2022-2023学年山东省烟台市福山区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年山东省烟台市福山区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个数中，其绝对值小于2的数是(

)A.−3 B.5 C.−π2.若使算式32〇8的运算结果最小，则A.+ B.− C.× D.÷3.使x+11−xA.x>−1 B.x≤−1且x≠−1

4.下列命题中，是真命题的有(

)

①对角线相等且互相平分的四边形是矩形

②对角线互相垂直的四边形是菱形

③四边相等的四边形是正方形

④四边相等的四边形是菱形A.①② B.①④ C.②③5.下列一元二次方程有实数解的是(

)A.2x2−x+1=0 6.当a为实数时，a2=−a，则A.原点的左侧 B.原点或原点右侧 C.原点的右侧 D.原点或原点的左侧7.若x1，x2是方程x2+2xA.3或−9 B.−3或9 C.3或−6 D.8.已知m、n是一元二次方程x2+2x−5A.0 B.−10 C.3 D.9.在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是A.AB=AC B.AC⊥10.小颖初一时体重是30kg，到初三时体重增加到43.2kgA.10% B.15% C.20%11.如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O.若AE=A.5

B.325

C.

12.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是A.10m

B.9m

C.8m二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.将4.5化为最简二次根式为______．14.若x−1x−2=x15.如图有一张一个角为30°，最小边长为3的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是______．

16.如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若AF=3，D17.我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明．如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则AE=______．

18.菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，点P、Q分别是B三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

计算：

(1)(27+20.(本小题6.0分)

解方程：

(1)x2+6x+4=21.(本小题8.0分)

已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2−1=0．

(22.(本小题8.0分)

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10+2，BC=23.(本小题8.0分)

某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元.据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现因货源稀缺，采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件．

(1)当销售单价为13元，每天可售出多少件？每天销售利润为多少？

(2)针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利24.(本小题8.0分)

如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．

(1)求证：△DOE≌△BOF；

(25.(本小题10.0分)

将一些棋子按如图所示的规律摆放：

第1个图有6个棋子，第2个图有10个棋子，第3个图有16个棋子，…，按此规律依次递增．

(1)第5个图中有______个棋子；

(2)第n个图中有______个棋子；

(3)如果第n个图中有114个棋子，应用方程求出n的值；

(4)第n26.(本小题12.0分)

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3cm.点P从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为2cm/s；过P作PE//AB，交AC于E.连结PQ答案和解析1.【答案】D

【解析】解：|−3|=3，|5|=5，|−π|=π，|−2|=2，

∵22.【答案】B

【解析】解：32+8=32+22=52，

32−8=33.【答案】D

【解析】解：根据题意得，x+1≥01−x≠0，

解得，x≥−1且x≠14.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了命题与定理，正确把握特殊四边形的判定方法是解题关键．

直接利用矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析进而得出答案．

【解答】

解：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故原命题是真命题；

②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故原命题假命题；

③四边相等的四边形是菱形，故原命题是假命题；

④四边相等的四边形是菱形，故原命题是真命题．

故选：B．

5.【答案】C

【解析】解：A.∵Δ=(−1)2−4×2×1=−7<0，

∴方程2x2−x+1=0没有实数根；

B.∵Δ=(−2)2−4×1×2=−4<0，

∴方程x2−6.【答案】D

【解析】解：由题意可知：−a≥0，

∴a≤0，

故选：D7.【答案】B

【解析】解：解方程x2+2x−3=0得，x1=−3，x2=1或x1=1，x2=−8.【答案】A

【解析】解：∵m、n是一元二次方程x2+2x−5=0的两个根，

∴m+n=−2，mn=−5，

∵m是x2+2x−5=0的一个根，

∴m2+2m−5=0，

∴m2+2m=5，9.【答案】D

【解析】解：A、▱ABCD中，AB=AC，不能判定▱ABCD是矩形，故选项A不符合题意；

B、∵▱ABCD中，AC⊥BD，

∴▱ABCD是菱形，故选项B不符合题意；

C、∵▱ABCD中，AB=AD，

∴▱ABC10.【答案】C

【解析】解：设她的体重平均每年增加的百分率为x，

依题意得：30(1+x)2=43.2，

∴1+x=±1.2，

解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不符合题意，舍去)11.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查矩形的性质、折叠轴对称的性质，勾股定理等知识．由矩形的性质，折叠轴对称的性质，可求出AF=FC=AE=5，由勾股定理求出AB，AC，进而求出OA即可．

