山东省泰安市肥城桃园镇初级中学2021年高三数学理联考试题含解析

山东省泰安市肥城桃园镇初级中学2021年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于(

)A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：A略2.函数的定义域为,若存在非零实数，使得对于任意有且，则称为上的度低调函数.已知定义域为的函数，且为上的度低调函数，那么实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D因为函数为上的6度低调函数，所以当时，，即，即，平方整理得，即，所以，即，若，不等式恒成立；若，则，因为定义域为，所以有，即，解得或（此时），综上两种情况可知，实数的取值范围是或，选D.3.已知向量，则“”是“”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A4.函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是

参考答案：B【知识点】函数的图象；利用导数研究函数的单调性．B9B12

解析：观察图象可知，该函数在（2，3）上为连续可导的增函数，且增长的越来越慢．所以各点处的导数在（2，3）上处处为正，且导数的值逐渐减小，所以故f′（2）＞f′（3），而f（3）-f（2）=，表示的连接点（2，f（2））与点（3，f（3））割线的斜率，根据导数的几何意义，一定可以在（2，3）之间找到一点，该点处的切线与割线平行，则割线的斜率就是该点处的切线的斜率，即该点处的导数，则必有：0＜f′(3)＜＜f′(2)．故选：B．【思路点拨】观察图象及导数的几何意义得，即函数在（2，3）上增长得越来越慢，所以导数值为正，且绝对值越来越小，故f′（2）＞f′（3），同时根据割线的性质，一定可以在（2，3）之间找到一点其切线的斜率等于割线斜率，即其导数值等于割线的斜率，由此可得结论．5.全集，

则集合对应的封闭图形面积是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知全集U，集合A、B为U的非空真子集，若“x∈A”与“x∈B”是一对互斥事件，则称A与B为一组U（A，B）．规定：U（A，B）≠U（B，A）．当集合U＝{1,2,3,4,5}时，所有的U（A，B）的组数是

（

）

A．70

B．30

C．180

D．150参考答案：C7.将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则下列说法不正确的是（）A．的周期为π

B．

C.是的一条对称轴

D．为奇函数参考答案：C由题意得，所以周期为π，，不是g(x)的对称轴，g(x)为奇函数，选C

8.定义在R的函数，满足，则满足的关系是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是A．

B．C．

D．参考答案：D10.已知某几何体的三视图如上图，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的表面积为A.

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的伪代码，若输出的y值为1，则输入x的值为

．参考答案：-1【考点】EA：伪代码．【分析】分析出算法的功能是求分段函数f（x）的值，根据输出的值为1，分别求出当x≤0时和当x＞0时的x值即可．【解答】解：由程序语句知：算法的功能是求f（x）=的值，当x≥0时，y=2x+1=1，解得x=﹣1，不合题意，舍去；当x＜0时，y=2﹣x2=1，解得x=±1，应取x=﹣1；综上，x的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了选择结构的程序语句应用问题，根据语句判断算法的功能是解题的关键．12.已知正数满足，则的最小值为

．参考答案：13.已知函数f（x）=，给出如下四个命题：①f（x）在[，+∞）上是减函数；②f（x）的最大值是2；③函数y=f（x）有两个零点；④f（x）≤在R上恒成立；其中正确的命题有．（把正确的命题序号都填上）参考答案：①③④考点：函数恒成立问题；指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；压轴题．分析：利用导数分别分段函数每一段上的单调性，从而求出函数的最值，以及函数的零点，即可得到正确选项．解答：解：当x＜0时，f'（x）=ex+1＞0故函数在（﹣∞，0）上单调递增；当x＞0时，f'（x）=2﹣x2，故函数在（0，）上单调递增，在[，+∞）上是减函数；∴当x=时函数f（x）的最大值是f（）=则f（x）≤在R上恒成立；函数y=f（x）有两个零点分别为0，故答案为：①③④点评：本题主要考查了分段函数的单调性和最值以及零点问题，同时考查了恒成立，属于中档题．14.已知数列{an}满足a1=1，an+1=，则a10=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】由已知取倒数可得：=+1，可得+1=2（+1），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由已知取倒数可得：，又a1=1，故，，．故答案为：．15.

