试题含解析

广东省惠州市礼村中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，下列不等式中成立的是（

）A、

B、C、 D、参考答案：C2.命题p：?x0＞1，使x02﹣2x0﹣3=0，则?p为（）A．?x＞1，x2﹣2x﹣3=0 B．?x＞1，x2﹣2x﹣3≠0C．?x0≤1，x02﹣2x0﹣3=0 D．?x0≤1，x02﹣2x0﹣3≠0参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】阅读型．【分析】特称命题：?x0＞1，使x02﹣2x0﹣3=0的否定是：把?改为?，其它条件不变，然后否定结论，变为一个全称命题．即?x＞1，x2﹣2x﹣3≠0【解答】解：特称命题：?x0＞1，使x02﹣2x0﹣3=0的否定是全称命题：?x＞1，x2﹣2x﹣3≠0．故选B．【点评】写含量词的命题的否定时，只要将“任意”与“存在”互换，同时将结论否定即可．3.已知，，且，，，则的值一定（

）A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.正负都可能参考答案：A解：f（a）+f（b）+f（c）=a3+b3+c3+a+b+c∵a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0∴a+b+c＞0又a3+b3+c3="1/"2（a3+b3+c3+a3+b3+c3）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=（a+b）[（（a-1/2b）2+3/4b2]a，b不同时为0，a+b＞0，故a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=（a+b）[（（a-1/2b）2+3/4b2]＞0同理可证得c3+a3＞0，b3+c3＞0故a3+b3+c3＞0所以f（a）+f（b）+f（c）＞04.已知l1的方向向量为，直线l2的方向向量，若l2经过（0，5）且

l1⊥l2，则l2的方程为

（

）

A．

B．

C．D．参考答案：D5.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程0.67x+54.9，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）零件数x个1020304050加工时间y(min)62758189A.75 B.62 C.68 D.81参考答案：C【分析】根据表中所给的数据，求出和的值，得到样本中心点，代入回归直线方程可得m的值.【详解】解：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：30，，由于由最小二乘法求得回归方程0.67x+54.9，将30，，代入回归直线方程，得m＝68．故选：C．【点睛】本题主要考查线性回归方程的应用，相对简单，注意运算的准确性.6.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）Ａ．假设都是偶数

Ｂ．假设都不是偶数Ｃ．假设至多有一个是偶数

Ｄ．假设至多有两个是偶数参考答案：B略7.已知点列如下：，，，，，，，，，，，，……，则的坐标为(

)A． B． C． D．参考答案：D8.如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（

）A、

B、2C、4

D、1参考答案：B9.设集合，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知双曲线的右焦点是抛物线的焦点，两曲线的一个公共点为，且，则双曲线的离心率为A.

B. C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在y轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆方程为____________.参考答案：略12.对于实数，若在⑴⑵⑶⑷⑸中有且只有两个式子是不成立的，则不成立的式子是

参考答案：⑵⑸13.在中，，则的形状为____参考答案：等腰三角形14.已知直线与圆没有交点，则的取值范围是

.参考答案：15.在中，若，则

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．参考答案：16.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为_____________.参考答案：5_略17.若为奇函数，当时，且，则实数的值为

参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将十进制数30化为二进制.参考答案：把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除欲被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示.所以

19.（13分）设a∈R，已知函数f（x）=ax3﹣3x2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）=f（x）+f′（x），若?x∈[1，3]，有g（x）≤0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）题目转化为a≤=对x∈[1，3]恒成立．构造函数利用导数求解函数的最小值，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=3ax2﹣6x，a=0时，f′（x）=﹣6x，f′（x）＞0，得x＜0，f′（x）＜0，得x＞0；a＞0时，f′（x）＞0，得x＞或x＜0，f′（x）＜0，得0＜x＜；a＜0时，f′（x）＞0，得＜x＜0，f′（x）＜0，得x＜或x＞0；综上所述：a=0时，f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），单调递减区间为（0，+∞）；a＞0时，f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），（，+∞），单调递减区间为（0，）；a＜0时，f（x）的单调递增区间为（，0），单调递减区间为（﹣∞，），（0，+∞）．（2）依题意，?x∈[1，3]，ax3﹣3x2+3ax2﹣6x≤0，等价于不等式a≤=在x∈[1，3]有解，令h（x）=，（x∈[1，3]），则h′（x）=﹣＜0，所以h（x）在区间[1，3]上是减函数，所以h（x）的最大值为h（1）=，所以a≤，即实数a的取值范围为（﹣∞，]．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．20.已知长方体，设动点F从B点出发，沿运动，G为F在底面ABCD的投影，AB=BC=2，，BF=x，（1）求，（2）用x表示三棱锥G-ADF的体积，当F在什么位置时，三棱锥G-ADF的体积最大，并求出最大体积；参考答案：（1）在长方体中

（2）

由二次函数性质可知，当x=体积最大，最大体积为，略21.已知.（I）求的最小值b及最大值c；（II）设，，，求的最大值.参考答案：（Ⅰ），.（Ⅱ）2【分析】（I）利用绝对值三角不等式求的最小值及最大值；（II）先利用基本不等式求出，再求解.【详解】解：（Ⅰ），，.（Ⅱ）（当且仅当时取等号），，，的最大值为.【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式的应用，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.22.已知函数的图像与轴无交点；方程表示椭圆；若为真命题，试求实数的取值范围。参考答案：解：因为为真命题，所以为真命题且为真命题--------------