第3章 一元一次方程单元测试题（含解析）

第第页第3章一元一次方程单元测试题（含解析）中小学教育资源及组卷应用平台

第3章一元一次方程精选单元测试题

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列方程是一元一次方程的是（）

A．x2+2＝6B．2y+3＝0C．x+y＝9D．

2．下列方程的解为x＝﹣3的是（）

A．﹣3x+9＝0B．2x+7＝1

C．D．5（x﹣1）＝﹣4x+8

3．已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）

A．a+a＝2bB．a﹣b＝0C．ac＝bcD．

4．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（）

A．2B．3C．7D．8

5．把x的系数化为1，正确的是（）

A．x＝3得x＝B．3x＝1得x＝3

C．0.2x＝3得D．得x＝3

6．解方程2﹣3（2﹣3x）＝2，去括号正确的是（）

A．2﹣6﹣9x＝2B．2﹣6﹣3x＝2C．2﹣6+9x＝2D．2﹣6+3x＝2

7．把方程3x+＝3﹣去分母正确的是（）

A．18x+（2x﹣1）＝18﹣（x+1）

B．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1）

C．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1）

D．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1）

8．已知，则x的值是（）

A．B．﹣

C．D．﹣

9．若的值与x﹣7互为相反数，则x的值为（）

A．1B．C．3D．﹣3

10．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驾马日行一百五十里．驾马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为（）

A．150（12+x）＝240xB．240（12+x）＝150

C．150（x﹣12）＝240xD．240（x﹣12）＝150

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．

12．阅读框图，在四个步骤中，依据“等式性质”的步骤是（填序号）．

解：3﹣5x＝2（2﹣x）去括号得：3﹣5x＝4﹣2x…①移项得：﹣5x+2x＝4﹣3…②合并同类项得：﹣3x＝1……③系数化为1得：……④

13．已知代数式5a+1与a﹣3的值相等，那么a＝．

14．“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺：如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x尺，可列一元一次方程为．

15．某品牌商品，按售价96元出售，可获得20%的利润，则商品的进价为元．

16．[a]表示不大于a的最大整数，例如[﹣2.3]＝﹣3，[2.5]＝2，[3]＝3，那么方程[2x+1]＝3x﹣1的解是．

三．解答题（共7小题，满分52分）

17．（8分）解方程：

（1）4x﹣3（4﹣x）＝2；

（2）．

18．（8分）下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读，并完

成相应的任务．

解：去分母，得3（x+3）﹣（5x﹣3）＝1．……第一步

去括号，得3x+9﹣5x+3＝1．…………第二步

移项，得3x﹣5x＝﹣9﹣3+1．…………第三步

合并同类项，得﹣2x＝﹣11．…………第四步

系数化为1，得………………第五步

任务：

①第步开始出现了错误，产生错误的原因是

②第三步变形的依据（填写具体内容）是．

③该一元一次方程的解是．

④写出一条解一元一次方程时应注意的事项．

19．（6分）定义一种新运算“※”：a※b＝ab﹣a+b．例如3※1＝3×1﹣3+1＝1，（2a）※2＝（2a）×2﹣2a+2＝2a+2．

（1）计算：5※（﹣1）的值为；

（2）已知（2m）※3＝2※m，求m的值．

20．（6分）一列动车从甲站开往乙站，若动车以180千米/小时的速度行驶，能准时到达乙站，现在动车以160千米/小时的速度行驶了2小时后把速度提高到240千米/小时，也能准时到达乙站，求甲、乙两站之间的距离．

21．（7分）疫情防控期间，口罩成为人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有87名工人，每人每天可以生产900个口罩面或1100个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳．

（1）为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？

（2）若该工厂某天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套，设一个成品口罩成本价是a元，售价是b元，请用含a、b的式子表示该口罩厂该天生产口罩的利润．

22．（8分）某商店用3135元购进了两种新型玻璃保温杯共60个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如表所示：

A型B型

进价（元/个）4075

标价（元/个）70120

（1）这两种玻璃保温杯各购进多少个？

（2）若A型玻璃保温杯按标价的9折出售，B型玻璃保温杯按标价的8.5折出售，且在运输过程中有2个A型、1个B型玻璃保温杯不慎损坏，不能进行销售，请问这批玻璃保温杯全部售出后，该商店共获利多少元？

23．（9分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣12，点B表示12，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位，记为LAC＝32．动点M从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点N从点C出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在水平轴AO，BC上的速度都是2单位/秒，在O，B之间的上行速度为1单位/秒，下行速度为3单位秒．设运动的时间为t秒．

（1）当t＝4时，M，N两点在数轴上相距多少个单位长度？

（2）当M，N两点相遇时，求运动时间t的值．

（3）若“折线数轴”上定点P与O，B两点相距的长度相等，且存在某一时刻t，使得两点M，N与点P相距的长度之和等于6，请直接写出t的值为．

第3章一元一次方程精选单元测试题

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．【解答】解：A、方程x2+2＝6是一元二次方程，不符合题意；

