2022-2023学年甘肃省庆阳市华池一中高一（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年甘肃省庆阳市华池一中高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.i+1iA.0 B.2i C.−2i2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=6，b=A.33 B.−33 3.甲乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，飞行目标被雷达发现的概率为(

)A.0.72 B.0.26 C.0.7 D.0.984.已知向量a=(1,1)，a⋅b=A.π6 B.π4 C.π35.一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为(

)A.823π B.83π6.下列说法正确的是(

)A.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱

B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

C.两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内

D.分别在两个平面内的两条直线是异面直线7.在矩形ABCD中，AB=1，AD=3，沿对角线AA.3 B.5 C.108.算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65.若在个、十、百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于200的概率为(

)A.38 B.12 C.23二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知复数z=1+iA.z2021是纯虚数

B.|z+i|=2

10.关于斜二测画法，下列说法正确的是(

)A.在原图中平行的直线，在对应的直观图中仍然平行

B.若一个多边形的面积为S，则在对应直观图中的面积为24S

C.一个梯形的直观图仍然是梯形11.从装有大小和形状完全相同的2个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是(

)A.“至少一个红球”和“都是红球” B.“恰有一个红球”和“都是红球”

C.“恰有一个红球”和“都是黑球” D.“至少一个红球”和“都是黑球”12.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA：sinB：A.当t=6时，2b=a+c

B.2<t<8

C.当t=4三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.cos24°c14.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a=2，b=2，15.已知向量a，b满足a=(−1,3)，b=16.已知菱形ABCD的边长为3，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

平面内给定三个向量a=(2,5)，b=(−1,2)，c=(4,1)18.(本小题12.0分)

已知复数z=(m2−m)+(m+3)i(m∈R)在复平面内对应点Z．

(Ⅰ19.(本小题12.0分)

已知π2<α<π,sinα=45．

(120.(本小题12.0分)

如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=21.(本小题12.0分)

为了备战2024年法国巴黎奥运会(第33届夏季奥林匹克运动会)，中国射击队甲、乙两名运动员展开队内对抗赛.甲、乙两名运动员对同一目标各射击两次，且每人每次击中目标与否均互不影响.已知甲每次击中目标的概率为23，乙每次击中目标的概率为34．

(1)求甲两次都没有击中目标的概率；

22.(本小题12.0分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PA⊥平面ABCD，且M是PD的中点．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：i+1i=i−i=0．2.【答案】A

【解析】解：由正弦定理可得：asinA=bsinB，

则6sin3.【答案】D

【解析】解：设事件A表示“甲雷达发现飞行目标”，事件B表示“乙雷达发现飞行目标”，

甲乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，

∴P(A)=0.9，P(B)=0.8，

∴飞行目标被雷达发现的概率为：

P(A∪B)4.【答案】A

【解析】解：∵向量a=(1,1)，

∴|a|=12+12=2，

∵a⋅b=6，|b|5.【答案】A

【解析】解：依题意知，截面圆的圆面面积为π，所以圆的半径：1，球的半径R=12+12=2，

故球体的体积V=6.【答案】C

【解析】解：对于A，上下两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫棱柱，有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体不一定是棱柱，反例如图：

对于B，当以直角三角形的斜边为轴旋转时，所得几何体不是圆锥，故B错误；

设直线AB，BC，AC两两相交于B，C，A三点，则A，B，C不共线，故确定一个平面，记作平面α，由于直线AB，BC，AC上都有两个不同点都在平面α内，∴这三条直线都在平面α内，故C正确；

对于D，分别在两个平面内的直线可能平行，也可能相交，不一定异面，反例如图：

直线a，b分别在平面α，β内，可以相交于两平面的交线l上的一点P，故D错误；

故选：C．

根据棱柱的概念，并举出反例判定A错误；

根据圆锥的定义，考虑到一些边所在直线为轴旋转时所得到几何体不是圆锥，判定B错误；

利用平面的基本性质可以判定C正确；

根据异面直线的定义，并举出反例可以否定D7.【答案】C

【解析】解：过点D在平面ADC内作DO⊥AC交AC于点O，如图所示：

∵二面角B−AC−D的平面角为90°，

∴DO⊥平面ABC，OB⊂平面ABC，

∴OD⊥OB，

在Rt△ACD中，AD=3，CD=1，AC=2，

则∠8.【答案】D

【解析】解：在个、十、百位档中随机选择一档拨一颗上珠，

再随机选择两个档位各拨一颗下珠，

依题意得所拨数字共有n=C41C42=24，

所拨数字大于200包含两种情况：

①上珠拨的是千位档或百位档，有C21C42=12种，

②上珠拨的是个位档或十位档，则有C21C32=6种，

所拨数字大于200包含的基本事件有m=12+6=18种，

则所拨数字大于200的概率为9.【答案】AB【解析】解：化简复数z=1+i1−i=(1+i)2(1−i)(1+i)=1+2i−11+1=i，

所以z10.【答案】AB【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，根据斜二测画法知，直观图中平行性不会改变，A正确；

