人教版数学八年级上册第十五章 分式 素养综合检测（含解析）

第第页人教版数学八年级上册第十五章分式素养综合检测（含解析）第十五章素养综合检测

(满分100分,限时60分钟)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.如果的值为0,那么x的值为()

A.-1B.1C.-1或1D.1或0

2.下列各式从左到右的变形正确的是()

A.=a+1B.=-

C.=D.=

3.计算÷的结果是()

A.B.C.D.

4.【新考法】解分式方程+=分以下四步,其中错误的一步是()

A.最简公分母是(x+1)(x-1)

B.去分母,得2(x-1)+3(x+1)=6

C.解整式方程,得x=1

D.原方程的解为x=1

5.(2023福建厦门一中期末)计算-2a-2b3÷的结果为()

A.-B.C.-D.

6.当|a|=3时,÷的值为()

A.5B.-1

C.5或-1D.0

7.【跨学科·劳动实践】(2022山东淄博中考)为扎实推进“五育”并举工作,加强劳动教育,某校投入2万元购进了一批劳动工具.开展课后服务后,学生的劳动实践需求明显增强,需再次采购一批相同的劳动工具,已知采购数量与第一次相同,但采购单价比第一次降低10元,总费用降低了15%.设第二次采购单价为x元,则下列方程中正确的是()

A.=

B.=

C.=

D.=

8.已知点P(1-2m,m-2)在第三象限内,且m为整数,则关于x的分式方程=2的解是()

A.x=5B.x=1

C.x=3D.不能确定

9.(2022内蒙古通辽中考)若关于x的分式方程2-=的解为正数,则k的取值范围为()

A.k-1D.k>-1且k≠0

10.瓜达尔港是我国实施“一带一路”倡议构想的重要一步,为了增进中巴友谊,促进全球经济一体化发展,我国施工队预计把距离港口420km的普通公路升级成同等长度的高速公路,升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50%,行驶时间缩短2h,那么汽车原来的平均速度为()

A.80km/hB.70km/h

C.75km/hD.65km/h

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.(2022湖北黄冈中考)若分式有意义,则x的取值范围是.

12.2023年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空.北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务,授时精度可达10纳秒(1秒=1000000000纳秒).用科学记数法表示10纳秒为秒.

13.(2023四川自贡中考)计算:-=.

14.(2023西藏中考)若关于x的分式方程-1=无解,则m=.

15.计算:÷=.

16.(2023吉林大学附中期末)当a=2023时,÷的值是.

17.我们定义一种新运算“*”:a*b=(a+b)2-(a-b)2,若A*=,则A=.(用含x,y的式子表示)

18.(2023山东潍坊中考)若关于x的分式方程=+1有增根,则m=.

三、解答题(共46分)

19.(8分)解分式方程:

(1)=+2;

(2)+=.

20.【新考法】(2022江西中考)(6分)以下是某同学化简÷的部分运算过程:

解:原式=×①

=×②

=×③

……

(1)上面的运算过程中第步出现了错误;

(2)请你写出完整的解答过程.

21.(2023湖南张家界中考)(6分)先化简÷+,然后从0,1,2,3中选一个合适的a值代入求解.

22.(8分)已知关于x的分式方程+=.

(1)若这个方程的解是负数,求m的取值范围;

(2)若这个方程无解,求m的值.

23.(2022广西桂林中考)(8分)今年,某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛.某队伍为参赛需租用一批服装,经了解,在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元,用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等.

(1)求在甲、乙两个商店租用的服装每套各多少元;

(2)若租用10套以上服装,甲商店给予每套九折优惠,该参赛队伍准备租用20套服装,请问:在哪家商店租用服装的费用较少并说明理由.

24.【主题教育·中华优秀传统文化】(2023山东济南中考)(10分)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1200元,购进乙种粽子的金额是800元,购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个,甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.

(1)求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元;

(2)为满足消费者需求,该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个,若总金额不超过1150元,问:最多购进多少个甲种粽子

答案全解全析

1.B根据题意,得|x|-1=0且x+1≠0,解得x=1.故选B.

2.CA项,≠a+1,所以A中的变形不正确;B项,=-,所以B中的变形不正确;C项,==,所以C中的变形正确;D项,=m+3,所以D中的变形不正确.故选C.

3.A原式=÷=·=.故选A.

4.D解分式方程+=分以下四步,

第一步:最简公分母为(x+1)(x-1),

第二步:去分母,得2(x-1)+3(x+1)=6,

第三步:解整式方程,得x=1,

第四步:经检验,x=1是增根,分式方程无解.

故选D.

5.A-2a-2b3÷=-2a-2b3÷=-2×·=-.

6.B原式=·=a+2,

∵|a|=3,a≠±2且a≠3,∴a=-3,

当a=-3时,原式=-3+2=-1,故选B.

7.D由题意可得=,故选D.

8.C∵点P(1-2m,m-2)在第三象限内,

∴解得0,∴k0,且m-1≠±5,∴m>1且m≠6.

(2)∵方程无解,∴m-1=0或m-1=±5,

∴m=1或m=-4或m=6.

23.解析(1)设在乙商店租用服装每套x元,则在甲商店租用服装每套(x+10)元,

由题意可得=,解得x=40,

经检验,x=40是该分式方程的解,且符合题意,

∴x+10=50.

答:在甲商店租用的服装每套50元,在乙商店租用的服装每套40元.

(2)在乙商店租用服装的费用较少.

理由:该参赛队伍租用20套服装时,

在甲商店租用服装的费用为50×20×0.9=900(元),

在乙商店租用服装的费用为40×20=800(元),

∵900>800,∴在乙商店租用服装的费用较少.

24.解析(1)设乙种粽子的单价为x元,则甲种粽子的单价为2x元,

依题意得-=50,解得x=4,

经