江苏省2022年高考数学模拟题分类汇编-正弦定理解三角形

江苏省2022年高考数学模拟题分类汇编-正弦定理解三角形

一、单选题

1.（2022•江苏•徐州市第七中学模拟预测）设a,b,c分别为AABC内角A,B,C的对

边，若B=CVA,且a（〃+c2-42）=b2c,则从=（）

二、多选题

2.（2022•江苏省滨海中学模拟预测）已知圆0:^+丁=4,41,0）（（4,0）,点尸在圆上

且在第一象限内，则下列结论正确的是（）

A.PC=2PAB.ZPCA<-

6

C.ZPAO2ZPCAD.ZPAC<2ZPCA

3.（2022・江苏•扬中市第二高级中学模拟预测）在AA8C中，角A、8、C的对边分别

为a、b、c,面积为S,有以下四个命题中正确的是（）

B.当”=2,sin5=2sinC时，AABC不可能是直角三角形

C.当a=2,sinB=2sinC,A=2C时，AABC的周长为2+26

D.当a=2,sinB=2sinC,A=2CI1寸，若。为A4?C的内心，则的面积为避二1

3

三、填空题

4.（2022•江苏南京.模拟预测）平面向量£,b，2满足问=|£-4=曰=1,

5.（2022•江苏南京•二模）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书

十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题《数书九章》中记录了秦九解的许多

创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a,h,c求面积的公式，

这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幕并大斜累减中斜黑，余半之，

自乘于上，以小斜幕乘大斜帚减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”若把以

上这段文字写成公式，即S=；

十，；-〃J为三角形的面积,a,b,c为

三角形的三边长，现有AABC满足sin4:sin8:sinC=3:2应：君且S^BC=12,则^ABC

的外接圆的半径为.

四、解答题

6.（2022•江苏・南京市天印高级中学模拟预测）在①〃=4，②AC边上的高为殛，

2

③sin8=叵这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并完成解答.

7

问题：记AABC内角4,B,C的对边分别为a,b,c,已知NA=60。，c=h+\,.

⑴求c的值；

IT

（2）若点。是边8C上一点，且NAZ）8-NABC=§,求AO的长.

7.（2022•江苏•华罗庚中学三模）在4ABe中，己知48=4,AC=5,cosB=』.

7

（1）求sinA的值；

（2）若AO是4AC的角平分线，求AO的长.

8.（2022•江苏・南京师大附中模拟预测）在△ABC中，内角A,B,C所对的边长分别

„,lm2cltanA

为a,b,c,且满足丁=1+------.

btanB

（1）求角A；

⑵角A的内角平分线交8c于点M,若a=4币,AM=3^3,求sin/AMC.

9.（2022•江苏南京•模拟预测）请在①向量》=（产,sinB],了=（三,sinA〕，且制»；

②扬=2csin（A+方）这两个条件中任选一个填入横线上并解答.

在锐角三角形ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,.

⑴求角C；

⑵若A45C的面积为26，求2a+b的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

10.（2022.江苏.徐州市第七中学模拟预测）在AABC中，内角A,B,C的对边分别为m

b,c,请在①/?+/?C0sC=6csinB；②（2/?—a）cosC=ccosA；

③/+从-C2=怨5小屋.这三个条件中任意选择一个，完成下列问题：

⑴求”;

(2)若a=5,c=7,延长CB到D,使cos/AQC="，求线段8。的长度.

7

11.(2022・江苏南通•模拟预测)在AABC中，内角A,B,C所对边分别为a,b,c,

6cosA=q(cos8-'1)+c.

⑴求cosB；

(2)若b=3,a>cf△ABC的面积为2&，求a.

12.(2022•江苏・苏州市第六中学校三模)在①(/+°2一/卜inB=#ac且8>(；

②产吗=技；③丝誓空=9_这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中,

1-cosBsin4-sinCb-c

并解答问题.

问题：在AABC中，角A,8,C的对边分别为a,6,c,且.

⑴求B；

(2)若。为边AC的中点，且a=3,c=4,求中线3。长.

