广西壮族自治区南宁市周鹿中学高一数学文期末试题含解析

广西壮族自治区南宁市周鹿中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）若偶函数f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（） A． f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1） B． f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2） C． f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5） D． f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2）参考答案：A考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数的奇偶性、单调性把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）转化到区间（﹣∞，﹣1]上进行比较即可．解答： 因为f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，又﹣2＜﹣1.5＜﹣1≤﹣1，所以f（﹣2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1），又f（x）为偶函数，f（﹣2）=f（2），所以f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）．故选A．点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性的综合运用，解决本题的关键是灵活运用函数性质把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）转化到区间（﹣∞，﹣1]上解决．2.已知集合，那么（

）． A． B． C． D．参考答案：B由或，∴且，故选．3.如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A．1∶B．1∶9C．1∶D．1∶

参考答案：D略5.下列四组函数，表示同一函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D试题分析：A.，对应法则不同；B.，定义域不同；C.，定义域不同；故选D。

6.若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（

）A．共面

B.平行

C.异面

D.平行或异面参考答案：D7.设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量为（）A．（2，6）B．（﹣2，6）C．（2，﹣6）D．（﹣2，﹣6）参考答案：D【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】向量首尾相连，构成封闭图形，则四个向量的和是零向量，用题目给出的三个点的坐标，再设出要求的坐标，写出首尾相连的四个向量的坐标，让四个向量相加结果是零向量，解出设的坐标．【解答】解：设=（x，y），∵4=（4，﹣12），4﹣2=（﹣6，20）2（﹣）=（4，﹣2），∴有4+（4﹣2）+2（﹣）+=0，∴x=﹣2，y=﹣6，故选D8.已知α为钝角，β为锐角，且sinα=，sinβ=，则的值为A．—7

B．7

C．

D．参考答案：D略9.如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（

）A. B. C. D.3参考答案：A【分析】首先根据三视图画出几何体的直观图，进一步利用几何体的体积公式求出结果．【详解】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：故：V．故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题．10.已知直线：与直线：垂直，则点(1,2)到直线距离为（

）A．1

B．2

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的定义域为________参考答案：12.直线：必经过定点

。参考答案：（-2,1）略13.函数

，则的最大值、最小值为

.参考答案：10,－114.cos60°cos30°＋sin60°sin30°=

；参考答案：15.已知函数，则使方程有两解的实数m的取值范围是_______________.参考答案：略16.已知奇函数，当时，有，则时，函数__________．参考答案：∵当时，有，∴当时，，有，又∵是奇函数，∴当时，．17.在四边形ABCD中,=,且||=||,则四边形ABCD是____参考答案：菱形三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的一元二次方程x2﹣（tanα+cotα）x+1=0的一个实数根是2-，求sin2α和cos4α的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，可得tanα+cotα=4．“切化弦”即可求解sin2α和cos4α的值．【解答】解：由题意，一元二次方程x2﹣（tanα+cotα）x+1=0的一个实数根是，那么：另一个根为2．则tanα+cotα=4，即，可得sinαcosα=．∴sin2α=2sinαcosα=cos4α=1﹣2sin22α=．19.已知集合，，且，，求实数,,的值．参考答案：略20.（本小题满分14分）函数

（1）若，求的值域

（2）若在区间上有最大值14。求的值；

（3）在（2）的前题下，若，作出的草图，并通过图象求出函数的单调区间参考答案：（1）当时，∵

设，则在（）上单调递增故，

∴的值域为（－1，+）…………….5分（2）………………….6分

①当时，又，可知,设,则在[]上单调递增

∴，解得

，故………8分②当时，又，可知,

设,则在[]上单调递增∴，解得

，故……10分综上可知的值为3或……11分

(2)的图象,

………..13分函数的单调递增区间为,单调递减区间为……14分21.（10分）已知函数f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x，求（Ⅰ）函数f（x）的最小值及此时的x的集合；（Ⅱ）函数f（x）的单调递减区间．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+）+2，由正弦函数的图象和性质可得f（x）的最小值及此时的x的集合；（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递减区间．解答： （Ⅰ）∵f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2．∴当sin（2x+）=﹣1，即x∈{x|x=kπ+（k∈Z）}时，f（x）min=2﹣．（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