2022-2023学年甘肃省高一（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年甘肃省高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若集合A={−3,−1A.{2,6} B.{−32.“x2−x−6>A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.复数(−1+2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.sin145A.−sin70° B.−15.若正方形ABCD的边长为2，则|A.42 B.22 C.6.若x0是方程2x=12−A.(0,1) B.(1,7.一个内壁底面半径为2的圆柱体玻璃杯中盛有体积为V的水，若放入一个玻璃球(球的半径与圆柱体玻璃杯内壁的底面半径相同)后，水恰好淹没了玻璃球，则V=(

)A.20π3 B.6π C.168.柜子中有3双不同颜色的手套，红色、黑色、白色各1双.若从中随机地取出2只，则取出的手套是一只左手套一只右手套，但不是一双手套的概率为(

)A.15 B.25 C.35二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.甘肃省1953年、1964年、1982年、1990年、2000年、2010年、2020年历次人口普查城镇人口比重图如图所示，则(

)

A.甘肃省这7年历次人口普查城镇人口比重的极差为40.01%

B.甘肃省这7年历次人口普查城镇人口比重的中位数为22.04%

C.甘肃省这7年历次人口普查城镇人口比重的第三四分位数为36.12%

D.甘肃省这10.某饮料厂商开发了一种新的饮料，为了促销，每箱装的6瓶饮料中有2瓶瓶盖上分别印有“一等奖”，“二等奖”，其余4瓶印有“谢谢惠顾”.甲从新开的一箱中任选2瓶购买，设事件A表示“甲没有中奖”，事件B表示“甲获得一等奖”，事件C表示“甲中奖”，则(

)A.事件A和事件B是对立事件 B.事件A和事件C是对立事件

C.P(B+11.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，b=4，锐角A.△ABC的面积为315 B.co12.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，BC=BA=2，ACA.三棱柱ABC−A1B1C1的侧面积为32+3

B.三棱柱A三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x14.已知sinα=−2c15.已知函数y=cos2ωx(ω>0)在16.刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容，用“曲率”刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角.角度用弧度制).例如，正四面体的每个顶点有3个面角，每个面角为π3，所以正四面体在各顶点的曲率为2π−π3×3=π.在底面为矩形的四棱锥P−ABCD中，P四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

证明：以A(1,2)，B(318.(本小题12.0分)

已知复数z1=1+i，z2=2+mi(m∈R)．19.(本小题12.0分)

已知cos(α+β)=13，sinαsi20.(本小题12.0分)

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，acosB=b2+c．

(1)求A；

21.(本小题12.0分)

如图1，正方形ABCD和正方形EFGH的中心重合，AB=3EF=6，HG//CD，J、K、L、I分别为AD、AB、BC、CD的中点，将图中的四块阴影部分裁剪下来，然后将△HEI、△EFJ、△FGK、△GHL分别沿着HE、EF、FG22.(本小题12.0分)

某高校的入学面试中有A，B，C三道题目，规则如下：第一环节，面试者先从三道题目中随机抽取一道，若答对抽到的题目，则面试通过，若没答对抽到的题目，则进入第二环节；第二环节，该面试者从剩下的两道题目中随机抽取一道，若答对抽到的题目，则面试通过，若没答对抽到的题目，则进入第三环节；第三环节，若该面试者答对剩下的一道题目，则面试通过，若没有答对剩下的题目，则面试失败.假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，李明答对A，B，C题的概率依次是12，13，14．

(1)求李明第一环节抽中A题，且第一环节通过面试的概率；

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵A={−3,−1,2,6}，B2.【答案】C

【解析】解：不等式x2−x−6>0的解集A={x|x<−2或x>3}，设集合B3.【答案】B

【解析】解：因为(−1+2i)(3−i)=−1+74.【答案】D

【解析】解：sin145°cos35°=5.【答案】A

【解析】解：如图，由正方形ABCD的边长为2，则BD=22，

所以|AD−6.【答案】C

【解析】解：因为函数f(x)=2x+3x−12在定义上单调递增，

又f(2)=22+6−12=−27.【答案】C

【解析】解：由题意，玻璃球的体积等于放入玻璃球后的体积减去原来的体积，

已知玻璃球的半径等于圆柱形玻璃杯的底面半径为2，

则玻璃球的体积为43π×23=32π3，圆柱的底面面积为4π，

若放入一个玻璃球后，水恰好淹没玻璃球，此时水面的高度为4，

∴4π×48.【答案】B

【解析】解：由题意，分别用a1，a2，b1，b2，c1，c2表示6只手套，

从中随机地取出2只，包含(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,c1)，(a1,c2)，(a2,b1)，(a2,b2)，(9.【答案】BC【解析】解：甘肃省这7年历次人口普查城镇人口比重的极差为52.23%−11.13%=41.1%，A错误；

