四川省凉山市西昌礼州中学高二数学文下学期期末试卷含解析

四川省凉山市西昌礼州中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给定两个命题p、q，若是的必要而不充分条件，则是的（

）

A充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略2.当时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（

）A．7

B．42C．210

D．840参考答案：C3.若实数满足则的最小值是(

)A．0

B．

C．1

D．2参考答案：A4.设,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是A.

若

B.若C．若

D.若参考答案：D5.若复数z的虚部小于0，，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据可得，结合模长关系列方程，根据虚部小于0即可得解【详解】由，得，因为，所以.又z的虚部小于0，所以，.故选：C【点睛】此题考查复数的概念辨析和模长计算，根据复数的概念和运算法则求解.6.两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是窗口12过道345窗口6789101112131415……………A.

48，49B.

62，63

C.75，76

D.84，85参考答案：D由已知图形中座位的排列顺序，可得：被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号，只有D符合条件．故选D

7.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(

)A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.随机数法参考答案：C按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样.选C考点：本题考查几种抽样方法的概念、适用范围的判断，考查应用数学方法解决实际问题的能力.8.复数=

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C.试题分析：由题意得，，故选C.考点：复数的运算.9.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（

）A.(1,2) B.(－2,－1) C.(－2,－1)∪(1,2) D.(－1,1)参考答案：C【分析】根据图象及奇函数的性质判断在各个区间的正负，再结合与异号，即得解.【详解】由图像可知在时，在，；在，；由为奇函数，图象关于原点对称，在时，在，；在，；又，在时与同号，在时与异号故不等式的解集为：故选：C【点睛】本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了学生数形结合，转化划归的能力，属于中档题.10.已知命题p：“x∈[1,2]，x2－a≥0”,命题q：“x∈R，x2+2ax+2－a=0”,若命题“pq”是真命题,则实数a的取值范围是(

)A.

(－∞,－2]∪{1}

B.(－∞,－2]∪[1,2]

C.

[1,+∞)

D.[－2,1]参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某公司咨询顾客对一件新产品的满意度.甲说：“丙满意.”乙说：“我不满意.”丙说：“丁满意.”丁说：“我不满意.”已知他们之间相互了解情况四人中只有一人说了真话，只有一人满意此产品.根据以上条件，可以判定满意此产品的人是______.参考答案：乙【分析】按甲丙丁满意产品讨论推得矛盾即可求解【详解】如果甲满意产品，则乙丙都说了真话，与四人中只有一人说了真话矛盾，不合题意；如果丙满意产品，则甲乙丙都说了真话，与四人中只有一人说了真话矛盾，不合题意；如果丁满意产品，则乙丙都说了真话，与四人中只有一人说了真话矛盾，不合题意；故只有乙满意产品故答案乙【点睛】本题考查合情推理，考查分类讨论思想，准确推理转化是关键，是基础题12.已知F是双曲线C：的左焦点，B1B2是双曲线的虚轴，M是OB1的中点，过F、M的直线交双曲线C于A，且＝2，则双曲线C离心率是_______参考答案：略13.若x，y满足约束条件，则的最大值是_________．参考答案：1【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得的最大值.【详解】不等式组对应的可行域如图阴影部分所示：当动直线过时，有最大值，由可得，故，填.【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．14.口袋中有形状和大小完全相同的四个球,球的编号分别为1,2,3,4,若从袋中随机抽取两个球,则取出的两个球的编号之和大于5的概率为

．参考答案：从4个球中任取两个球共有=6种取法，其中编号之和大于5的有2,4和3,4两种取法，因此所求概率为.15.正整数按下列方法分组：{1}，{2,3,4}，{5,6,7,8,9}，{10,11,12,13,14,15,16}，…，记第n组中各数之和为An；由自然数的立方构成下列数组：{03,13}，{13,23}，{23,33}，{33,43}，…，记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn，则An＋Bn＝.参考答案：2n3略16.若的解集为R，则的取值范围是_____________________.参考答案：略17.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于__.参考答案：1200三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知a，b是实数，函数和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致.（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值.参考答案：

（1）

因为函数和在区间上单调性一致，所以，即即实数b的取值范围是（2）

由若,则由,,和在区间上不是单调性一致,所以.;又.所以要使,只有,取,当时,因此当时，因为，函数和在区间（b,a）上单调性一致，所以，即，设，考虑点(b,a)的可行域，函数的斜率为1的切线的切点设为则；当时，因为，函数和在区间（a,b）上单调性一致，所以，即，当时，因为，函数和在区间（a,b）上单调性一致，所以，即而x=0时，不符合题意，当时，由题意：综上可知，。19.设复数.（1）若z为纯虚数，求；（2）若z在复平面内对应的点在第四象限，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由z为纯虚数，可得实部为0，虚部不为0，可得z的值，可得的值；（2）由实部大于0且虚部小于0，列出不等式组可得答案.【详解】解：（1）若z为纯虚数，则,所以，故

,所以；（2）若2在复平面内对应的点在第四象限，则,解得.【点睛】本题主要考查复数的几何意义及复数的有关概念，比较基础.20.（本小题满分14分）已知函数在时有最大值1，（1）求的解析式；（2）若，且时，的值域为.试求m，n的值。参考答案：解（1）

由题，

（2），，即，上单调减，

且.

，n是方程的两个解，方程即为

=0，

解方程，得解为1，，.，，.21.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2．E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1．（I）求二面角C﹣DE﹣C1的正切值；（II）求直线EC1与FD1所成的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；用空间向量求直线间的夹角、距离．【专题】计算题；综合题．【分析】（I）以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系A﹣xyz，写出要用的点的坐标，设出平面的法向量的坐标，根据法向量与平面上的向量垂直，利用数量积表示出两个向量的坐标之间的关系，求出平面的一个法向量，根据两个向量之间的夹角求出结果．（II）把两条直线对应的点的坐标写出来，根据两个向量之间的夹角表示出异面直线的夹角．【解答】解：（I）以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D（0，3，0）、D1（0，3，2）、E（3，0，0）、F（4，1，0）、C1（4，3，2）于是，=（﹣4，2，2）设向量与平面C1DE垂直，则有cosβ=z∴（﹣1，﹣1，2），其中z＞0取DE垂直的向量，∵向量=（0，0，2）与平面CDE垂直，∴的平面角∵cosθ=∴tanθ=，∴二面角C﹣DE﹣C1的正切值为；（II）设EC1与FD1所成角为β，则cosβ=，∴直线EC1与FD1所