广东省广州市增城市新塘镇永和中学高三数学文摸底试卷含解析

广东省广州市增城市新塘镇永和中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若a、b、c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A－C）＝1，则有A．a、c、b成等比数列

B．a、c、b成等差数列C．a、b、c成等差数列 D．a、b、c成等比数列参考答案：D2.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

甲乙丙丁平均环数方差

从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁参考答案：B略3.已知函数(为常数)是奇函数，则的反函数是

[答](

)A．

．

B．．C．．

D．．参考答案：A4.已知函数的值域是，则实数的取值范围是

(

)A．；

B．；

C．；

D．.参考答案：C5.已知集合，其中，且.则中所有元素之和是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：C本题可转化为二进制，集合中的二进制数为，因为，所以最大的二进制数为1111，最小的二进制数1000，对应的十进制数最大为15，最小值为8，则，8到15之间的所有整数都有集合中的数，所以所有元素之和为，选C.6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD．【解答】解：如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD．连接BD．其体积V=VB﹣PAD+VB﹣PCD==．故选：B．【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.若、是两个不重合的平面，给定以下条件：①、都垂直于平面；②内不共线的三点到的距离相等；③、是内的两条直线，且l∥，m∥；④l、m是两条异面直线，且l∥、l∥、m∥、m∥．其中可以判定∥的是A．①②

B．②③

C．②④

D．④参考答案：答案：D8.设，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略9.用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（）参考答案：B略10.下列三个命题：①在区间内任取两个实数，则事件“成立”的概率是；②函数关于（3,0）点对称，满足，且当时函数为增函数，则在上为减函数；③满足，，的有两解。其中正确命题的个数为（

）A.１

B.２

C.３

D.

0

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.成都七中112岁生日当天在操场开展学生社团活动选课超市，5名远端学生从全部六十多个社团中根据爱好初选了3个不同社团准备参加．若要求这5个远端学生每人选一个社团，而且这3个社团每个社团都有远端学生参加，则不同的选择方案有种．（用数字作答）参考答案：150【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先将5名学生分成3组，②、将分好的3组全排列，对应3个社团，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先将5名学生分成3组，若分成2、2、1的三组，有=15种分组方法，若分成3、1、1的三组，有=10种分组方法，则共有15+10=25种分组方法，②、将分好的3组全排列，对应3个社团，有A33=6种情况，则不同的选择方案有25×6=150种；故答案为：150．12.在的展开式中含有常数项，则正整数的最小值为

.参考答案：513.若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为

.

参考答案：314.如图，在△ABC中，若AB=1，AC=3，?=，则BC=参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据数量积得出1×3cos∠BAC=，cos∠BAC=，运用余弦定理得出BC即可．解答：解：∵在△ABC中，若AB=1，AC=3，?=，

∴1×3cos∠BAC=，∴cos∠BAC=，∴在△△ABC中根据余弦定理得出BC2=1=7，∴BC=故答案为：点评：本题考查了平面向量的数量积在求夹角中的应用，余弦定理求解边长问题，属于中档题．15.已知双曲线的渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为

。参考答案：16.（5分）如图在程序框图中，若输入n=6，则输出k的值是．参考答案：3【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，k的值，当n=111时，满足条件n＞100，退出循环，输出k的值为3．解：模拟执行程序框图，可得n=6，k=0n=13，不满足条件n＞100，k=1n=27，不满足条件n＞100，k=2n=55，不满足条件n＞100，k=3n=111，满足条件n＞100，退出循环，输出k的值为3．故答案为：3．【点评】：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的n，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查．17.右图是一个算法的流程图，最后输出的k＝

▲

．参考答案：11三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点是抛物线上一点，且到的焦点的距离为.（1）求抛物线在点处的切线方程；（2）若是上一动点，且不在直线上，过作直线垂直于轴且交于点，过作的垂线，垂足为.证明：为定值，并求该定值.参考答案：（1）依题意得∴.∵，∴，故的方程为.由得，，∴，又，∴所示切线的方程为，即.（2）设（，且），则的横坐标为，.（法一）由题可知，与联立可得，，所以，则为定值.（法二）∵，，∴∴为定值.19.设f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）（Ⅰ）解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若存在非零实数b使不等式f（x）≥成立，求负数x的最大值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）分类讨论求出不等式的解集即可；（Ⅱ）求出的最小值，问题转化为f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，分类讨论，求出负数x的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）≤4，即|x﹣1|+|x+1|≤4，x≥1时，x﹣1+x+1≤4，解得：1≤x≤2，﹣1＜x＜1时，1﹣x+x+1=2＜4成立，x≤﹣1时，1﹣x﹣x﹣1=﹣2x≤4，解得：x≥﹣2，综上，不等式的解集是[﹣2，2]；（Ⅱ）由≥=3，若存在非零实数b使不等式f（x）≥成立，即f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，x≤﹣1时，﹣2x≥3，∴x≤﹣1.5，∴x≤﹣1.5；﹣1＜x≤1时，2≥3不成立；x＞1时，2x≥3，∴x≥1.5，∴x≥1.5．综上所述x≤﹣1.5或x≥1.5，故负数x的最大值是﹣1.5．20.（本小题12分）已知函数．（Ⅰ）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：21.（本题满分13分）设是椭圆的左焦点，直线方程为，直线与轴交于点，、分别为椭圆的左右顶点，已知，且．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点的直线交椭圆于、两点，求三角形面积的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，又∵，∴，∴，，∴椭圆的标准方程为

………………4分(Ⅱ)由题知：，，设：（），，，由

有：，

………………6分故，∴．且，，∴．点到直线的距离：，