2022-2023学年湖南省株洲市炎陵县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年湖南省株洲市炎陵县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.−|−5|=(

)A.5 B.−15 C.−5 2.在二元一次方程2x+y=6中，当x=4时，y的值是(

)A.1 B.2 C.−1 D.−23.湘潭市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育.下列安全图标是轴对称的是(

)A. B. C. D.4.如果x2+mx−2可因式分解为(x+1)(x−2)，那么m=(

)A.−1 B.1 C.−3 D.35.下列计算正确的是(

)A.a2+a2=2a4 B.6.若有理数a、b满足a2+b2=5，(a+b)A.2 B.−2 C.8 D.−87.如图，直线a//b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为(

)A.40°

B.90°

C.50°

D.100°8.曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是(

)A.两点之间，线段最短

B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.垂线段最短

D.两点确定一条直线9.某中学举行“青春风采杯”校园学科节活动，星期一至星期五都安排了丰富多彩的学科活动，学校教务处还招聘了部分同学担任学科节的志愿者，如图是每天安排的学生志愿者人数，但统计数据后，教务处发现星期三实际上有21位志愿者，那么下面关于平均数与中位数变化情况的叙述中，正确的是(

)A.平均数增加了1，中位数未变 B.平均数增加了1，中位数增加了1

C.平均数增加了1，中位数增加了5 D.平均数增加了5，中位数增加了110.如果一个正整数能表示成两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数是“和谐数”，如8=32−12，16=52−A.36 B.34 C.42 D.48二、非选择题（70分）11.计算：2a⋅3b=______．12.分解因式：2m3−8m=

13.已知方程组2x+y=7x+2y=5，则x−y的值是______．14.一组数据3、4、5、5、6、8的极差是______．15.一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB//CD，如图)，如果第一次转弯时的∠B=140°，那么，∠C应是______度．

16.如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC=2，BF=8，则CF的长为

．

17.如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB=100°，∠EHD=80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转______°.

18.小丽计算数据方差时，使用公式S2=15[(5−x19.计算：(−1)2023−20.先化简，再求值：(2x+1)(2x−1)−(2x−3)2，其中x=221.如图所示，l1//l2，∠1=105°，∠2=140°，试求22.已知关于x、y的二元一次方程组x+2y=a2x−y=1．

(1)当方程组的解为x=1y=1时，求a的值；

(2)若a=−2时，求方程组的解．23.如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3=180°.试说明：∠GDC=∠B，在下列解答中，填空(理由或数学式)．

解：∵AD⊥BC.EF⊥BC(已知)，

∴∠ADB=∠EFB=90°(______)，

∴EF//AD(______)，

∴______+∠2=180°(______)，

又∵∠2+∠3=180°(已知)，

∴∠1=∠3(______)，

∴AB//______(______)，

∴∠GDC=∠B(______).24.某体育用品商店一共购进20个篮球和排球，进价和售价如下表所示，全部销售完后共获得利润260元；

(1)列方程组求解：商店购进篮球和排球各多少个？

(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？篮球排球进价(元/个)8050售价(元/个)956025.学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．借阅图书的次数0次1次2次3次4次以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)a=______，b=______．

(2)该调查统计数据的中位数是______．

(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；

(4)若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．26.“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=ma+nb−1，其中a表示多边形内部的整点个数，b表示多边形边界的整点个数．

(1)请你选择图1中的直角三角形与长方形的面积与各自内部的整点个数、边界的整点个数，求出m与n的值；

(2)根据(1)的结论，求出图2中多边形的面积．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：原式=−|−5|=−5，

故选：C．

根据绝对值的定义求结果即可．

本题考查了绝对值的定义，相反数的定义，比较简单．

2.【答案】D

【解析】解：将x=4代入方程2x+y=6，

得y=−2．

故选：D．

将x=4代入方程2x+y=6得出y值即可．

本题考查二元一次方程的解，代入计算是基本技能．

3.【答案】ABC

【解析】解：A，B，C选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意；

D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意．

故选：ABC．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴两边折叠后可重合．

4.【答案】A

【解析】解：∵(x+1)(x−2)=x2−x−2=x2+mx−2，

∴m=−1，

故选：A5.【答案】D

【解析】解：A、a2+a2=2a2，故A不符合题意；

B、a2⋅a3=a5，故B不符合题意；

C、(a2)3=6.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了完全平方公式，正确应用公式是解题关键．

直接利用完全平方公式将原式变形得出答案．

【解答】

解：∵a2+b2=5，(a+b)2=9，

∴a2+b2+2ab=9，

∴5+2ab=9，

解得：7.【答案】D

【解析】解：如图所示：

∵a//b，

∴∠1=∠4，

又∵∠1=50°，

∴∠4=50°，

又∵∠2+∠3+∠4=180°，∠2=30°，

∴∠3=100°，

故选：D．

由平行线的性质得∠1=∠4=50°，根据平角的定义和角的和差求得∠3的度数为100°．

本题综合考查了平行线的性质，平角的定义，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是用邻补角，对顶角，平行线的性质一题多解．

8.【答案】A

【解析】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程．

故选：A．

利用两点之间线段最短分析得出答案．

此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．

9.【答案】B

【解析】解：当星期三志愿者为16时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为16、16、20、22、26，平均数为16+16+20+22+265=20，中位数为20；