13.(2022•江苏扬州•模拟预测)在①/=尸+3bc;②cosC=^";③tanC=sinA这三

个条件中任选一个，

补充在下面问题中.

问题：在AABC中，内角AB,C的对边分别为a*,c,,»，点E是线段

3c上一点.

(1)若N8AE=gTT,求R差F的值；

oEC

Q)若BE=2EC,且AE=^,求A43C的面积.

14.(2022•江苏常州•模拟预测)在AABC中，A3.tanC=ACtan8,点。是边8c上一

点，且满足：AB\ABBD=O-

(1)证明：AABC为等腰三角形；

(2)若3。=38,求NB4C的余弦值.

15.(2022•江苏连云港•模拟预测)在平面四边形48co中，对角线AC平分㈤。，

AC=-j5CD,AD=4,8c=2应，且BC>CD.

⑴求C。；

(2)求4ABC的面积.

16.(2022•江苏连云港•模拟预测)在^ABC中，角A,B,C对应的边分别为〃，b,c,

且@=2,cosB=-.

b49

（1）证明：a=c.

（2）从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知，求^ABC的面积.

条件①：△A3C的中线4。=历；

条件②：△A8C的角平分线4£=当.

17.（2022•江苏•阜宁县东沟中学模拟预测）在A"C中，角A,B,C的对边分别为a,

b,cf且a=5,b=6.

4

⑴若cos3=-g,求A；

（2）若AMC的面积S="也，求c.

4

18.（2022•江苏江苏•三模）在△谡。中，内角A,B,C所对的边分别为〃，b,c,

且A+acos8=c.从条件①、②中找出能使得AABC唯一确定的条件，并求边8c上的高

2

h.

条件①a=2,sinC=^^;条件②a=不，b=6.

19.（2022•江苏・南京市宁海中学模拟预测）在AABC中，内角AB,C的对边分别为a,6,c,

sinZ.BADsinZCA£>

A=150，点。在边8c上，满足8=2%）,且---------1

b-----c

（1）求证：A£）=ga；

⑵求cos/AQC.

20.（2022•江苏•海安高级中学二模）在平面凸四边形ABCO中，己知

AB=3,3c=1,CD=2,C=120,。=90,求sinA及AC.

21.（2022•江苏•新沂市第一中学模拟预测）在4A8C中，角A,B,C所对的边分别为

a,b,c,且4=£,〃=岳.若M是BC的中点，且csinNM4c=1,求4ACM的面积.

4

22.（2022•江苏泰州•模拟预测）在①a=2b；®c2=b2+ab;③有+2sinC=2后sinA这

三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的三角形存在，求该三角形面积的

值；若问题中的三角形不存在，说明理由.

问题：是否存在AABC,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=6.

A=B+-,?

3-------

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

23.（2022•江苏南通•模拟预测）已知AABC中，角ABC的对边分别为a,6,c,且

zfA=—,a=2,2abcosC=^c+a—b)^c-a+b).

⑴求C；

(2)求“IBC的面积.

24.(2022•江苏连云港•二模)在平面四边形ABC。中，ZCAD=ZBAC=60°,

ZDCB=]50°,BD=A，BC=2.

⑴求A£>C8的面积；

(2)求AC的长.

25.(2022•江苏•阜宁县东沟中学模拟预测)如图，在四边形ABCD中，

⑴求ZA；

(2)若AB=&,AD=3,CD=1,/C=2ZCBD,求四边形ABC®的面积.

26.(2022•江苏江苏•二模)在平面四边形A8CD中，已知ZA8C=V，ZADC=~,AC

平分/BAD.

TT

⑴若N8AO=§,AC=2,求四边形ABC。的面积；

(2)若CQ=2,求tanNB4c的值.

27.(2022•江苏江苏•二模)在AABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,sirvl

=2sinB

(1)若b=2,c=2币,求C；

(2)点。在边AB上，且AO=gc,证明：CO平分/AC8.

28.(2022・江苏•扬州中学模拟预测)如图，在直角AA3C中，角C为直角，角A、B、C

所对的边分别为。、b、c,月.cosb=

2a

(1)求角8的大小；

(2)若c=3,。点为AB边上一点，且A£>=1,求sinNBCO.