设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1，f(2)＝，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－1，)16.计算

.参考答案：-20

本题考查了对数与指数的运算，考查了学生计算能力，难度较小。

。17.（5分）（2010·上饶模拟）a∈（﹣∞，0），总x0使得acosx+a≥0成立，则的值为．参考答案：∵a∈（﹣∞，0），acosx0+a≥0∴cosx0≤﹣1∴x0=2kπ+π∴=sin（4kπ+2π﹣）=﹣sin=﹣故答案为﹣三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上且不与E，C重合．（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M﹣BDE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（I）三角形的中位线定理可得MN∥DC，MN=．再利用已知可得，即可证明四边形ABMN是平行四边形．再利用线面平行的判定定理即可证明．（II）取CD的中点O，过点O作OP⊥DM，连接BP．可得四边形ABOD是平行四边形，由于AD⊥DC，可得四边形ABOD是矩形．由于BO⊥CD，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，可得ED⊥平面ADCB，平面CDE⊥平面ADCB．BO⊥平面CDE．于是BP⊥DM．即可得出∠OPB是平面BDM与平面ABF（即平面ABF）所成锐二面角．由于cos∠OPB=，可得BP=．可得sin∠MDC==．而sin∠ECD==．而DM=MC，同理DM=EM．M为EC的中点，利用三棱锥的体积计算公式可得VM﹣BDE=VB﹣DEM=．【解答】（I）证明：取ED的中点N，连接MN．又∵点M是EC中点．∴MN∥DC，MN=．而AB∥DC，AB=DC．∴，∴四边形ABMN是平行四边形．∴BM∥AN．而BM?平面ADEF，AN?平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（Ⅱ）取CD的中点O，过点O作OP⊥DM，连接BP．∵AB∥CD，AB=CD=2，∴四边形ABOD是平行四边形，∵AD⊥DC，∴四边形ABOD是矩形．∴BO⊥CD．∵正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，∴ED⊥平面ADCB．∴平面CDE⊥平面ADCB．∴BO⊥平面CDE．∴BP⊥DM．∴∠OPB是平面BDM与平面ABF（即平面ABF）所成锐二面角．∵cos∠OPB=，∴sin∠OPB=．∴=，解得BP=．∴OP=BPcos∠OPB=．∴sin∠MDC==．而sin∠ECD==．∴DM=MC，同理DM=EM．∴M为EC的中点，∴，∵AD⊥CD，AD⊥DE，且DE与CD相交于D∴AD⊥平面CDE．∵AB∥CD，∴三棱锥B﹣DME的高=AD=2，∴VM﹣BDE=VB﹣DEM==．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、梯形的定义、平行四边形的判定与性质定理、线面平行的判定定理、线面面面垂直的判定与性质定理、二面角的作法与应用、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.已知{an}是正项等比数列,且．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前2n项和T2n.参考答案：（1）。（2），20.某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为，“实用性”得分为，统计结果如下表：作品数量

实用性1分2分3分4分5分

创新性1分131012分107513分210934分1605分00113（Ⅰ）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；（Ⅱ）若“实用性”得分的数学期望为，求、的值．参考答案：解：（Ⅰ）从表中可以看出，“创新性为分且实用性为分”的作品数量为件，∴“创新性为分且实用性为分”的概率为．

（Ⅱ）由表可知“实用性”得分有分、分、分、分、分五个等级，且每个等级分别有件，件，件，件，件．∴“实用性”得分的分布列为：又∵“实用性”得分的数学期望为，高考资源网w。w-w*k&s%5￥u∴．（1）

∵作品数量共有件，∴

（2）解得，．

略21.(本小题满分12分)已知圆G：经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（m,0）()倾斜角为的直线L交椭圆与C、D两点.（I）求椭圆的方程;（II）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围.参考答案：（I）圆经过点F、B，故椭圆的方程为；------------4分（II）设直线L的方程为------------5分由消去得-----------6分由解得。又

----------7分

设则

----------9分

点F在圆E内部，即解得0<m<3----------11分∴m的取值范围是.

----------12分

22.已知函数．（e是自然对数的底数，e=2.71828…）（I）求的单调区间；（II）求在[1,2]上的最大值.参考答案：（Ⅰ）

1分令，∵

2分∴，解得．