当星期三志愿者为21人时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为16、20、21、22、26，平均数为16+20+21+22+265=21，中位数为21；

此时平均数增加了1，中位数增加了1．

故选：B．

10.【答案】D

【解析】解：设这两个连续的奇数是2n+1，2n−1，

∵(2n+1)2−(2n−1)2=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)=4n×2=8n，

∴“和谐数”是8的倍数．

A.36不是8的倍数，故36不是“和谐数”；

B.34不是8的倍数，故34不是“和谐数”；

C.42不是8的倍数，故42不是“和谐数”；

D.48是8的6倍，故48是“和谐数”；

故选：D．

设这两个连续的奇数是2n+1，2n−1，可得(2n+1)211.【答案】6ab

【解析】【分析】

根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式计算可得．

本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．

【解答】

解：2a⋅3b=6ab，

故答案为：6ab12.【答案】2m(m+2)(m−2)

【解析】【分析】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止；首先提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．

【解答】

解：2m3−8m=2m(m2−4)

=2m(m+2)(m−2)13.【答案】2

【解析】解：2x+y=7①x+2y=5②，

①−②得：x−y=2，

故答案为：2．

方程组两方程相减即可求出x+y的值．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14.【答案】5

【解析】解：极差=8−3=5．

故答案为：5．

根据极差的概念求解．

本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．

15.【答案】140

【解析】解：∵AB//CD，

∴∠B=∠C=140°．

根据两直线平行，内错角相等即可解答．

本题主要考查了两直线平行内错角相等，比较简单．

16.【答案】3

【解析】【分析】

根据平移的性质得到CF=BE，然后利用EC=2，BF=8可计算出CF的长．

本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行(或共线)且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

【解答】

解：∵△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，

∴CF=BE，

∵EC=2，BF=8，

∴BE+2+CF=8，

即CF+2+CF=8，

∴CF=3．

故答案为：3．

17.【答案】20

【解析】解：当∠EGB=∠EHD时，AB//CD，

∵∠EGB=100°，∠EHD=80°，

∴∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°．

故答案为：20．

由平行线的判定“同位角相等，两直线平行”可知，∠EGB=∠EHD时，AB//CD，即∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°即可．

本题主要考查平行线的性质与判定，熟知相关定理是解题基础．

18.【答案】11

【解析】解：因为S2=15[(5−x)2+(8−x)2+(13−x)219.【答案】解：(−1)2023−16×[4−(−2)]2

=(−1)−16×(4+2)2【解析】先算乘方和括号内的式子，再算乘法，最后算减法即可．

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

20.【答案】解：原式=(4x2−1)−(4x2−12x+9)

=4x2−1−4x2+12x−9

=12x−10；

当x=【解析】根据平方差公式以及完全平方公式化简后，再把x的值代入计算即可．

本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式是解答本题的关键．

21.【答案】解：如图：过点A作AB//l1，

∴∠4=180°−∠1=75°，

∵l1//l2，

∴AB//l2，

∴∠5=180°−∠2=40°，

【解析】过点A作AB//l1，从而利用平行线的性质可得∠4=75°，再根据平行于同一条直线的两条直线平行可得AB//l2，然后再利用平行线的性质可得∠5=40°22.【答案】解：(1)把x=1y=1代入x+2y=a得：1+2=a，

解得：a=3；

(2)把a=−2代入得：x+2y=−2①2x−y=1②，

①+②×2得：5x=0，

解得：x=0，

把x=0代入①得：2y=−2，

解得：y=−1，

则方程组的解为x=0【解析】(1)把x=1y=1代入方程组第一个方程求出a的值即可；

(2)把a=−2代入方程组求出解即可．

此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．23.【答案】垂直的定义

同位角相等两直线平行

∠1

两直线平行同旁内角互补

同角的补角相等

DG

内错角相等两直线平行

两直线平行同位角相等

【解析】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)

∴∠ADB=∠EFB=90°(垂直的定义)，

∴EF//AD

(同位角相等两直线平行)，

∴∠1+∠2=180°(两直线平行同旁内角互补)，

又∵∠2+∠3=180°(已知)，

∴∠1=∠3

(同角的补角相等)，

∴AB//DG(内错角相等两直线平行)，

∴∠GDC=∠B

(两直线平行同位角相等)．

故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，∠1，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，DG，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．

根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可．

本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

24.【答案】解：(1)设购进篮球x个，购进排球y个，

由题意得，x+y=2015x+10y=260，

解得：x=12y=8．

答：购进篮球12个，购进排球8个．

(2)由表格可得，销售一个篮球利润为15元，销售一个排球利润为10元，

则销售6个排球的利润为：60元，

60÷15=4(个)，

答：销售6个排球的利润与销售4【解析】(1)设购进篮球x个，购进排球y个，根据共购进篮球和排球共20个，共获利润260元，列方程组求解；

(2)根据表格可得，销售一个篮球利润为15元，销售一个排球利润为10元，计算出销售6个排球的利润，然后即可求出答案．

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．

25.【答案】17

20

2次

【解析】解：(1)∵被调查的总人数为13÷26%=50人，

∴a=50−(7+13+10+3)=17，b%=1050×100%=20%，即b=20，

故答案为：17、20；

(2)由于共有50个数据，其中