江西省九江市彭泽第二中学高一数学文期末试卷含解析

江西省九江市彭泽第二中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x5m+3在（0，+∞）上是增函数，则m=（）A．2 B．﹣1 C．4 D．2或﹣1参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义与性质，即可求出m的值．【解答】解：根据幂函数的定义和性质，得；m2﹣m﹣1=1，解得：m=2或m=﹣1，m=2时，f（x）=x13在（0，+∞）上是增函数，符合题意，m=﹣1时，f（x）=x﹣2在（0，+∞）上是减函数，不合题意，故m=2，故选：A．2.直线l在平面直角坐标系中的位置如图，已知l∥x轴，则直线l的方程不可以用下面哪种形式写出（）A．点斜式 B．斜截式 C．截距式 D．一般式参考答案：C【考点】直线的斜率．【分析】l∥x轴，可得直线l的方程为y=1．即可判断出结论．【解答】解：∵l∥x轴，则直线l的方程为y=1．则直线l的方程不可以用下面截距式写出．故选：C．3.若函数y＝f(x)的值域是[，3]，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是：A．[，3]

B．[2，]

C．[，]

D．[3，]参考答案：B4.关于x的方程有解，则m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：略5.函数在上的最大值和最小值分别是（

）A．2，1

B．2，－7

C．2，－1

D．－1，－7参考答案：B略6.直线与互相垂直,则(

)A.

B.1

C.

D.参考答案：C略7.设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）A．3α﹣β= B．3α+β= C．2α﹣β= D．2α+β=参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】化切为弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由该等式左右两边角的关系可排除选项A，B，然后验证C满足等式sin（α﹣β）=cosα，则答案可求．【解答】解：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα=sin（），∵α∈（0，），β∈（0，），∴当时，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立．故选：C．8.自然数按照下表的规律排列，则上起第2013行，左起第2014列的数为

（

）

参考答案：B9.已知直线是函数的一条对称轴，则的一个单调递减区间是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用周期公式计算出周期，根据对称轴对应的是最值，然后分析单调减区间.【详解】因为，若取到最大值，则，即，此时处最接近的单调减区间是：即，故B符合；若取到最小值，则，即，此时处最接近的单调减区间是：即，此时无符合答案；故选：B.【点睛】对于正弦型函数，对称轴对应的是函数的最值，这一点值得注意.10.过点且倾斜角为135°的直线方程为（）A．y+4=3x B．y=x﹣ C． D．参考答案：D【考点】直线的点斜式方程．【分析】由直线的倾斜角为135°，所以可求出直线的斜率，进而根据直线的点斜式方程写出即可．【解答】解：∵直线的倾斜角为135°，∴斜率k=tan135°=﹣1，又直线过点P（，﹣2），∴直线的点斜式为y+2=﹣1（x﹣），即x+y+=0．故选：D【点评】本题考查了直线的方程，理解直线的点斜式是解决此问题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的零点为，若，，则n=__________．参考答案：2由零点定理，，，．

12.已知非空集合则实数a的取值范围是_____________。参考答案：略13.图是某个圆锥的三视图，根据主视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为

，圆锥母线长为．参考答案：100π；10

【考点】由三视图还原实物图．【分析】由三视图得此几何体为圆锥，从而得圆锥的底面半径，可求出俯视图中圆的面积；再利用主视图可其腰长，即可求解圆锥母线长．【解答】解：由主视图和左视图为三角形得圆锥的底面直径为20，故半径为r=10，则俯视图中圆的面积为S=r2π=100π；由主视图可知，圆锥母线为l==10，故答案为：100π；10．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力，及圆锥几何量的求法．14.函数的定义域为

参考答案：

15.设等比数列{an}的公比q，前n项和为Sn．若S3，S2，S4成等差数列，则实数q的值为

．参考答案：﹣2【考点】等比数列的通项公式．【分析】S3，S2，S4成等差数列，可得2S2=S3+S4，化为2a3+a4=0，即可得出．【解答】解：∵S3，S2，S4成等差数列，∴2S2=S3+S4，∴2a3+a4=0，可得q=﹣2．故答案为：﹣2．16.某商人将彩电先按原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了元，则每台彩电原价是_____元.参考答案：225017.已知集合，则一次函数的值域为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1),B（-1，3），若点C满足,其中且，求点C的轨迹及其轨迹方程.参考答案：解：因为A(3，1),B（-1，3）所以…………2分

……3分又……5分所以A,B,C三点共线

…6分所以点C的轨迹为直线AB

…7分

…9分所以直线AB的直线方程为

……11分化简得

……13分所以点C的轨迹方程为

……14分略19.从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图.试利用频率分布直方图求：（1）这50名学生成绩的众数与中位数；（2）这50名学生的平均成绩.参考答案：（1）众数是75，中位数约为76．7；（2）平均成绩约为74．试题分析：（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求；由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．（2）样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．试题解析：（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数.在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等.因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求.∵.∴前三个小矩形面积的和为，而第四个小矩形面积为，∴中位数应位于第四个小矩形内.设其底边为，高为，∴令得，故中位数约为.（2）样本平均值应是频率粉绿分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可，∴平均成绩为考点：众数、中位数、平均数20.某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：日

期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（°C）91012118销量y（杯）2325302621（1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式：=，=﹣．）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有4种．根据等可能事件的概率做出结果．（2）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（3）利用线性回归方程，x取7，即可预测该奶茶店这种饮料的销量．【解答】解：（1）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11，12），（11，13），（11，14），（11，15），（12，13），（12，14），（12，15），（13，14），（13，15），（14，15），共有10种．事件A包括的基本事件有（11，12），（12，13），（13，14），（14，15）共4种．所以P（A）==，即抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率为．

…（2）由数据，求得=（9+10+12+11+8）=10，=（23+25+30+26+21）=25．由公式，求得=2.1，=﹣=4，所以y关于x的线性回归方程为=2.1x+4．

…（3）当x=7时，=2.1×7+4=18.7．所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯．

…21.（本小题满分14分）从甲乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）

甲25414037221419392142

乙271644