29.(2022•江苏•金陵中学二模)已知四边形ABC。，A,B,C,。四点共圆，AB=5,

4

BC=2,cosZABC=——.

5

(l)^sinZACD=—,求A£)的长；

5

(2)求四边形ABC。周长的最大值.

30.(2022•江苏南通•模拟预测)在AABC中，角4,B,C的对边分别是a,b,c,已知

c=5,2Z?cosC=26f-c.

(1)求角8的大小；

(2)若AABC的面积106，设。是8c的中点，求色竺等的值.

sinZCAD

31.(2022•江苏省赣榆高级中学模拟预测)在平面四边形A8C3中，AB=1,BC=3,

ZB=60°,ZACD=30°.

⑴若AD=®,求/ADC；

3

(2)若BO=C£>,求八4。。的面积.

32.(2022•江苏・南京市第五高级中学一模)如图，已知AABC的内角A,B,C所对的边

分别是a,b,c,b(i+cosC)=•VScsinZABC.

⑴求角C：

(2)若a=5,c=7,延长CB至M,使得cosNAMC=上，求BM.

7

33.（2022.江苏省木渎高级中学模拟预测）已知AABC的内角A,B,C的对边分别为

b,c,且满足①C=28；②6cosA=acos8；®b2-c2=a2--J2ac.

（1）从①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立；

（2）若。为线段A8上一点，S.ZBCD=^ZB,8=4,求△38的面积.

34.（2022・江苏•模拟预测）已知△49c的内角A,B,C所对的边分别为a",c,人=后，

。是边AB上一点，BD=2AD.

（1）若CO平分ZAC8,求a；

（2）若cosB=戈，CD=BD,求c.

4

35.（2022.江苏・沐阳如东中学模拟预测）现有下列三个条件：

①函数/（x）的最小正周期为万；

②函数“X）的图象可以由y=sinx-cosx的图象平移得到；

③函数“X）的图象相邻两条对称轴之问的距离会.

从中任选一个条件补充在下面的问题中，并作出正确解答.

已知向量玩=（右$布8,8$23）,n=（2cos（yx,l）,（w>0,函数〃X）=所•万.且满足

（1）求〃x）的表达式，并求方程/（勾=1在闭区间［0㈤上的解;

（2）在AAfiC中，角A,B,C的对边分别为“，b,c.已知（3a-c）cosB=Z?cosC,

，0=2,求cosA的值.

36.（2022•江苏省滨海中学模拟预测）在中，ZABC=N2ACB,ZA8C和N4cB的

平分线交于点D.

（1）^AB=-AC,求cosNDCB的值；

8

（2）若AB=CD,求NBDC的大小.

五、双空题

37.（2022.江苏•南京师大附中模拟预测）法国的拿破仑提出过一个几何定理：“以任意

三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰好

是一个等边三角形的三个顶点''.在AABC中，A=60。，以AB,BC,AC为边向外作三

个等边三角形，其外接圆圆心依次为。I,02,。3,则ZOtAO,=,；若w。?

的面积为6,则三角形中|A8|+|A。的最大值为.

参考答案:

1.B

【分析】利用余弦定理和正弦定理，以及倍角公式，直接计算即可求解

/2o

【详解】因为。伍2+02一4)=力2%所以2ax竺琉二±=d即b=2cosA,所以

sinB=2sin/IcosA=sin2A,所以3=2A或B+2A=;r.若8+2A=;r贝!IC=A.这与题设不合,

故3=2A,又B=C,所以A+B+C=5A=;r,即4=1.

故选：B

2.ABC

【分析】设P(X,y),则f+y2=4,利用两点间的距离公式可判断A;利用直线与圆相切可

判断B；利用正弦定理结合三角函数的单调性可判断C；利用排除法即可得到答案；

【详解】设尸(X,y),则/+/=4,

对B,当PC与圆相切时，NPC4达到最大值为B，所以NPCA=g,故B正确；

66

PAjr

对C,因为--------=---------=2sinZPCA=sinZPAC,因为2ZPCAw一，所以当ZPAC

sinZ.PACsinZ.PCA3

为直角或钝角时，显然有ND4C>2NPC4；当/PAC为锐角时，若NA4c>2ZPC4,则有

sinAPAC>sin2ZPCA=2sinZPCA-cosZPCACOSZPCA<1,所以假设成立，故C正确；

显然D就错误；

故选：ABC.

