河南省济源市济水第一中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

河南省济源市济水第一中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线C：﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线上一点P满足|PF2|=7，则△F1PF2的周长等于（）A．16 B．18 C．30 D．18或30参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a=3，c=5，运用双曲线的定义，可得||PF1|﹣|PF2||=2a，解方程得|PF1|=13，即可得到△F1PF2的周长．【解答】解：双曲线C：﹣=1的a=3，c=5由双曲线的定义可得：||PF1|﹣|PF2||=2a=6，即有||PF1|﹣7|=6，解得|PF1|=13（1舍去）．∴△F1PF2的周长等于7+13+10=30．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义和方程，注意定义法的运用，考查运算能力，属于基础题．2.设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则(

)．A. B. C. D.参考答案：A3.设全集，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：甲得本有，乙从余下的本中取本有，余下的，共计5.右图给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为，则＝（）A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.直线的倾斜角为

（

）A.30

B.60

C.120

D.150参考答案：C略7.飞机的航线和山顶在同一个铅垂直平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为18°，经过108s后又看到山顶的俯角为78°，则山顶的海拔高度为（）A．（15﹣18sin18°cos78°）km B．（15﹣18sin18°sin78°）kmC．（15﹣20sin18°cos78°）km D．（15﹣20sin18°sin78°）km参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【分析】先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山顶的海拔高度【解答】解：如图，∠A=18°，∠ACB=60°，AB=1000×108×=30（km）∴在△ABC中，BC==20sin18°∵CD⊥AD，∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin78°=20sin18°sin78°山顶的海拔高度=15﹣20sin18°sin78°km．故选D．8.函数有极值的充分但不必要条件是A.

B.

C.

D.参考答案：A9.空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)与点B(x，－1,6)的距离为，则x等于()A．2

B．－8

C．2或－8

D．8或2参考答案：C10.已知命题，则x、y全为0；命题，使则下列命题是真命题的是(

) A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为_________．参考答案：12.如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为_______．参考答案：由题设提供的算法流程图可知:，应填答案。13.从1，2,3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”,事件B为“取到的两个数均为偶数",则=__________.参考答案：14.已知函数，其中常数，若在上单调递增，则的取值范围是

.参考答案：15.给出下列四个命题：（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数的单调递增区间为；（4）函数是奇函数。

其中正确命题的序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：（1）（4）16.与椭圆有公共准线，且离心率为的椭圆的标准方程为

；参考答案：17.已知线性回归方程=9，则b=． 参考答案：4【考点】线性回归方程． 【专题】计算题． 【分析】将代入线性回归方程，即可求解． 【解答】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b，∴b=4 故答案为：4 【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线．过动点M（，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B，．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交轴于点N，求面积的最大值．(14分)参考答案：（Ⅰ）直线的方程为，将，得

．

设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、，则

又，∴

．

∵，

∴．

解得

．

（Ⅱ）设AB的垂直平分线交AB于点Q，令坐标为，则由中点坐标公式，得，

．

∴

．

又为等腰直角三角形，∴，

∴

即面积最大值为

19.（本小题满分12分）如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=．（Ⅰ）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；（Ⅱ）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与

SB所成角的大小；（Ⅲ）求点D到平面SBC的距离．

参考答案：（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵SD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，∴CD⊥平面SAD，AD⊥平面SDC，又在Rt△SDB中，．……1分以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DS为z轴，建立空间直角坐标系，则，，，．

…………2分设平面SBC的法向量为，则，，∵，，∴，∴可取…4分∵CD⊥平面SAD，∴平面SAD的法向量．

……………5分∴，∴面ASD与面BSC所成二面角的大小为45°．……6分（Ⅱ）∵，∴，，又∵，∴DM⊥SB，

∴异面直线DM与SB所成角的大小为90°．

………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）平面SBC的法向量为，∵，∴在上的射影为，∴点D到平面SBC的距离为．………12分略20.（本小题满分14分）（理科学生做）设数列满足，.（1）求；（2）先猜想出的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.参考答案：（1）由条件，依次得，，，

…………6分（2）由（1），猜想.

…………7分下用数学归纳法证明之：①当时，，猜想成立；

…………8分②假设当时，猜想成立，即有，

…………9分则当时，有，即当时猜想也成立，

…………13分综合①②知，数列通项公式为.

…………14分21.（满分14分）是首项的等比数列，且，，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）若，设为数列的前项和，若≤对一切恒成立，求实数的最小值.参考答案：解:（1）∵，，成等差数列，∴,即,所以,∵,

∴.∴.（2）∵=,∴=

=

=.又≤,即所以,对一切