熔喷流拉伸数学模型的研究

熔喷流拉伸数学模型的研究

熔喷法是在20世纪中期发展起来的一种精细纤维加工方法。纤维直径最细可达0.5μm。熔喷是依靠高速高温气流喷吹聚合物熔体使其得到迅速拉伸而制得超细纤维的。通过数学模型弄清熔喷气流拉伸机理,对于优化和改进熔喷工艺与设备,具有根本性的意义。20世纪80年代以来,学者们致力于熔喷气流拉伸数学模型的研究,取得了较大的成就,比较有代表性的模型有Uyttendaele—Shambaugh模型双槽形喷嘴是熔喷中一种典型的喷嘴形式,如图1所示,e为槽口宽度,f为喷嘴头端宽度,h为喷头宽度。它的两条槽形(窄缝)喷口分布在喷丝孔两侧。它所形成的流场可以看作是两股平面射流的合成。有关射流之间相互碰撞合成的规律,曾有过研究1旋转形成装置气体自喷嘴向外喷射所形成的流动,称为气体射流。由于喷出的气流与周围静止空气之间有很大的速度梯度,所以靠近边界的射流微团会与周围静止空气发生摩擦而形成旋涡。近代流体力学奠基人Prantl的学生——著名空气动力学家Kuchemann曾经说过“旋涡是流体运动的肌腱”。这句话深刻揭示了旋涡在流体运动中的作用,并已成为至理名言。这句名言启示我们,是否可以用两个直线点涡来代替射流整个流场?1.1单点轴的性质流场中各流体质点均绕某点以辐向流速vг——点涡的强度。г>0表示逆时针方向旋转的点涡运动,г<0表示顺时针方向旋转的点涡运动。1.2涡流为极限点强度相同、符号相反的一对点涡称为涡偶。下面讨论这样的涡偶:A点强度为г,B点强度为-г,AB=2b,取z轴通过AB中点并垂直于AB,取BA为x轴,如图3所示。由式(1)可得此涡偶的复位势为式中:W线段AB长度的一半。—b——根据文献式中:c——常数。可见,流线是以A、B为极限点,以z轴为根轴的一族共轴圆,如图3所示。此流动在z轴方向的速度分布为式中:vv现在讨论速度在z轴附近的情况。令x=0,则此时x方向速度为零,z方向速度随z的增大而减小。1.3点噪均无旋流动气体射流分核心区和混合区,其结构很复杂。把射流两边混合区所产生的旋涡集中成两个强度相等、符号相反的点涡(即涡偶),除了这两个点涡其余处均无旋。在此假设条件下,喷射流动为无旋流动,因而在数学上能够利用复位势来表示射流。下面比较一下涡偶和平面射流在z轴附近的速度分布,式(6)即令z=0,v式中:v于是而平面射流在z轴附近的速度分布为式中:vαb根据图1所示喷口的情况,取α2.点源的复位势图1中的熔喷喷嘴可以简化为图5所示的两个喷嘴。用两个涡偶分别代替这两股射流,就可以实现射流的合成。两射流合成后的复位势为(12)式中:WP这里的复位势都是在平面上考虑的,而实际两射流合成是立体形的，必须在1、2、3、4点加上适当强度的点源以补充射流合成的立体效应。点源的复位势为式中:WQ——点源的复位势;Q——点源的强度。式中:Tθ则式中:ф——速度势函数;ψ——流函数。又将式(19)代入式(17)并求导得式(20)即为两射流合成后在z轴方向的速度沿z轴的分布。3模型显著性表征Harpham和Shambaugh式中:vv式(20)中,取г=π下面讨论一下气流速度的经验表达式(22)和理论表达式(20)对纤维直径预测结果的影响。本研究采用文献4气流速度分布的理论公式(1)涡偶与射流在z轴附近的速度分布趋势相同,且比较接近,因而以涡偶代替射流是可行的。(2)应用涡偶代替射流,可以推导出射流合成的理论公式,式(20)反映了气流速度沿z轴的变化规律,与Harpham和Shambaugh的实验测定结果吻合较好。将气流速度分布的理论公式(20)和经验公式(2