【点睛】本题考查两点间的距离公式、正弦定理解三角形，求解时要注意结合三角函数的单

调性进行求解判断.

3.ACD

【解析】利用三角形面积公式，余弦定理基本不等式，以及三角换元，数形结合等即可判断

选项A；

利用勾股定理的逆定理即可判断选项B；利用正弦定理和三角恒等变换公式即可判断选项

C；

由已知条件可得是直角三角形，从而可以求出其内切圆的半径，即可得AAOB的面积

即可判断选项D.

答案第1页，共38页

【详解】对于选项A：

—hcsinA

S21sinA

-x-j----------------------------------

a2+2bcb2+c2-2bccosA+2bc2-+-+2-2cosA

ch

Isin4

竽二（当且仅当方=c时取等号）•

4cosA-2

S1y

令smA=y,cosA=x,故一；-------<--x-^—

a'+2bc4x-2

因为—+/=1,且y>。,

故可得点(xy)表示的平面区域是半圆弧上的点，如下图所示:

目标函数2=随上，表示圆弧上一点到点A(2,0)点的斜率,

，即A=60时，取得最小值-也,

数形结合可知，当且仅当目标函数过点”

3

故可得z=七一率°

06

「s/1yqI

X—-----------<——X,故可得

12

x~+2bc4x-27

当且仅当A=6(),b=c,即三角形为等边三角形时，取得最大值，故选项A正确；

对于选项B：因为sin3=2sinC,所以由正弦定理得人=2c,若方是直角三角形的斜边，则

有6?+°2=加，即4+C2=4°2,得°=亚，故选项B错误；

3

对于选项C,由A=2C,可得8=兀一3C,由sin3=2sinC得力=2c,

be2cc

由正弦定理得，即(3c碇'

smBsinCsin(n-JCj「sinc

所以sin3C=2sinC,化简得sinCcos2c+2cos2CsinC=2sinC,

因为sinCxO,所以化简得cos2c=』，

4

因为b=2c,所以B>C,所以cosC=3,则sinC=:，

22

答案第2页，共38页

所以sin3=2sinC=l,所以8=：,C=2,4=g,

263

因为a=2,所以c=2",b=4",

33

所以AA8C的周长为2+2有，故选项C正确；

对于选项D,由C可知，AABC为直角三角形，且8=：,C=2,A=2,c=",b=巫,

26333

所以AABC的内切圆半径为，=g(2+2f=1-^y-,

b，，112道hy/i}73-1

所以AABC的面积为=1--—=—^―

所以选项D正确，

故选：ACD

【点睛】关键点点睛：本题的关键点是正余弦定理以及面积公式，对于A利用面积公式和

S_1sinA<1sinA

余弦定理，结合不等式得77^=5、i二-一二cosA-2,再利用三角换元、

—H----F2—2cosA

cb

数形结合即可得证，综合性较强，属于难题.

4.2-币##-布+2

【分析】数形结合，利用题干条件及正余弦定理求出答案.

【详解】人,+4rc+^^B-q=B-(a+c)可变形为尸+a.c-B.(a+c)=-^^W-c],即

a-b+\h\

(cosa+1

(c,b^=j3,22

=----=---2--+--2cosa解得：coscosp所以

beICOSP

在△AOC中，由余弦定理得：AC?=1+1-2cos(o+m=2-2cos(c+/?),在三角形3AC中,

AC2=BC2+l-2BCcosy=BC2+1+V2BC,从而2-2cos(a+〃)=BC?+1+&BC,即

BC2+42BC=1-2cos(a+/?)=1-2cos,

答案第3页，共38页

因为O4=A5,所以NO84=NAQ5=a,所以/O3C=至一a,

4

^OCB=n-ZOBC-/3=n-—+a-/3=-+-,在AOBC中，由正弦定理得:

424

OB0C

sinZ.OCB~sinZ.OBC

OBABOB1

在三角形OAB中，由正弦定理得：———=———,即一7~F=一，

sinZOABsinNAOBsm（兀-2a）sina

OB1sin2a

,从而

sin2asinorsina

得：a=~,所以8c2+应BC=l-2cos亥=l-2cos亚=1,解得：BC=-®+底>0或

3222

<0（舍去），故=C毛=2-右.

