吉林省2023年中考：《数学》考试真题与参考答案

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吉林省2023年中考：《数学》考试真题与参考答案一、选择题本大题有6小题，每小题2分，共12分。在以下每小题给出的四个选项中，仅有一个选项符合题意。1．月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（

）A． B． C． D．2．图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（

）

A．

B．

C．

D．

3．下列算式中，结果等于的是（

）A． B． C． D．4．一元二次方程根的判别式的值是（

）A．33 B．23 C．17 D．5．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作，交AC于点E．若，则的值是（

）

A． B． C． D．6．如图，AB，AC是圆O的弦，OB，OC是圆PO的半径，点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），连接．若，则的度数可能是（

）

A． B． C． D．二、填空题每小题3分，共24分。7．计算：=_________.8．不等式的解集为__________．9．计算：_________．10．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是__________．11．如图，在△ABC中，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两孤交于点D，作直线AD交于点E．若，则的大小为__________度．

12．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为__________．13．如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为15m，点A，B是圆上的两点，圆心角，则弧AB的长为_________．（结果保留）

14．如图，在中，．点，分别在边，上，连接，将△BDE沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，，则的长为__________．

三、解答题每小题5分，共20分。15．下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．例

先化简，再求值：，其中．解：原式……16．2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆．某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．17．如图，点C在线段BD上，在△ABC和△DEC中，．求证：。18．2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A，B两种查干湖野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元：如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2300元．分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格．19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．在图①、图②、图③中以为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上．

20．笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：）的变化而变化．已知波长与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：频率f（）101550波长（m）30206[1]求波长关于频率f的函数解析式．[2]当时，求此电磁波的波长．21．某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：填写人：XX

综合实践活动报告

时间：2023年X月XX日活动任务：测量古树高度活动过程【步骤一】设计测量方案小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量．

【步骤二】准备测量工具自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示准备皮尺．

【步骤三】实地测量并记录数据如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点．如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角．测出眼睛到地面的距离AB．测出所站地方到古树底部的距离BD．

________．．．【步骤四】计算古树高度CD．（结果精确到）（参考数据：）请结合图①、图④和相关数据写出的度数并完成【步骤四】．22．为了解年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：

2年吉林省粮食总产量及其增长速度（以上数据源于《年吉林省国民经济和社会发展统计公报》）注：．根据此统计图，回答下列问题：[1]年全省粮食总产量比年全省粮食总产量多__________万吨．[2]年全省粮食总产量的中位数是__________万吨．[3]王翔同学根据增长速度计算方法得出年吉林省粮食总产量约为万吨．结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×”①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为年，因此这年中，年全省粮食总产量最高．（

）②如果将年全省粮食总产量的中位数记为万吨，年全省粮食总产量的中位数记为万吨，那么．（

）23．甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．

[1]甲组比乙组多挖掘了__________天．[2]求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．[3]当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组己停工的天数．24．【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形．转动其中一张纸条，发现四边形总是平行四边形其中判定的依据是__________．【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条和（，），其中，，将它们按图②放置，EF落在边BC上，与边AD分别交于点M，N．求证：EFMN是菱形．【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条不动，将平行四边形纸条沿或平移，且始终在边上．当时，延长交于点P，得到图③．若四边形的周长为40，（为锐角），则四边形的面积为_________．

25．如图，在正方形中，，点是对角线的中点，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以的速度沿边AB向终点B匀速运动，点Q以的速度沿折线向终点D匀速运动．连接并延长交边于点M，连接QO并延长交折线于点，连接PQ，QM，MN，NP，得到四边形．设点P的运动时间为（）（），四边形的面积为y（）

[1]bp的长为__________，CM的长为_________．（用含x的代数式表示）[2]求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．[3]当四边形是轴对称图形时，直接写出x的值．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为，连接AP，AQ。

[1]求此抛物线的解析式．[2]当点Q与此抛物线的顶点重合时，求m的值．[3]当的边与x轴平行时，求点P与点Q的纵坐标的差．[4]设此抛物线在点A与点P之间部分（包括点A和点P）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点A与点Q之间部分（包括点A和点Q）的最高点与最低点的纵坐标的差为．当时，直接写出m的值．吉林省2023年中考：《数学》参考答案一、选择题1.B2.A3.B4.C5.A6.D二、填空题7．8．9．10．三角形具有稳定性11．5512．13．10π14．9三、解答题15．由题意，第一步进行的是通分，∴，∴原式。当时，原式。16．画树状图，根据题意，画树状图结果如下：

由树状图可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张卡片中相同的结果有3种，所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．17．在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC，∴。18．设每箱A种鱼的价格是x元，每箱B种鱼的价格是y元由题意得：，解得答：每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种鱼的价格是300元．19．如图所示，

如图①，，则△ABC是等腰三角形，且△ABC是锐角三角形，如图②，，，则，则是等腰直角三角形，如图③，，则△ABE是等腰三角形，且△ABE是钝角三角形，20．[1]设波长关于频率f的函数解析式为把点代入上式中得：解得：。[2]当时，答：当时，此电磁波的波长为。21．测角仪显示的度数为∴∵，，∴∴四边形是矩形，，

在中，，∴．22．[1]根据统计图可知，年全省粮食总产量为年全省粮食总产量为∴年全省粮食总产量比年全省粮食总产量多（万吨）。[2]将年全省粮食总产量从小到大排列为：∴年全省粮食总产量的中位数是万吨[3]①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为年，但是在这年中，年全省粮食总产量不是最高。②依题意，，，∴b＞a。23．[1]由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做∴甲组挖掘了60天，乙组挖掘了30天（天）∴甲组比乙组多挖掘了30天。[2]解：设乙组停工后y关于x的函数解析式为将和两个点代入，可得解得∴[3]甲组每天挖（千米）甲乙合作每天挖（千米）∴乙组每天挖（千米），乙组挖掘的总长度为（千米）设乙组己停工的天数为a则解得。答：乙组己停工的天数为10天．24．【操作发现】∵两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起∴，∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）【探究提升】∵，∴四边形是平行四边形∵∴又∴四边形是平行四边形∴∴平行四边形是菱形。【结论应用】∵平行四边形纸条沿或平移，∴，∴四边形、、是平行四边形∵∴四边形是菱形∵四边形是菱形∴四边形是菱形∵四边形的周长为40∴作于Q∵∴∴∴四边形的面积为。25．[1]依题意，，则∵四边形是正方形∴∵点是正方形对角线的中点∴，则四边形是平行四边形∴，∴又∴∴在△ANP、△CQM中∴△ANP≌△CQM∴。[2]当时，点在上

由[1]可得△ANP≌△CQM同理可得△PBQ≌△MDN∵，则当时，如图所示

则，∴综上所述，[3]依题意，①当四边形是矩形时，此时即解得：

当四边形是菱形时，则∴解得：（舍去）②如图所示，当时

，解得当四边形是菱形时，则，即，解得：（舍去）综上所述，当四边形是轴对称图形时，或。26．[1]∵抛物线经过点∴∴抛物线解析式为。[2]∵顶点坐标为∵点Q与此抛物线