高中数学必修二圆及其方程综合练习题

高中数学必修二圆及其方程综合练习题圆及其方程综合练习题一、选择题1.若x+y-x+y+m=表示一个圆，则（）A.m≤2B.m<2C.m<11D.m≤222.若P(2,-1)为圆(x-1)+y=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A.x-y-3=2B.2x+y-3=5C.x+y-1=25D.2x-y-5=103.两圆(x-2)+(y-1)=4与(x+2)+(y-2)=16的公切线有（）A.1条B.2条C.4条D.3条4.圆x+y-4x+6y=和圆x+y-6x=交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=05.已知圆C：(x-a)+(y-2)=4(a>0)及直线l:x-y+3=0，当直线l被C截得的弦长为23时，则a=（）A.2B.2-2√2C.2+2√2D.2+1/2√26.圆x+y-2x-2y+1=上的点到直线x-y=2的距离最大值是（）A.2B.1+2√2C.1/2D.2√27.直线3x-4y-4=被圆(x-3)+y=9截得的弦长为（）A.2√2B.4C.4√2D.28.自点A(-1,4)作圆(x-2)²+(y-3)²=1的切线，则切线长为（）A.5B.3C.10D.5√29.圆x+y+4x-4y+4=关于直线l:x-y+2=0对称的圆的方程是（）A.x+y=4B.x+y+4x-4y=0C.x+y=2D.x+y+4x-4y-4=010.M(x,y)为圆x+y=a(a>0)内异于圆心的一点，则直线xx+yy=a与该圆的位置关系是A.相切B.相交C.相离D.相切或相交二、填空题11.已知直线5x+12y+a=与圆x-2x+y=相切，则a的值为________.12.圆心在直线2x-y-7=上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2)，则圆C的方程为__________13.点P(5a+1,12a)在圆(x-1)+y=1的内部，则a的取值范围是_____________14.若直线x-y=2被圆(x-a)²+y²=4所截得的弦长为2√2，则实数a的值为三、解答题1.已知圆心为C的圆经过点A(5,2)和B(3,-2)，且圆心C在直线l:2x-y-3=0上，求圆C的标准方程。1.求解直线AB的方程：圆C1的圆心为(2,1)，半径为10，圆C2的圆心为(-6,-3)，半径为50。两圆交于两点A和B。我们可以先求出两点的坐标，然后再求解直线AB的方程。求解A点坐标：将C1的方程和C2的方程相减，得到以下方程：-8x-4y=-240将x取任意值，求出对应的y值：当x=2时，y=-14当x=-1时，y=-17因此，A点坐标为(2,-14)或(-1,-17)。同理，求解B点坐标：当x=-4时，y=-5当x=3时，y=4因此，B点坐标为(-4,-5)或(3,4)。接下来，我们可以通过两点式求解直线AB的方程。以A点坐标为(2,-14)为例：直线AB的斜率为：k=(4-(-14))/(3-2)=18直线AB的截距为：b=-14-18*2=-50因此，直线AB的方程为：y=18x-502.求解公共弦AB的长度：公共弦AB的长度可以通过两圆的交点坐标求解。已知A点坐标为(2,-14)，B点坐标为(-4,-5)，我们可以求出两点之间的距离，即公共弦AB的长度。AB的长度为：sqrt((2-(-4))^2+(-14-(-5))^2)=sqrt(145)因此，公共弦AB的长度为sqrt(145)。3.求解与圆(x-1)+y=4相切的直线l的方程：首先，我们需要求出圆(x-1)+y=4的切点坐标。该圆的圆心为(1,4)，半径为sqrt(2)。设切点坐标为(x0,y0)，则切线方程可表示为：(x-1)+(y-4)*(y0-4)/(x0-1)=y将切线方程代入圆的方程，得到以下方程：(x0-1)^2+(y0-4)^2=2由于切线与圆相切，因此切点坐标必须满足以下两个条件：(1)切点在圆上，即(x0-1)^2+(y0-4)^2=2(2)切线的斜率等于圆的导数在切点处的斜率，即(y-4)/(x-1)=-(x-1)/(y-4)将(2)式化简，得到以下方程：x^2+y^2-2x-8y+15=0将(1)式代入上式，得到以下方程：x^2+y^2-2x-8y+17=0这是一个标准的圆的方程，圆心为(1,4)，半径为sqrt(2)。因此，切点坐标为(1+sqrt(2),4)或(1-sqrt(2),4)。以切点坐标为(1+sqrt(2),4)为例，求解切线方程：切线的斜率为：k=-(1+sqrt(2)-1)/(4-4)=-infinity因此，切线方程为：x=1+sqrt(2)4.求解直线l的方程：已知过点M(-3,-3)的直线l被圆x+y+4y-21=0所截得的弦长为4，求直线l的方程。首先，我们需要求出圆x+y+4y-21=0的圆心和半径。将方程化为标准形式，得到以下方程：x+5y=21因此，圆心坐标为(0,21/5)，半径为r=sqrt(21/5^2)=sqrt(21)/5。设直线l的方程为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。由于直线l过点M(-3,-3)，因此有：-3=k*(-3)+b解得b=-3+3k。接下来，我们需要求解直线l与圆的交点。将直线方程代入圆的方程，得到以下方程：x+(kx+b)+4(kx+b)-21=0化简得到：(1+4k)x+(b+k)-21=0设该方程的两个解为x1和x2，它们的差即为所求的弦长：x1-x2=4解得：k=-3/5b=-6/5因此，直线l的方程为：y=(-3/5)x-6/55.求解动点M的轨迹C的方程：已知动点M(x,y)到定点O(0,0)与到定点A(3,0)的距离之比为k，求轨迹C的方程。设M到O的距离为r，M到A的距离为kr，则有：r/kr=1/k解得：r=sqrt(x^2+y^2)kr=sqrt((x-3)^2+y^2)因此：sqrt(x^2+y^2)/sqrt((x-3)^2+y^2)=1/k化简得到：(k^2-1)x^2+2k