故答案为：2-6

【点睛】向量相关的压轴题，往往需要数形结合进行求解，作出图象，结合题干条件及解三

角形的相关定理进行求解.

5.710.

【解析】由正弦定理得到三条边长的比，利用所给面积公式得到边长，再结合面积公式和正

弦定理可得答案.

【详解】由已知和正弦定理得：a:人：c=sinA:sinB:sinC=3:2a:乔，

设a=3f,b=20r,c=>0）,

由“=『［卜’卜产购卜

解得f=2,所以a=6,b=4亚,c=2布,设AABC的外接圆的半径为R,

答案第4页，共38页

由Sv.c=LxbcsinA=2x4应x2岔sinA=12,解得sinA=

2210

a_6_?R_

由正弦定理得sinA3M,所以R=M.

Ho-

故答案为：-710

【点睛】本题考查了正弦定理、面积公式解三角形，关键点是利用所给面积公式求出三角形

边长，考查了学生的基础知识及阅读能力.

6.⑴c=3

(2)2

【分析】(1)选条件①：“=c=6+1,利用余弦定理求解；选条件②:AC边上的高为毡,

2

利用三角形的面积公式go(〃+l)sin4=唯6求解；选条件③：sin8=囱，利用正弦定理

47

sinB=9求解.

sinCc

TTTT

(2)根据NADB—Z4BC=；,得到N4O8=,求得相应正弦值，再利用正弦定

33

ADAB

理求解;

sinBsinZADB

⑴

解：选条件①：a=币,c=b+1,

由余弦定理8sA=沼子=:，则从+或6=0,

解得6=2,贝1」。=力+1=3；

选条件②：4c边上的高为主

2

由三角形的面积公式gb(b+l)sinA=,

解得0=2,c=3.

选条件③：sin3='①

7

由题意可知BcC,所以cosB=J1-sin?B=

因为A+8+C=7T,

sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,

答案第5页，共38页

=&也+乂叵=巫,

272714

◎

由正弦定理得驾b即^^=上,

smC30b+]

14

解得b=2,c=3.

(2)

选条件①:

TTTT

因为"DB-ZABC=—,所以ZAO8=NABC+-,

33

a2+c2-b27+9-42币

cos8=

lac2xy/7x37'

sinB=-cos2B=

WiJsinZADB=sinNABC+y叵L"J1=渔,

727214

3义叵

ADAB5ABsinB_7_

由正弦定理2

sinBsinZADB'sinZADB_35/21；

14

选条件②;

TTTT

因为ZAP8-Z/WC=5，所以NAOB=NABC+§,

222

na+c-b7+9-42a

COSD——7=--,

2ac2x5/7x37

sinB=>/l-cos2B=

12">/33>/2?

则sinZADB=sinIZABC+耳x—+----x——=-----,

27214

3x叵

JX

ADABsing7_2

由正弦定理——,AD=

sinBsinNADBsinZADB3A/2?

14

选条件③:

sinZADB=sin[NABC+。叵3班也=匹

727214

答案第6页，共38页

3x@

.3ABsinB7=?

由正弦定理

sinBsinZADB'sinNAOB35

14

7.⑴平

68M

丁

【分析】（l）先利用余弦定理求出边BC的长，再利用正弦定理求出sinA（2）利用三角形

的面积公式及面积关系邑谢='“皿+工、8,建立关于A£）边的关系式求解即可得到答案

(1)

在4ABe中，由余弦定理AC2=AB2+BC2-2AB-BC-cosB

整理得78c2-408C-63=0

9

解得8c=7或BC=-I

由于5C>0,所以8C=7

因为Be(0,乃)，所以sin8>0,所以sinB=Jl-cos'B=

7

AC'r，25/6

7

由正弦定理得：生;=27,故.4BC^inBT276

sinBsinAsinA=------------=--------=------

AC55

⑵

ZBAD=0,AD=x

由SJBC=+SJCD及三角形的面积公式可得:

