计数原理与概率统计小题（浙江省2021届高考模拟试题汇编（三模））（解析）

（浙江省2021届高考模拟试题汇编（三模））

计数原理与概率统计小题

一、单选题

1（浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟试题）将甲、乙、丙、丁、戊

五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，甲不

能被保送到北大，则不同的保送方案共有（）

A.150种B.114种C.100种D.72种

【答案】C

【分析】

先将五人分成三组，要求每组至少一人，利用捆绑法计算共有25种，再将有甲的那组

选择上海交大或浙大，计算得到答案.

【详解】

先将五人分成三组，因为要求每组至少一人，所以可选择的只有2,2,1或者3,1,1,

所以有E#+*A=25（种）分组方法.

A；A；

因为甲不能被保送到北大，所以有甲的那组只有上海交大和浙大两个选择，剩下的两组

无限制，一共有4种方法,所以不同的保送方案共有25x4=100（种）,

故选：C.

【点睛】

本题考查排列与组合的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力，没有考虑平均分组

问题是容易发生的错误.

2.（浙江省金华市东阳市2021届高三下学期5月模拟考试数学试题）三位数中,如果

百位数字、十位数字、个位数字刚好能构成等差数列，则称为“等差三位数”,例如：147,

642,777,420等等.等差三位数的总个数为（）

A.32B.36C.4()D.45

【答案】D

【分析】

由题意分公差为0,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4九种情况，分别得出各三位数的个数，

运用加法原理可得选项.

【详解】

由题意得若百位数字、十位数字、个位数字构成公差为0的“等差三位数”，则只要各位

数字不为零即可，有9个；

若百位数字、十位数字个位数字构成公差为1的“等差三位数”，则百位数字不大于7,

有7个；

若百位数字、十位数字、个位数字构成公差为2的“等差三位数”，则百位数字不大于5,

有5个；

若百位数字十位数字个位数字构成公差为3的“等差三位数”，则百位数字不大于3,有

3个；若百位数字、十位数字、个位数字构成公差为4的“等差三位数”，则百位数字只

能为1，有1个；

若百位数字、十位数字、个位数字构成公差为-1的”等差三位数，则百位数字不小于2,

有8个：

若百位数字、十位数字、个位数字构成公差为-2的“等差三位数”,则百位数字不小于4,

有6个；

若百位数字、十位数字、个位数字构成公差为-3的“等差三位数”，则百位数字不小于6,

有4个；

若百位数字、十位数字个位数字构成公差为-4的”等差三位数”，则百位数字不小于8

有2个.

综上所述，”等差三位数”的总数为9+7+5+3+1+8+6+4+2=45个，

故选：D.

【点睛】

本题考查计数原理，根据题意合理分类是解题的关键,属于中档题.

3.（浙江省温州市普通高中2021届高三下学期5月高考适应性测试数学试题）若随机

变量€的分布列如表所示，E©=1.6,则=

g0123

P0.1ah0.1

A.0.2B.-0.2C.0.8D.-0.8

【答案】B

【详解】

分析：先根据所有概率和为1得a+b=0.8,再根据数学期望公式得a+2b=1.3,解方程组得

a,b,即得a-b值.

详解：因为分布列中所有概率和为1,所以a+b=0.8,

因为£'（4）=1.6,所以a+2b+0.3=1.6,a+2b=1.3,解得a=0.3,b=0.5,a-b=-0.2,

因此选B.

点睛：分布列中£p,=1,E（X）=£X；PM（X）=£（X,-E（X））*.

1=1Z=1/=1

4.（浙江省Z20联盟2021届高三下学期第三次联考数学试题）甲、乙、丙、丁四个人

到A,B,C三个景点旅游，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不

到A景点的方案有（）

A.18种B.12种C.