山东省菏泽市鄄城县私立立人中学高三数学文测试题含解析

山东省菏泽市鄄城县私立立人中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，点P(a,a+1)为△ABC的垂心，则=A.(-2,3)

B.

C.

D.(3,-2)参考答案：C略2.已知，命题若,则；命题若，则，在命题（1）；（2）；（3）；（4）中，证明题的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B3.设，，，则的最小值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：AC4.在△ABC中,,则等于(

)A. B. C. D.

参考答案：D【知识点】正弦定理解析：由正弦定理有,为锐角,所以=.故选D.【思路点拨】由正弦定理可求得，再由，可得为锐角，运算求得结果．

5.设集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|x+2≥0}，则A∩B=(

) A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|x≥﹣2} C．{x|﹣2≤x＜1} D．{x|﹣1＜x≤2}参考答案：A考点：交集及其运算．专题：集合．分析：分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．解答： 解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣1）＜0，解得：﹣1＜x＜1，即A={x|﹣1＜x＜1}，由B中不等式解得：x≥﹣2，即B={x|x≥﹣2}，则A∩B={x|﹣1＜x＜1}，故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x||x|≤2}，则M∪N=（）A．（﹣2，4）B．[﹣2，4）C．（0，2）D．（0，2]参考答案：B考点:并集及其运算．专题:集合．分析:先求出集合M，N，再根据并集的定义求出即可．解：集合M={x|x2﹣4x＜0}=（0，4），N={x||x|≤2}=[﹣2.2]．∴M∪N=[﹣2，4），故选：B点评:本题考查了集合得并集运算，属于基础题．

7.已知实数满足的最大值为（

）A．—3

B．—2

C．1

D．2

参考答案：C8.已知集合=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C9.已知、均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|+3|（

）A．

B．

C．

D．4参考答案：C略10.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数有(

)（A）144个

（B）120个

（C）96个

（D）72个参考答案：B据题意，万位上只能排4、5．若万位上排4，则有个；若万位上排5，则有个．所以共有个，选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，则圆的直角坐标方程为_______________，若直线与圆相切，则实数的值为_____________．参考答案：；略12.当为正整数时，函数表示的最大奇因数,如,设,则

．参考答案：13.函数的值域是__________。参考答案：14.如图，在圆内接四边形中，//，过点作圆的切线与的延长线交于点.若，则

；

.参考答案：4，试题分析：由圆的弦切割定理可知：所以有，解得；连结BD，由AE是圆的切线得：；又因为AB=AD，所以，从而有：所以BD//AE，故；又因为AB//CD，所以有，从而有因此得到；故得故答案为：4和.考点：平面几何证明选讲.15.已知，则二项式的展开式中常数项是第 项。参考答案：5略16.抛物线的焦点坐标是

.参考答案：（-2，0）17.数列的前项和为，，则数列前50项和为______________

参考答案：49略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，转化为﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4…（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．…【点评】本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用．19.（12分）如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BE⊥AC于点E，BF⊥AD于点F．（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACD；（Ⅱ）若AB=BC=2，∠CBD=45°，求四面体BDEF的体积．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 对第（Ⅰ）问，由于BF⊥AD，要证BF⊥平面ACD，只需证BF⊥CD，故只需CD⊥平面ABD，由于CD⊥BD，只需CD⊥AB，由AB⊥平面BDC；对第（Ⅱ）问，四面体BDEF即三棱锥E﹣BDF，由CD⊥平面ABD及E为AC的中点知，三棱锥E﹣BDF的高等于，在Rt△ABD中，根据BF⊥AD，设法求出S△BDF，即得四面体BDEF的体积．解答： 解：（Ⅰ）证明：∵BC为圆O的直径，∴CD⊥BD，∵AB⊥圆0所在的平面BCD，且CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD，∵BF?平面ABD，∴CD⊥BF，又∵BF⊥AD，且AD∩CD=D，∴BF⊥平面ACD．（Ⅱ）∵AB=BC=2，∠CBD=45°，∴BD=CD=，∵BE⊥AC，∴E为AC的中点，又由（Ⅰ）知，CD⊥平面ABD，∴E到平面BDF的距离d==．在Rt△ABD中，有AD=，∵BF⊥AD，由射影定理得BD2=DF?AD，则DF=，从而，∴，∴四面体BDEF的体积==．点评： 1．本题考查了线面垂直的定义与性质与判定，关键是掌握线面垂直与线线垂直的相互转化：“线线垂直”可由定义来实现，“线面垂直”可由判定定理来实现．2．考查了三棱锥体积的计算，求解时，应寻找适当的底面与高，使面积和高便于求解，面积可根据三角形形状求解，高可转化为距离的计算．20.（本小题满分14分）已知常数，函数，．讨论在上的单调性；若在上存在两个极值点，，且，求常数的取值范围．参考答案：（1）当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间（，）上单调递增．（2）的取值范围为

考点：利用导数研究函数的性质21.（本题满分14分）如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于所在平面，且PA=AB=AC.（Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；

（Ⅱ）若，求二面角Q-PB-A的余弦值.参考答案：（Ⅰ）证明：过点Q作QD⊥BC于点D，∵平面QBC⊥平面ABC，∴QD⊥平面ABC．又∵PA⊥平面ABC，∴QD∥PA，又∵QD?平面QBC，PA?平面QBC，∴PA∥平面QBC．（Ⅱ）∵PQ⊥平面QBC，∴∠PQB=∠PQC=90°，又∵PB=PC，PQ=PQ，∴△PQB≌△PQC，∴BQ=CQ．∴点D是BC的中点，连接AD，则AD⊥BC．∴AD⊥平面QBC，∴PQ∥AD，AD⊥QD．∴四边形PADQ是矩形．设PA=AB=AC=2a，则PQ=AD=a，PD=a．又∵BC⊥PA，BC⊥PQ，∴BC⊥平面PADQ，从而平面PBC⊥平面PADQ，过Q作QH⊥PD于点H，则QH⊥平面PBC．∴∠QCH是CQ与平面PBC所成的角．在Rt△PQD中，PQ?QD=PD?QH，则QH==，CQ=BQ=a．∴sin∠QCH==．∴CQ与平面PBC所成角的正弦值为．22.如图，四棱锥中，底面为正方形，，平面，为棱的中点．（1）求证：//平面；（2）求证：平面平面；（3）求二面角的余弦值．参考答案：（1）见解析（2）见解析（3）

解析：（1）证明：连接BD与AC相交于O，连接EO.四边形ABCD为正方形，O为BD中点，E为棱PD中点，

--------3分平面EAC

EO平面EAC直线PB平面EAC

-------4分（2）证