；仓保5?sin2^；仓必x砒inq+；5仓ksin^

20sin2q__40cos,

整理得x

9sinq9

4炉+AC2-8c216+25-491

在△AfiC中，由余弦定理cosA=

2AB^AC405

由cos4=cos2q=2cos?g・1得cos0=

5

则A£>=X=

9

8.⑴

答案第7页，共38页

【分析】(1)先由正弦定理及切化弦得cosA=g,结合角A的范围，即可求解；

(2)先由Sv=S,"M+S.ACM结合面积公式求得bc=3S+c),再由余弦定理求得上c的值,

再由正弦定理求出sinNAMC即可.

(1)

由正弦定理及切化弦可得

sinA

2sinCieA।sinAcosBsinBcosA+sinAcosBsin(A+B)

--------=14-COg=1+--------------=-------------------------------=--------------,

sin3sin/sinBcosAsinBcosAsinBcosA

cos8

「./AD、•/•厂•D八.厂八ni2sinCsinC.1

Xsin(A+B)=sin(^-C)=sinC,sinB>0,sinC>0,贝U---------=--------------,gnpncosA=—,又

sinBsin3cos42

Ae(O,T),则A/

(2)

A

BM°

S/=次且S=¥坂，又如*NCAM喔,

S.ABc=S^ABM+5^,M=373csinZBAM+|x3^sinZCAM=^-(b+c),

可得儿=3g+c),又由余弦定理得

b2+c2-a2(ft+c)2-2bc-112(b+cY-6(b+c)-l121....

cosA=--------=——/-------------------——)——7、、)-------=-,解得〃+c=16(负值舍

2bc2bc69+。)2

去)，则历=48,

仿=4[h=n

可得(小或〈.，XsinZAMC=sinZAMB,显然当人=4或12时，sinNAMC的值相

[c=\2[c=4

同，不妨设匕=12,则c=4,

a可得sinC二醇,_AMb

由正弦定理得当乂----------------可得

sinCsinABAC4V7sinCsinZAMC

答案第8页，共38页

sinZAMC=^~

7

It

9.⑴C=

3

⑵(8/0)

【分析】(1)选①：根据平面共线向量的坐标表示和正弦定理可得c2=/+昉，结合余弦

定理即可求出C；选②：根据正弦定理和两角和的正弦公式化简计算可得退cosC=sinC,

结合特殊角的正切值即可求出C；

Q

⑵由三角形的面积公式可得2“+。=24+2=/(4),法一：利用余弦定理解得2<a<4；法

a

二：由正弦定理可得2<。<4,进而利用导数求出函数/(")的值域即可.

(1)

选择①：

因为到九所以(r)s-上-c)sin8,

b+cc+a

由正弦定理得，心辿=也;”，

h+cc+a

2322

即a(/—/)=b(从一/),即四2+he=a+h\即(q+。)=g+b)(a-ab+b)f

即c1=a2-ab.因为cosC="+"-----=—,

lab2

又c为锐角，所以c=g.

选择②：

因为扬=2csin(A+1),

由正弦定理得，“sin8=2sinCsin(A+g),

即>/3sinB=sinCsinA+退sinCcosA.

XsinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,

所以石sin4cosC=sinCsinA.

因为sinA>0,所以J^cosC=sinC,

又C为锐角，所以tanc=6，C=p

答案第9页，共38页

(2)

i巧

因为SARC=—ahsinC=——ab=25/3,

△ACC24▼

Q

所以"=8,贝lj2a+b=2〃+—.

a

(法一)由余弦定理得，c2=cr+b2-2abcosC=a2+b2-8.①

cosA>0,fZ?2+c2-a2>0,

因为aABC为锐角三角形，所以

cosB>0,[a2-be2-b2>0.

(a)>4'解得2<a<4.

