2022-2023学年河南省南阳市桐柏县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河南省南阳市桐柏县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是(

)A.三角形的稳定性

B.对顶角相等

C.垂线段最短

D.两点之间线段最短3.如果x=5y=2是关于x和y的二元一次方程2xA.−2 B.2 C.−4 4.已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的边数是(

)A.5 B.6 C.8 D.105.如果a>b，则下列不等式中不正确的是(

)A.a+2>b+2 B.a6.在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BA. B.

C. D.7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，将△ABC绕点

A.70° B.90° C.100°8.如图，在长为20m，宽为16m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向修建三个相同的小长方形花圃，则每个小长方形的面积是(

)A.24m2

B.32m2

C.9.若不等式(a−1)x≤3的解集为A.a<1 B.a>1 C.10.如图，将直角△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置，DE交BC于点G，BG=

A.∠A=∠BED B.△ABC平移的距离是4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.一个多边形的内角和为360°，则这个多边形是______边形．12.已知三角形两边的长分别是2和7，则第三边长可能为______(写一个即可)．13.如果一元一次不等式组2x+6>0x−a≥14.如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是______．15.设a1、a2、a3，…，a2021是从−1，0，2这三个数中取值的一列数，若a1+a2三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题10.0分)

解下列方程(不等式)组．

(1)2x−17.(本小题12.0分)

解下列方程(不等式组)．

(1)x−3y=22x+18.(本小题9.0分)

如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；

(2)在网格中画出△AB19.(本小题8.0分)

已知方程组5x+y=3ax20.(本小题9.0分)

绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．

(1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；

(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒21.(本小题9.0分)

如图，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=50°．

(122.(本小题9.0分)

已知关于x、y的二元一次方程组x+3y=7x−3y+mx+3=23.(本小题9.0分)

材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”．

解决问题：

(1)观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的数量关系，并说明理由；

(2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：

Ⅰ.如图②，把一块三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE，DF恰好经过点B，C，若∠A=40°，则∠ABD+∠答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

B.该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

C.该图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；

D.该图既是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意．

故选：D．

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．2.【答案】A

【解析】解：把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是三角形具有稳定性，

故选：A．

利用三角形的稳定性直接回答即可．

考查了三角形的稳定性，解题的关键是从图形中抽象出三角形模型，难度不大．

3.【答案】B

【解析】解：把x=5y=2代入方程2x−ay=6得：

10−2a=6，

解得：a=2，

4.【答案】A

【解析】解：这个正多边形的边数：360°÷72°=5．

故选：A．

正多边形的外角和是3605.【答案】C

【解析】解：A、a+2>b+2正确，不符合题意；

B、a−2>b−2正确，不符合题意；

C、应该是−2a<6.【答案】D

【解析】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高，所以画法正确的是D．

故选：D．

三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．

7.【答案】D

【解析】解：∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，

∴旋转角最小是∠CAC1，

∵∠C=90°，∠B=20°，

∴8.【答案】B

【解析】解：设小长方形的长为x m，宽为y m，

则根据图形可得，

2x+y=202y+x=16，

解得x=8y=4，

∴9.【答案】A

【解析】解：∵不等式(a−1)x≤3的解集为x≥3(a−1)，

∴a10.【答案】B

【解析】解：∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F四点在同一条直线上，

∴BE//AC，AB//DE，BC=EF，BE=CF，故C正确，不符合题意；

由图形的平移知，ED//AB，AC//BE，

∴∠EDC=∠A，∠EDC=∠BED，

∴∠A=∠BED，故A正确，不符合题意；

∵BG=4，

∴AD=BE>BG，

∴△A11.【答案】四

【解析】解：设多边形的边数为，则

(n−2)⋅180=360，

解得n=4．

故这个多边形的边数为4．12.【答案】6(答案不唯一)【解析】解：设第三边的长为a，

∵7−2=5，2+7=9，

∴第三边a的取值范围为5<a<9．

故答案为：13.【答案】a≤【解析】解：2x+6>0①x−a≥0②，

由①得，x>−3，

由②得，x≥a，

∵14.【答案】66m【解析】解：由题意得：

(14−3)×6

=11×6

=66(m2)，

∴绿化区的面积是6615.【答案】69

【解析】解：设这一列数中有x个−1，y个2，

∵a1+a2+a3+…+a2021=9，a12+a22+a32+…+a20212=51，

∴16.【答案】解：(1)去括号得：2x−x−1=3，

移项得：2x−x=3+1，

合并同类项得：x=4；【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，即可求出解；

(2)17.【答案】解：(1)方程组x−3y=2①2x+y=18②，

由①得，x=3y+2③，

把③代入②得，2(3y+2)+y=18，

解得y=2，

把y=【解析】(1)利用代入消元法先求出y的值，再代入求出x的值即可；

(2)18.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；

(3)如图所示，连接A2C交直线m于点P，点P即为所求；

由【解析】(1)根据平移的性质分别作出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可得△A1B1C1；

(2)根据轴对称的性质分别作出点A、B、C关于直线m的对称点A2、B2、C19.【答案】解：解方程组5x+y=3x−2y=5得：x=1y=−2，

把【解析】先求出两方程组中的两个方程组成的方程组的解，代入另两个方程组成的方程组，即可求出a、b的值，代入求出即可．

本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解的应用，解此题的关键是能得出关于a、b的方程组，难度适中．

20.【答案】解：(1)设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，

依题意得：x+2y=562x+y=64，

解得：x=24y=16．

答：每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元．

(2)设该中学可以购买m盒A【解析】(1)设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，根据“购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买(200−m)盒B种型号的颜料，利用总价=单价×数量，结合总价不超过3920元，即可得出关于m21.【答案】解：(1)∵在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=50°，

∴∠A=【解析】(1)直接根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可；

(2)先根据角平分线的性质求出∠PBC22.【答案】解：(1)∵x+3y=7，

∴x=7−3y．

又∵x，y均为正整数，

∴x=4y=1或x=1y=2，

∴方程x+3y=7的正整数解为x=4y=1或x=1y=2；

(2)∵方程组的解满足2x【解析】(1)由x+3y=7，可得出x=7−3y，结合x，y均为正整数，即可求出方程x+3y=7的所有正整数解；

(2)由方程组的解满足2x23.【答案】解：(1)如图①，连接AD并延长至点F，

根据外角的性质，可得

∠BDF=∠BAD+∠B，

∠C