B、方程2y+3＝0是一元一次方程，符合题意；

C、方程x+y＝9是二元一次方程，不符合题意；

D、方程+2＝8是分式方程，不符合题意．

故选：B．

2．【解答】解：把x＝﹣3代入，

选项A：左边＝﹣3×（﹣3）+9＝18，右边＝0，因此x＝﹣3不是﹣3x+9＝0的解；

选项B：左边＝2×（﹣3）+7＝1，右边＝1，因此x＝﹣3是2x+7＝1的解；

选项C：左边＝，右边＝5，因此x＝﹣3不是的解；

选项D：左边＝5×（﹣3﹣1）＝﹣20，右边＝﹣4×（﹣3）+8＝20，因此x＝﹣3不是5（x﹣1）＝﹣4x+8的解；

故选：B．

3．【解答】解：∵a＝b，

∴a+a＝2b，a﹣b＝0，ac＝bc，故A，B，C不符合题意；

∵a＝b，c≠0，

∴，故D符合题意；

故选：D．

4．【解答】解：把x＝5代入方程ax﹣8＝20+a，

得：5a﹣8＝20+a，

解得：a＝7，

故选：C．

5．【解答】解：A：x＝15，∴不符合题意；

B：x＝，∴不符合题意；

C：x＝15，∴不符合题意；

D：x＝3，∴符合题意；

故选：D．

6．【解答】解：2﹣3（2﹣3x）＝2，

去括号，得2﹣6+9x＝2．

故选：C．

7．【解答】解：3x+＝3﹣，

去分母，得18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1），

故选：C．

8．【解答】解：将原式两边同时减去（﹣）可得：x＝﹣（﹣），

即x＝﹣，

故选：C．

9．【解答】解：由题意，得，

解得x＝1；

故选：A．

10．【解答】解：∵慢马先走12天，快马x天可以追上慢马，

∴快马追上慢马时，慢马走了（12+x）天．

根据题意得：150（12+x）＝240x．

故选：A．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．【解答】解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，

∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1，

解得m＝﹣2．

故答案为：﹣2．

12．【解答】解：解方程时，移项，化系数为1时，用到等式的性质，

故答案为：②④．

13．【解答】解：∵代数式5a+1与a﹣3的值相等，

∴5a+1＝a﹣3，

解得：a＝﹣1．

故答案为：﹣1．

14．【解答】解：井深为x尺，

由将绳三折测之，绳多4尺，可得绳长为3（x+4），

由将绳四折测之，绳多1尺，可得绳长为4（x+1）．

由绳长相等，可得3（x+4）＝4（x+1）．

故答案为：3（x+4）＝4（x+1）．

15．【解答】解：设商品的进价为x元，

根据题意得：96﹣x＝20%x，

解得：x＝80，

∴商品的进价为80元．

故答案为：80．

16．【解答】解：∵[a]表示不大于a的最大整数，

∴a﹣1＜[a]≤a，

∴2x＜[2x+1]≤2x+1，

∵[2x+1]＝3x﹣1，

∴2x＜3x﹣1≤2x+1，

解得1＜x≤2，

∴3＜3x≤6，

∵[2x+1]表示整数，

∴3x也是整数，

∴3x可取4、5、6，

∴3x＝4或3x＝5或3x＝6，

解得：x＝或x＝或x＝2，

故答案为：x＝或x＝或x＝2．

三．解答题（共7小题，满分52分）

17．【解答】解：（1）4x﹣3（4﹣x）＝2，

4x﹣12+3x＝2

7x＝2+12

7x＝14

x＝2；

（2）

2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝12

4x﹣2﹣15x﹣3＝12

﹣11x＝12+5

﹣11x＝17

x＝﹣．

18．【解答】解：①第一步开始出现了错误，产生错误的原因是等式的右边没乘6，

②第三步变形的依据是等式的两边都减去9和3，

③﹣＝1，

去分母，得3（x+3）﹣（5x﹣3）＝6，

去括号，得3x+9﹣5x+3＝6，

移项，得3x﹣5x＝﹣9﹣3+6，

合并同类项，得﹣2x＝﹣6，

系数化为1，得x＝3，

即该方程的解是x＝3，

④解一元一次方程时应注意的一条事项是去分母时，方程的两边都乘分母的最小公倍数，不要漏乘．

故答案为：一，等式的右边没乘6，等式的两边都减去9和3，x＝3．

19．【解答】解：（1）由题意得：5※（﹣1）＝5×（﹣1）﹣5+（﹣1）＝﹣5﹣5﹣1＝﹣11；

（2）∵（2m）※3＝2※m，

∴6m﹣2m+3＝2m﹣2+m，

解得m＝﹣5．

20．【解答】解：设甲、乙两站之间的距离为x千米，

根据题意可得：

，

解得：x＝480，

答：甲、乙两站之间的距离为480千米．

21．【解答】解：（1）设安排x名工人生产口罩面，则有（87﹣x）名工人生产口罩耳绳，

根据题意得：2×900x＝1100（87﹣x），

解得：x＝33，

∴应安排33名工人生产口罩面；

（2）由（1）可得，该天生产成品口罩的数量为：900×33＝29700（个），

则该口罩厂该天生产口罩的利润为：29700（b﹣a）元．

22．【解答】解：（1）设购进A型保温杯x个，则购进B型保温杯（60﹣x）个，

由题意，得：40x+75（60﹣x）＝3135，

解得：x＝39；

∴60﹣x＝60﹣39＝21，

∴购进A型保温杯39个，购进B型保温杯21个；

（2）由题意，商店的获利为：

＝（63×37+102×20）﹣3135

＝1236．

答：该商店共获利1236元．

23．【解答】解：（1）∵点A表示﹣12，点O表示0，点B表示12，点C表示20，

∴LAO＝12，LOB＝12，LBC＝8．

∵12÷2＝6（秒），8÷2＝4（秒），

∴当t＝4时，点M表示﹣12+2×4＝﹣4，点N表示20﹣2×4＝12，

∴LMN＝12﹣（﹣4）＝16．

答：当t＝4时，M，N两点在数轴上相距16个单位长度；

（2）当t＞6时，点M表示0+3（t﹣6）＝3t﹣18，点N表示12﹣（t﹣4）＝16﹣t，

根据题意得：3t﹣18＝16﹣t，

解得：t＝．

答：当