忆:即

将①代入上式可得

a->4,

a2>4,

令"〃)=2〃+l则八力2一：=勺>0,

所以在2<a<4上单调递增，所以“2)</(“)<”4),

即8</(«)<10,即2a+b的取值范围为(8,10).

(法二)由正弦定理得asinAS'n(B+3)；sin8+冬osB1+1

-=----=----------=----------------=—+---------

bsinBsinBsin522tanB

aaa2，、后

又所以幺=1+也.」一

822tanB

a

cj2兀门7T

0<A=---B<—,

32TTTT

因为aABC为锐角三角形，所以解得m<B<]

o2

2

因为tanS>3,所以0<—!—<6,l<l+2^.—!—<2,

3tan8222tanB

即_L<幺<2,解得2<a<4.

28

令"a)=2a+：,2<a<4,则/'⑷=2-=空=i>0，

所以/(。)在2<a<4上单调递增，所以/(2)</(a)</(4),

即8<〃a)<10,即为+6的取值范围为(8,10).

10.⑴c=(

答案第10页，共38页

(2)5

【分析】(1)若选①，由正弦定理将已知式子统一成角的形式，再利用三角函数恒等换公式

化简可求出角C,若选②，由正弦定理将已知式子统一成角的形式，再利用三角函数恒等换

公式化简可求出角C,若选③，对已知式子利用余弦定理和三角形的面积公式化简可求出角

C,

(2)在.回。中，由余弦定理可求得人=8,再利用正弦定理得sinZABC的值，然后分别在

△ABD,△ACO利用正弦定理和余弦定理求解即可

(1)

若选①，因为Z?+/?cosC=#csinB，

所以由正弦定理得sinB+sin8cosc=VJsinCsin

因为sin3#0,所以石sinC-cosC=1,

所以YEsinC—'cosC=—,所以sin,

222I6；2

因为。£(。,万)，所以半.

所以c—2=2,所以c=[,

663

若选②,因为(2匕-q)cosC=ccosA,

所以由正弦定理得(2sin3-sinA)cosC=sinCcosA,

所以2sin5cosC=sinCcosA+cosCsinA=sin(A+C)=sinB,

因为sinBwO,所以cosC=g,

因为c«o,i),所以c=q,

若选③，因为“2+从-。2=迪5

3ZX/ioC

所以2abeosC=^^-x—absinC,

32

因为而*0,所以tanC=6，

因为C«0人),所以C=(,

⑵

答案第II页，共38页

在“ABC中，由余弦定理得cosC-

2ab

-=25+/?2~49,化简得从-56-24=0,

210b

解得匕=8或b=-3（舍去），

b

由正弦定理得

sinZABCsinC

8

.乃，所以sinNABC=9

所以sinNA8C

sin—7

3/

所以sinNABD=sin（万一NABC）=sinNABC=竽，

因为cos/AZ）C=qi,NAOCe（0,万），

AB

在△480中，由正弦定理得.

smZABDsinZADC

AD7厂

所以而=云万，得4。=里_,

-T-"

在△ACD中，由余弦定理得

AC2=AD2+CD2-2ADCDcosNADC，

所以64=

化简得8£>2-28£>-15=0,

解得80=5或5£）=-3（舍去）

所以线段80的长度为5

H.（1）|

⑵。=3

2

【分析】（1）由正弦定理得sinBcosA=sinAcosB-§sinA+sinC,再利用C=/r—A—B可得答

案；

（1）利用，.=2a可得欧=6由余弦定理得/+°2=13,再由a,c可看作一元二次方程

M—5*+6=0的两不等实根可得答案.

答案第12页，共38页

(I)

因为灰:osA=a(cos8-g1+c,由正弦定理得

sinBcosA=sinAcos5-—sinA+sinC,

3

因为C=〃-A—8,

“2

所以sinBcosA=sinAcosB——siM+sinAcosB+cosAsinB,

3

21

所以2sinAcosB=—sin/l,可得cosB=-.

33

(2)

sinB=2近,,**S=-acsinB=—ac=2^2>可得4=6

34ABe23

在△ABC中，由余弦定理得a?+c?=9,/+c?=13,

(〃+C)2=25,a+c=5,・•・〃，c