这组数据从小到大排列依次为11.13%，12.22%，15.34%，22.04%，24.01%，36.12%，52.23%，

则这组数据的中位数为22.04%，B正确；

因为7×75%=5.25，所以这组数据的第三四分位数为36.12%，C正确；

平均数为10.【答案】BC【解析】解：因为A∪B表示“甲没有中奖或甲获得一等奖”，但甲可能获得二等奖，

即事件A和事件B不是对立事件，A错误；

事件A表示“甲没有中奖”，事件C表示“甲中奖”，

则事件A和事件C是互斥且和事件为全集，事件A和事件C是对立事件，B正确；

又因为B⊆C，所以P(B+C)=P(C)，C选项正确；

P(BC)=P11.【答案】BC【解析】解：在△ABC中，因为a=3，b=4，且sinC=154，

由三角形的面积公式，可得S△ABC=12absinC=12×3×4×154=3152，所以12.【答案】BC【解析】解：对于A，因为在直三棱柱ABC−A1B1C1中，BC=BA=2,AC=2,AA1=3，

所以三棱柱ABC−A1B1C1的侧面积为(2+2+2)×3=62+6，所以A错误；

对于B，因为BC=BA=2,AC=2，所以BC2+BA2=AC2，

所以△ABC为以B为直角顶点的等腰直角三角形，

所以三棱柱ABC−A1B1C1的外接球半径r=12+(32)2=132，

所以外接球的表面积为13π，所以B正确；

对于C，因为B1C1//BC，B1C1⊄平面BCD，BC⊂13.【答案】−2【解析】解：f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)=log5x+114.【答案】−1【解析】解：由题意sinα=−2cosα可知tanα=−215.【答案】43【解析】解：y=cos2ωx=12(1+cos2ωx)，

又x∈[−π4,π6]，

所以2ωx∈[−πω2,πω3]．

因为y=12(1+co16.【答案】3π【解析】解：设PA=1，则AD=2，

∵PA⊥底面ABCD，

∴AC是PC在底面ABCD上的射影，

则∠PCA是PC与底面ABCD所成的角，即∠PCA=π6，

则sin∠PCA=PAPC，即1PA=12，得PA=17.【答案】证明：由题意得AB=(2,4),AD=(−2,1),DC=(1,2)，则A【解析】利用向量的坐标运算，证明AB//DC且AB18.【答案】解：(1)因为z1=1+i，z2=2+mi，

所以z2z1=2+mi1+i=(2+mi)(1−i)(1+i)(1−i【解析】(1)先计算z2z1=(2+m)+(m−19.【答案】解：(1)因为cos(α+β)=cosαcos【解析】(1)根据两角和的余弦公式运算求解；

(2)根据两角差的余弦公式可得cos20.【答案】解：(1)因为acosB=b2+c，由正弦定理可得：2sinAcosB=sinB+2sin(A+B)=sinB+2sinBcosA+2sinAcosB，

可得sinB+2sinB【解析】(1)由正弦定理及三角形的角的关系，可得A角的余弦值，再由A角的范围，可得A角的大小；

(2)由角平分线的性质，由等面积法求出b，c的关系，再由题意可得b，c的关系，进而求出b，c的值，再由余弦定理可得a21.【答案】解：(1)如图1，取HE的中点N，连接IN．

如图2，连接EG、HF，设EG、HF的交点为O，连接PO．

由题意得HI=EI，所以，PE=IE=IN2+EN2=22+12=5．

因为PE=PF=PG=PH，四边形EFGH为正方形，则四棱锥P−EFGH为正四棱锥，

又因为EG⋂HF=O，所以，PO⊥平面EFGH，

所以，PE与底面EFGH所成的角为∠PEO．【解析】(1)如图1，取HE的中点N，连接IN，如图2，连接EG、HF，设EG、HF的交点为O，连接PO，分析可知四棱锥P−EFGH为正四棱锥，且有PO⊥平面EFGH，则直