行列式的概念课件

数学教研室贺丽娟23518427@

线性代数数学教研室线性代数1课程性质：必修教材：线性代数教程林升旭梅家斌编考核方式：20%平时成绩

+80%闭卷考试成绩教学方法：预习，精讲，课上课下练习辅导（课堂提问）课程性质：必修教材：线性代数教程考21、线性代数的主要任务是:

为n元线性方程组

(n元一次方程组)构建求解的统一理论,并规范求解方法.一、任务、目的和对象1、线性代数的主要任务是:一、任务、目的和对象3无解唯一解无穷多解无解唯一解无穷多解4求解理论应能明确回答：

⑴决定方程组有解和无解的判别准则是什么？

⑵有解时，是否存在能区分解唯一与解无穷多的判别准则?准则存在的话,具体内容是什么?

⑶解无穷多时，怎样以有限的形式表达无穷多的解？

⑷方程组的求解是否存在统一的规范格式?这种格式能否自动断言方程组的解属于何种类型(无解，唯一解还是无穷多解)？一、任务、目的和对象求解理论应能明确回答：⑴决定方程组有解和无解的判别准52.线性代数的第二个任务是:利用为规范n元线性方程组的求解而创造的行列式、矩阵与向量等新数学工具,将

n元二次型

(n元二次齐次函数)标准化并加以分类.一、任务、目的和对象2.线性代数的第二个任务是:利用一、任务、目的和对象61、寻找类似求根公式那样的求解公式

沿此途径发明了名为行列式的数学工具，不仅找到了计算唯一解的求解公式(即Cramer法则)，而且发现了方程组有无唯一解（包括无解和无穷多解两种情况）的判别式。

二、问题探寻的途径与成效

不足在于，此途径得出的Cramer法则只能笼统地将无解和无穷多解都归结于无唯一解，而无力对二者作出明确的区分。

1、寻找类似求根公式那样的求解公式沿此途径发明了名为72．对传统的消元求解法进行提炼加工

沿此途径发明了名为向量和矩阵的数学工具，不仅解决了方程组有解与无解的判识问题，也解决了有解时如何对唯一解与无穷多解进行区分的问题（即不仅发现了判别方程组是否有解的数量指标，也发现了判别方程组有解时，究竟其解是唯一还是无穷之多的数量指标）。

此外，沿此途径还解决了方程组有无穷多解时，无限之多的解如何以有限形式加以表出的问题，进而又发现了方程组求解的规范统一格式，能一步到位地指出方程组各种不同类型的解(包括唯一解、无穷多解和无解)。

因此，此途径能全面地形成线性方程组的统一求解理论并最终决定线性代数课程的核心教学内容和基本教学要求所在。

二、问题探寻的途径与成效2．对传统的消元求解法进行提炼加工沿此途径发明了名为8

以行列式为主要特色的行列式途径，与以向量和矩阵为主要特色的向量矩阵途径，是两根数学硕果肥肥累累的丰产长藤。

行列式、向量和矩阵,虽然仅仅是出于求解线性方程组的局部需要所发明出的特殊数学工具,但这些工具所具有的集成式特点,却使其应用领域远远超出了线性方程组求解的狭窄范围。例如,人们发现,它们还是简洁表述二次型（或多元二次函数）、线性变换和规范其研究的绝妙武器.

因此，线性方程组的求解和二次型的化简与标准化问题，也构成了线性代数课程的第二大主题。

并且，因之而建立的有限维向量空间与线性变换的理论也相应地纳入到课程的内容之中。以行列式为主要特色的行列式途径，与以向量和矩阵为主9

第一节行列式的概念一、二阶行列式二、三阶行列式三、余子式与代数余子式四、n阶行列式的定义第一节行列式的概念一、二阶行列式二、三阶行列10用消元法解二元线性方程组一、二阶行列式用消元法解二元线性方程组一、二阶行列式方程组的解为由方程组的四个系数确定.方程组的解为由方程组的四个系数确定.引入记号称为二阶行列式，也可以记为引入记号称为二阶行列式，也可以记为主对角线副对角线对角线法则二阶行列式的计算若记对于二元线性方程组系数行列式主对角线副对角线对角线法则二阶行列式的计算若记对于二元线性方b1b2b1则二元线性方程组的解为注意

分母都为原方程组的系数行列式.则二元线性方程组的解为注意分母都为原方程组的系数行例1解例1解则三元线性方程组的解为:

如果三元线性方程组的系数行列式二、三阶行列式则三元线性方程组的解为:如果三元线性方程组的系数行列式二、b1b2b3b1三阶行列式的计算-------对角线法则注意

红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号．三阶行列式的计算-------对角线法则注意红线上

2.三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为负.说明1

对角线法则只适用于二阶与三阶行列式．2.三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行,不练习1计算三阶行列式练习2

求解方程：练习1计算三阶行列式练习2求解方程：例2计算三阶行列式解1-2-3224例2计算三阶行列式解1-2-3224例3

求解方程：解方程左端的三阶行列式由解得或例3求解方程：解方程左端的三阶行列式由解得或二阶三阶行列式的十字相乘求值法n阶行列式？1-2-3224二阶三阶行列式的十字相乘求值法n阶行列式？1-2-3224例如三、n阶行列式例如三、n阶行列式在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元素的余子式，记作叫做元素的代数余子式．例如在阶行列式中，把元素所在的第行和行列式的概念ppt课件定理

行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即行列式按行（列）展开法则定理行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子推论

行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即例取第一行元素推论行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代例4

计算行列式解按第一行展开，得例4计算行列式解按第一行展开，得例4

计算行列式解按第二行展开，得例4计算行列式解按第二行展开，得n阶行列式的定义其中