对于B，由原图与直观图的关系，若一个多边形的面积为S，则在对应直观图中的面积为24S，B正确；

对于C，一个梯形的直观图仍然是梯形，C正确；

对于D，空间几何体的直观图中，在原图中互相垂直的两条直线在对应的直观图中可以垂直，如长方体的长和高，D错误；

故选：ABC．11.【答案】BC【解析】解：从装有大小和形状完全相同的2个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，

在A中，“至少一个红球”和“都是红球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；

在B中，“恰有一个红球”和“都是红球”不能同时发生，是互斥而不对立事件，故B正确；

在C中，“恰有一个红球”和“都是黑球”不能同时发生，是互斥而不对立事件，故C正确；

在D中，“至少一个红球”和“都是黑球”是对立事件，故D错误．

故选：BC．

利用对立事件、互斥事件的定义直接求解．

本题考查命题真假的判断，考查对立事件、互斥事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.【答案】BD【解析】解：根据题意，依次分析4个结论：

对于A，当t=6时，由正弦定理可得a：b：c=sinA：sinB：sinC=ln2：ln4：ln6，

不妨设a=kln2，b=kln4，c=kln6，k>0．

则2b=2kln4=kln16，a+c=kln2+kln6=kln12，

因为2b≠a+c，故a，b，c不是等差数列，故A错误；

对于B，由正弦定理可得a：b：c=sinA：sinB：sinC=ln2：ln4：lnt，

不妨设a=kln2，b=kln4=13.【答案】12【解析】解：因为cos24°cos36°−14.【答案】1+【解析】解：由余弦定理得22=(2)2+c2−2×2×15.【答案】(−【解析】解：∵a=(−1,3)，b=(1,0)，∴|a|=2，|b|=1，a⋅b=16.【答案】3

【解析】解：根据题意，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，

则∠BAC=60°，必有AC=2，

又由BE=EC，CD=2CF，

则E是BC的中点，F是CD的中点，

则AE=AB+B17.【答案】解：(1)根据题意得：(2,5)=(4n−m,2m+n)，

∴【解析】(1)根据条件可得出：(2,5)=(4n−m,2m+n)，然后可得出关于m，18.【答案】解：(Ⅰ)∵m=2，∴z=2+5i，

则z⋅z−=|z|2=(【解析】(Ⅰ)由m求得z，再由z⋅z−=|z|2求解；

(Ⅱ)19.【答案】解：(1)因为sinα=45,α∈(π2,π)，则cosα=−35，

故sin(α−【解析】(1)利用正余弦的同角关系以及角的范围即可求出cosα的值，再根据正弦的差角公式化简即可求解；(2)根据三角函数的定义即可求出20.【答案】(1)证明：∵ABC−A1B1C1为三棱柱，

∴A1B1//AB，

又A1B1⊄平面ABC1，AB⊂平面ABC1，

∴A1B1//平面ABC1．

(2)解：(方法一)在△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=120°，

可求得AB=3，△ABC的面积为12×1×1×sin120°=34，

∵ABC−A1B1C1为直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，

∴CC1⊥AC，从而AC1=BC1=2，

取AB的中点D，连接C1D，则C1D⊥AB，

易得C1D=132，

∴△AB【解析】(1)证明A1B1//AB，推出A1B1//平面ABC1..

(2)方法一：取AB的中点D，连接C1D，设点C到平面ABC1的距离为h，通过V三棱锥C1−A21.【答案】解：(1)根据题意，设甲第一次击中目标为事件A1，甲第二次击中目标为事件A2，

则P(A1)=P(A2)=23．

因为事件“甲两次都没有击中目标”即为事件A1−A2−，

所求的概率为P(A【解析】(1)根据题意，设甲第一次击中目标为事件A1，甲第二次击中目标为事件A2，由相互独立事件的概率公式计算P(A1−A2−)，即可得答案；22.【答案】证明：(1)∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，

又四边形ABCD是矩形，∴CD⊥DA，

∵DA∩PA=A，∴CD⊥平面PAD，

∵AM⊂平面PAD，∴CD⊥AM，

又M是PD的中点，PA=AD=4，∴AM⊥PD，

∵CD∩PD=D，所以AM⊥平面PCD；

解：(2)∵底面A