【解答】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，AD=BC，AB=CD，

∴∠EFC=∠AEF，

12.【答案】D

【解析】解：设原正方形的边长为xm，依题意有

(x−3)(x−2)=20，

解得：x1=7，x2=−2(不合题意，舍去)13.【答案】32【解析】解：原式=92

=32

=322．

故答案为：314.【答案】x=1或【解析】解：∵x−1x−2=x−1x−2，

∴x−1⋅x−2x−2=x−1x−2．

∴x−1⋅15.【答案】43或【解析】解：由题意可得：AB=3，

∵∠C=30°，

∴BC=23，AC=3，

∵图中所示的中位线剪开，

∴CD=AD=1.5，CF=BF=3，DF=32，

如图116.【答案】48

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAE=∠CDE=90°，AD//BC，

∵F，G分别是BE，CE的中点，AF=3，DG=4，FG=5，

∴BE=2AF=6，CE=2DG=817.【答案】3

【解析】解：∵大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，

∴AB=BC=CD=DA=5，EF=FG=GH=HE=1，

根据题意，设AF=DE=CH=BG=x，

则AE18.【答案】2【解析】解：连接AQ，作AH⊥BC于H，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=CB，∠ABQ=∠CBQ，

在△ABQ和△CBQ中，

AB=CB∠ABQ=∠CBQBQ=BQ

∴△ABQ≌△CBQ(SAS)，

∴AQ=CQ，

∴当点A19.【答案】解：(1)(27+13−18)÷2

=(33【解析】(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；

(2)20.【答案】解：(1)x2+6x+4=0，

x2+6x=−4，

x2+6x+9=−4+9，

(x+【解析】(1)利用解一元二次方程−配方法，进行计算即可解答；

(2)利用解一元二次方程−因式分解法，进行计算即可解答．

21.【答案】解：(1)由题意有△=[2(m+1)]2−4(m2−1)≥0，

整理得8m+8≥0，

解得m≥−1，

∴实数m的取值范围是m≥−1；【解析】(1)若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2−4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；

(2)由x122.【答案】解：∵∠C=90°，AC=10+2，BC=10−2，

∴Rt△ABC的面积=1【解析】(1)根据三角形大面积公式即可得到结论；

(2)根据勾股定理即可得到结论；

(23.【答案】解：(1)200−20×(13−10)=140(件)，

利润=(13−8)×140=700(元)，

答：当销售单价为13元，每天可售出140件，每天销售利润为700元；

(2)设销售单价应定为x元/件，则每天可售出[200−【解析】(1)根据销售数量=200−20×(定价−10)，利润=每件商品利润×数量，即可得出结论；

(2)设销售单价应定为x元/件，则每天可售出24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，DO=BO，

∴∠EDO=∠FBO，

又∵EF⊥BD，

∴∠EOD=∠FOB=90°，

在△DOE和△BOF中，

∠EDO=∠FBODO=BO∠EOD=∠FOB=【解析】本题主要考查了矩形的性质的应用，结合菱形的判定与性质、全等三角形的判定进行求解是解题的关键．

(1)根据矩形的性质可得BO=DO，∠EOD=∠FOB，∠EDO25.【答案】34

(n【解析】解：根据第1个图形有6个棋子，第2个图形有10个棋子，第3个图形有16个棋子，第4个图形有24个棋子，

∵6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5…，

(1)第5个图形有：4+5(5+1)=4+30=34(个)，

故答案为：34；

(2)第n个图形有：4+n(n+1)=(n2+n+4)个棋子，

故答案为：(n2+n+4)；

(3)由题意得，(26.【答案】(1)证明：如图1，∵∠C=90