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文档简介

弦振动方程演奏弦乐器（如提琴、二胡）的人用弓在弦上来回拉动.弓所接触的只是弦的很小一段，似乎应该只引起这个小段的振动.实际上，振动总是传播到整根弦，弦的各处都振动起来.人们力求用数学方法研究这种弦振动传播现象.弦振动方程演奏弦乐器（如提琴、二胡）的人用弓在1弦振动方程考虑一根绷紧的弦，它在不振动时是一根直线，就取此直线作为x轴.在时刻t=0将此弦拨动一下使其振动.令u(x,t)表示弦上对应与横坐标x的点在时刻t的横向位移.则用讨论张力的方法可推得u(x,t)满足偏微分方程其中a为常数，称为弦振动方程.试解此方程.弦振动方程考虑一根绷紧的弦，它在不振动时是一根直线，2弦振动方程解：作代换即则弦振动方程解：作代换即则3弦振动方程代入原方程得先对积分，得弦振动方程代入原方程得先对积分，得4弦振动方程再对积分，就得到通解其中f1，f２为任意函数.通解有很鲜明的物理意义.事实上，凡f(x-at)形状的函数描述的是沿x的正方向传播的波，其速度为a.而f(x+at)形状的函数描述的是沿x的负方向传播的波，其速度也为a.弦振动方

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